GZ_i_FZ

ГЕОМЕТРИЧНІЙ ЗМІСТ ПОХІДНОЇ

1. Знайти кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції в точці:

а) ; б) .

2. Знайти кут нахилу дотичної до графіка функції в точці:

а) ; б) ; в) .

3. Записати рівняння дотичної до графіка функції в точці:

а) ; б) .

4. Записати рівняння дотичної до графіка функції в точці:

а) ; б) ; в) .

5. В якій точці дотична до кривої нахилена до осі під кутом ?

6. Знайти координати точки дотику до кривої , якщо кутовий коефіцієнт дотичної дорівнює 12.

7. На лінії знайти точки, в кожній з яких дотична буде паралельною осі .

8. Який кут з віссю утворює дотична до графіка функції в точці ?

9. Скласти рівняння дотичної до графіка функції в точці .

10. На графіку знайти точку, в якій дотична до графіку нахилена до осі під кутом ?

11. До графіка функції провели дотичну паралельну осі . Знайти координати точки дотику.

12. Знайти точку в якій дотична до параболи паралельна прямій .

ФІЗИЧНИЙ ЗМІСТ ПОХІДНОЇ

Застосування швидкості зміни функції в точці, застосування похідної для дослідження реальних процесів.

1. Точка рухається прямолінійно по закону (м). Знайти та через 2 с після початку руху.

2. Швидкість тіла, що рухається прямолінійно, визначається законом  (). Яке прискорення буде мати тіло через 5 с після початку руху?

3. Точка рухається прямолінійно по закону . В якій момент часу прискорення точки буде дорівнювати нулю?

4. Тіло масою  кг, рухається прямолінійно по закону  (м). Знайти кінетичну енергію тіла через 7 с після початку руху.

5. Тіло масою рухається по закону . Довести, що сила, яка діє на тіло, стала.

6. Знайти величину сили , що діє на точку масою , яка рухається по закону , в момент часу  с.

7. Кількість електрики, що проходить через провідник, починається з , задається формулою . Знайти силу струму під кінець 5 с.

8. Точка рухається прямолінійно по закону . Довести, що її прискорення пропорційно кубу швидкості.

9. Дано закон руху двох точок: , . Знайти прискорення руху точок у момент, коли швидкості їх руху рівні.

10. Рух колеса задається законом . Знайти кут та кут через 2 с після початку руху. Визначити момент часу, в який колесо зупиниться.