Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Владимирский государственный университет им. Столетовых

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ЗЭК-113 по матану / Лин. алгебра / Polyakova Timofeeva Shutkina

.pdf

Скачиваний:

35

Добавлен:

22.03.2015

Размер:

748.63 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1110 11 > Следующая >>>

Задания для самостоятельного выполнения.

Задание 1. С помощью преобразований графиков элементарных функций построить график функции f(x).


1:1 f(x) = p
1:1 f(x) = p				16 x2
1:3	f(x) = x sin x
1:5	f(x) = 4 cos j2x 4 j + 1
1:7	f(x) = sin jx + 3 j
1:9	f(x) = x cos x
1:11	f(x) =		2
		ex+e				x
	f(x) = cos jx
1:13	f(x) = cos jx						3 j
1:15 f(x) =			x 2		j		j
			x+3
1:17 f(x) = x2 + 3x 1
1:19 f(x) = tg jx + 2 j
1:21 f(x) = ejx+3j
1:23	f(x) =	j	cos(x2 ) +						j
1:25 f(x) = jx 2j
			x+2

1:27 f(x) = px2 x + 5 1:29 f(x) = x2 j2x + 4j


1:2	f(x) = x + sin x
1:4	f(x) = ex e x
	2
1:6	f(x) = p
		sin x
	x		1			3
1:8	f(x) = je					2 j
1:10 f(x) = x cos x
1:12	f(x) = pcos x
1:14	f(x) = j cos jx + 4 jj

1:16 f(x) = x2 2jxj + 5 1:18 f(x) = px2 + 2x + 1 1:20 f(x) = jx2 + xj 2 1:22 f(x) = sin(3jx 4 j)

1:24 f(x) = x+1

x 3

1:26 f(x) = jxj+3

x 3

1:28 f(x) = 2x2 j3xj + 1 1:30 f(x) = cos(2j3 xj)

91

Задание 2. Показать, что последовательность f ng имеет пределом число A. Определить, начиная с какого номера N значения последовательности становятся и остаются меньше 0,005.


	2:1	n	=		2n3			; A = 2.
		n			n3 2
	2:3 n = 1+3n ; A = 3.
						6 n
	2:5	n	= 2 3n2 ; A = 3 .
		n			4+5n2					5
	2:7 n = 5 4n ; A = 4.
						2 n
	2:9	n	= 1 2n2 ; A = 1 .
		n			2+4n2					2
	2:11		n	=			3 n2			; A = 1 .
	2:11			=			1+2n2			; A = 1 .
							1+2n2			2
	2:13		n	= 4n 3 ; A = 2.
			n				2n+1
	2:15 n			= 5n+15 ; A = 5.
							6 n
	2:17 n			=			n		; A = 1 .
	2:17 n			=			3n 1		; A = 1 .
							3n 1			3
	2:19 n			=			n+1		; A = 1 .
	2:19 n			=			1 2n		; A = 1 .
							1 2n			2
	2:21 n			= 2n+1 ; A = 2 .
							3n 5			3
	2:23		n	= 1 2n2 ; A = 1 .
			n				2+4n2			2
	2:25		n	= 4n2+1 ; A = 4 .
			n				3n2+2			3
	2:27		n	= 7n 1 ; A = 7.
			n				n+1
	2:29 n			= 3n 2 ; A = 3 .
							2n 1			2


2:2	n	= 3n2+2 ; A = 3 .
				4n2 1					4
2:4	n	= 2 2n ; A = 1 .
				3+4n					2
2:6	n	= 2n+3 ; A = 2.
				n+5
2:8 n =				5n+1			; A = 1 .
				10n 3					2
2:10		n	= 3n 1 ; A = 3 .
					5n+1				5
2:12 n			= 4+2n ; A = 2 .
					1 3n				3
2:14 n			= 2n 1 ; A = 2 .
					2 3n				3
2:16		n	=		3n3			; A = 3.
					n3 1
2:18		n	= 1 2n2 ; A = 2.
					n2+3
2:20		n	=		3n2			; A = 3.
					2 n2
2:22		n	=			5n			; A = 5.
					n+1
2:24		n	= 4n 3 ; A = 2.
					2n+1
2:26		n	=		9 n3				; A = 1 .
					1+2n3				2
2:28		n	= 7n+4 ; A = 7 .
					2n+1				2
2:30		n	= 4n 1 ; A = 2.
					2n+1

92

Задание 3. Найти предел функции.

x2

3x

10

3:1

lim

3:2

x!5 3x

2

16x+5

x2

2x

35

3:3

lim

3

3:4

2

x!7 x

8x

+7x

3:5

lim

x2+8x+15

3:6

3

2

7x 21

x!3 x

+3x

3:7

lim

x4

x3

2x2

3:8

x!2

2

7x+10

x

3:9

lim

3x22 10x+3

3:10

x!3

5x

14x 3

x2

5x

6

3:11

lim

4

3

3:12

x!6 x

6x

x+6

3:13

lim

x22+3x 28

3:14

x!7

5x +36x+7

2x2

x

6

3:15

lim

3

3:16

2

x+2

x!2 x

2x

x2+x

12

3:17

lim

3

3:18

2

6x

x!3 x

x

3:19

lim

x3+4x2

2x

8

3:20

2

x!4

x

+8x+16

3:21

lim

x2+4x+4

3:22

2

4

x!2

x

3:23

lim

x2

5x+4

3:24

x!4

2

16

x

x2

2x

3

3:25

lim

3

3:26

2

x!1 x

+x

+x+1

3:27

lim

3x22 19x+6

3:28

x!6

2x

13x+6

3:29

lim

3x2+22x

7

3:30

2

x!7

4x

26x 14

lim x3 4x

x!2 x4 x3 6x2

lim x3 x2+3x 3

x!1 x2 1

lim 2x2 7x 4

x!4 5x2 19x 4

lim 4x2+21x+5 x!5 2x2+9x 5

lim x3 2x2 x+2

x!1 x3+x2+5x+5

lim 3x2+13x+4 x!4 x3+4x2+2x+8

lim x3 8x2 2x+16 x!8 x2 5x 24

lim x2 81

x!9 x2 10x+9

lim x2+9x+8 x!8 x2+8x

lim 3x2 4x+1 x!1 4x2 5x+1

lim 3x2+28x+9 x!9 x3+9x2+x+9

lim x2 8x+15 x!5 5x2 26x+5

lim x2+11x+24 x!3 x2+5x+6

lim x2 12x 32 x!8 x2+16x+64

lim x2 10x+9 x!9 x2+11x 18

93

Задание 4. Найти предел функции.

2 p

4:1

lim

6 x

4:2

x!2

x 2

3

p

4:3

lim

4+5x

4:4

2

1

x!1

x

3

5+2

4:5

lim

px

4:6

3

x! 3

x +27

p3

2

x2+3x+8

4:7

lim

2

x

4:8

x 0

x

lim!

p

4x+42 2p

4:9

x+1

4:10

x!3

p

x

9

4:11

lim

x2+3x+1

1+x

4:12

x

x!0

3

2

4:13

lim

p3x

+2

4:14

x!2

px+2 p2x

3

4:15

lim

p16

x x

4:16

x

4

px+4 p2x

!

p

p

2x+1

1

3x

4:17

lim

3

3

4:18

x

0

p1+4x p1 5x

!

p

2x

4

4:19

lim

p

2

4:20

x!8

3

x 4

p

p

4:21

lim

1

x

1+x

4:22

5

x!0

px

p

4:23

lim

3x+1

5

4:24

3

x

8

px 2

!

p

2x2

3x+1

2x

1

4:25

lim

4:26

px

x!0

3

p

4:27

lim

x

2

4:28

3

x!4

p3x 12

3

4:29

lim

p5x+2+2

4:30

p

x3+8

x! 2

3

lim px+9

x! 5 x+5

lim p2x 4 2

x!4 px 2

lim p1+3x 5

x!8 p3 x 2

lim 3 p1 x

x! 8 2+ p3 x

lim p4 2x+4 2

x!6 p3x 2 4

lim p3 3x 2 1

x!1 px+1 p2x

lim p3 8x+3 3

x!3 p3+x p3x 3

p3 x=4 1=2 lim p1=2+x p2x x!1=2

lim p3 x 6+2

x! 2 x+2

p3 x=9 1=3 lim px+2=3 p3x x!1=3

lim p3 8+5x 2x2 2 x!0 p3 2x3+x2

p3 x=16 1=4 lim px+1=2 p3x x!1=4 p3 x=2 2

lim p3 p

x!16 ( x 4)2

lim px+13 2p2x 2

x!3 p3 x2 9

lim 10 x 6p1 x x! 8 3+ p3 3x 3

94

Задание 5. Найти предел функции, используя эквивалентность бесконечно малых величин.

5:1

5:3

5:5

5:7

5:9

5:11

5:13

5:15

5:17

5:19

5:21

5:23

5:25

5:27

5:29

lim 1 cos 10x x!0 ex2 1

2cos2x 1

lim ln sin x x! =2

lim 1 cos3 x x!0 4x2

lim 2x 1

x!0 ln(1+2x)

lim ex+e x 2

x!0 sin2 x

lim

1+x sin x

cos 2x

x!0

sin

2

x

lim

ln(1 7x)

x!0

sin( (x+7))

1 p

lim

3x+1

x!0

cos( (x+1)=2)

lim

e2x e3x

x!0

sin 2x sin 3x

lim

sin x cos x

x! =4

ln tg x

lim sin 2x 2 sin x

x!0

x ln cos 5x

lim

sin(5(x+ ))

e

3x

1

x!0

lim

arcsin 2x

ln 2

2

3x

1

x!0

lim esin 2x

esin x

x!0

tg x

lim

ex

e

2

x!1

sin(x

1)

5:2

5:4

5:6

5:8

5:10

5:12

5:14

5:16

5:18

5:20

5:22

5:24

5:26

5:28

5:30

	lim		1 cos 2x
	x!0	cos 7x cos 3x
		3
		3
	lim	p1+cosln2 x+1x 1
	x!1
			arcsin		3x
			arcsin		3x
	lim px+2 p2
	x!0
	lim			arctg 2x
	lim	sin(2 (x+10))
	x!0	sin(2 (x+10))

lim x3+1

x! 1 sin(x+1)

lim p1+x2sin x 1 x!0 ex 1

lim 9 ln(1 2x) x!0 4 arctg 3x

lim

sin 7x

2

x!0 x

+ x

lim

x2(e3x e x)

e

x +1

e

x!0

1

cos 2x+tg2 x

lim

x sin 3x

x!0

p

1

lim

1+x

x!0

sin( (x+2))

lim

tg x sin x

x!0

x(1 cos 2x)

lim

ln(x2+1)

1

p

x2+1

x!0

p

1

cos x

lim

1 cos p

x

x!0

lim

3x+1

3 x

x!0 ln(1+xp1+xe )

95

Задание 6. Найти предел функции.

3

px+2

px3+2

6:1

lim

5

6:2

7

5

x!1 px+2 px

+2

6:3

lim

2x

5x+1

6:4

x!1 2

x+1

+5

x+2

3

px+1

px3+1

6:5

lim

5

6:6

4

5

x!1 px+1 px

+1

4

6:7

lim

3

46x2 3px

3

6:8

x!1 px +x +1 5x

6:9

lim

(x+4)! (x+2)!

6:10

x!1

(x+3)!

3

px2+5

px2

6:11

lim

5

7

6:12

x!1

px

px+1

3

4

6:13

lim

x p5x2+ p9x8+1

6:14

(x+px)p7 x+x

2

x!1

6:15

lim

(3x 1)!+(3x+1)!

6:16

x!1

(3x)!(x 1)

3

px+3

+3

p8x3

6:17

lim

4

5

6:18

5

x!1

px+4 px

+5

p

p

x+2

x2

+2

6:19

lim

6:20

4

4

3

4

1

x!1 p4x

+1 px

6:21

xlim

(2x+1)!+(2x+2)!

6:22

(2x+3)! (2x+2)!

!1

p3

x2

1+7x3

6:23

lim

4

1

6:24

x!1 px

2+x+1 x

p

x4+2+p

6:25

xlim

x 2

6:26

p4

x4

+2+px 2

!1

6:27

lim

2x+7x

6:28

x

x

1

x!1

2

7

3

9x

2

px

6:29

lim

8

6:30

4

x!1 3x p9x +1

lim x2 px3+1

x!1 p3 x6+2 x

lim p3 x2+2 5x2

x!1 x px4 x+1

lim (2x+1)!+(2x+2)! x!1 (2x+3)!

lim p3 x3 7+ p3 x2+4

x!1 p4 x5+5+px

lim px5+3 px 3

x!1 p5 x5+3+px 3

lim 2x+1+3x+1

x!1 2x+3x

lim px3+1 px 1

x!1 p3 x3+1 px 1

lim px6+4+px 4

x!1 p5 x6+6 px 6

lim 3x 2x

x!1 3x 1+2x

lim 6x3 px5+1

x!1 p4x6+3 x

lim px 1 px2+1

x!1 3 3x3+3+ 4 x5+1

p p

lim x!+(x+2)! x!1 (x 1)!+(x+2)!

lim p5x+2 p3 8x3+5

x!1 p4 x+7 x

lim 3px+3 p4x2 3 x!1 px5 4 px4+1

lim x p3 7x p4 81x8 1 x!1 (x+4px)px2 5

96

Задание 7. Найти предел функции.

7.1 lim px2 3x + 2 x

x!1

7.2 lim x ctg x

x!0 2

7.3

lim x2qx(x4 1) p

x5 8

x!1

7.4

lim

x arctg x +

x! 1

2

7.5

lim qx(x + 2) p

x2 2x + 3

x!1

7.6

lim

2

1

x 2

3

x!2

x

8

7.7

lim 1 q(x4 + 1)(x2 1) p

x6 1

x!1 x

7.8

lim xqx(x 2) p

x2 3

x!1

7.9

lim

1

4

x 3

2

x!3

x

9

7.10

lim x ctg 2x

x!0

7.11

lim q(x2 + 1)(x2 4) p

x4 9

x!1

7.12

lim

1

8

2

x+4

16 x

x! 4

7.13

lim (x =2) tg x

x! =2

7.14

lim x p3

5 + 8x3

2x

x!1

7.15

1

1

lim

4 sin2 x sin2

2x

x!0

7.16

lim x ctg(x=3)

x!0

7.17lim px2 + 3x 2 px2 3

x!1

7.18lim q3 (x + 2)2 q3 (x 3)2

x!1

97

7.19

lim 2 x tg 4x

x!2

7.20

lim p

p

p

x

x + 2

x 3

x!1

7.21

lim qx(x + 5) x

x!1

7.22

lim p1

q(x + 1)3 qx(x 1)(x 3)

x!1

x

7.23

lim p3

p3 x2 q3 x(x 1)

x

x!1

7.24

lim x qx(x 1)

x!1

7.25

lim sin 2x ctg x

x!

7.26

lim x2 p3

5 + x3

p3

3 + x3

x!1

7.27

cos x

ctg2 x

lim sin2 x

x!0

7.28

lim

x

1

sin(3 =4+x)

x! =4

4

7.29

lim

1

3

2

x+5

25 x

x! 5

7.30

lim x p

x4 + 3

p

x4 2

x!1

98

Задание 8. Найти предел функции.

8.1 lim 1+x2 2x 1= sin3 x x!0 1+x2 5x

8.2 lim 2 3arctg2 px 2= sin x x!0

8.3 lim x2 1 x4 x!1 x2

8.4 lim 1+sin x cos 2x ctg3 x x!0 1+sin x cos 3x

8.5 lim cos x 1=(x sin x)

x!0

8.6 lim x2 3x+6 x=2 x!1 x2+5x+1

8.7 lim 1 ln(1 + x3) 3=(x2 arcsin x)

x!0

8.8 lim 2 earcsin2 px 3=x x!0

8.9 lim x 10 3x+1 x!1 x+1

8.10 lim 1 ln(1 + p3 x) x= sin4 p3 x

x!0

8.11 lim 1 + sin2 3x 1= ln cos x

x!0

8.12 lim 3x2+4x 1 2x+5 x!1 3x2+2x+7

8.13 lim 1+x 3x 1=tg2 x x!0 1+x 7x

8.14 lim xp2 2 cos x

x!0

8.15 lim x3+x+1 2x2 x!1 x3+2

1

8.16 lim 2 5arcsin x3 x sin2 x x!0

99

8.17 lim 1+tg x cos 2x 1=x3 x!0 1+tg x cos 5x

8.18 lim 3x2 5x x+1 x!1 3x2 5x+7

8.19 lim 1+x 2x 1=x2 x!0 1+x 3x

8.20 lim 1 x sin2 x 1= ln(1+ x3) x!0

8.21 lim 2x2+2x+3 3x2 7 x!1 2x2+2x+1

8.22 lim 2 esin x ctg x x!0

8.23 lim 3 2 cos x 1= sin2 x

x!0

8.24 lim x2 6x+5 3x+2 x!1 x2 5x+5

8.25 lim 2 ex2 1= ln(1+tg2( x=3)) x!0

8.26 lim 1+sin x cos 3x 1= sin x3 x!0 1+sin x cos 5x

8.27 lim 13x+3 x 3 x!1 13x 10

8.28 lim 2 cos 3x 1= ln(1+x2)

x!0

8.29 lim 1 + ln(1 arctg6 px) 1=x3

x!0 3

8.30 lim 4x2+4x 1 1 2x x!1 4x2+2x+3

100

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1110 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Лин. алгебра

#
22.03.2015748.63 Кб35Polyakova Timofeeva Shutkina.pdf
#
22.03.201510.3 Кб23Номера заданий контрольной работы по дисциплине.docx