9.7 Понятие о магнитном токе

Бесконечно тонкая пластина, по которой протекает электрический ток. В близости он нее магнитные линии повторяют контуры проводника. При удалении от нее они постепенно превращаются в окружность.

В силу полной симметрии задачи на поверхности S тангенциальная компонента магнитного поля равна 0.

(на поверхности S) вне проводника на проводнике

Рассмотрим две полубесконечных, разнополярных, металлических пластины, расположенные в плоскости S. Толщина исчезающе мала (бесконечно тонкие пластины). Между ними зазор . Силовые линии также превращаются в окружности.

вне зазора в зазоре

Из сопоставления двух рисунков видно, сто с точностью до направления силовых линий рисунки совпадают. Из этого совпадения делают заключение, что в зазоре параллельно его кромкам протекает магнитный ток, который и возбуждает подобное электрическое поле. В природе в настоящее время магнитных зарядов и токов не обнаружено, но введение подобным образом магнитных токов существенно упрощает решение многих задач.

9.8 Элементарные щелевые излучатели

Рассмотрим бесконечно металлический экран, в котором прорезана узкая щель. Предположим, что она возбуждается от источника гармонических колебаний. Можно предположить, что в этой щели протекает переменный магнитный ток. С тем, чтобы этот магнитный излучатель был элементарным, следует положить, что l<<(<<l).

Рассматриваемая система называется двухсторонняя излучающая щель. Существуют способы одностороннего возбуждения щели.

Необходимо решить задачу о возбуждении электромагнитного поля малым током, протекающим в щели. Наибольший интерес представляет электромагнитное поле в ДЗ относительно щели r>>1.

Типовой алгоритм решения задачи:

Решить неоднородное уравнение Гельмгольца относительно векторного магнитного потенциала.

Затем, используя уравнение связи, по найденным значениям векторного магнитного потенциала надо вычислить составляющие электромагнитного поля.

Т. к. нас интересует ДЗ, то в этих выражениях необходимо осуществить предельный переход, полагая r>>1.

Но решение подобной задачи существенно упрощается, если воспользоваться принципом перестановочной двойственности: выпишем найденные раннее выражения для ЭЭИ:

ЭЭИ:

(1)

(2)

ЭМИ:

(3)

(4)

Знак “—” говорит о том, что Е распространяется в положительном направлении радиальной координаты.

Из (4)следует, что в ДЗ электрическое поле ЭМИ имеет только-ую составляющую, что свидетельствует о том, что в ДЗ электрическое поле, постепенно деформируясь, превращается в окружность. При анализе щелевых излучателей пользуются напряжением в щели, а не формальным магнитным током.

Постараемся перейти от магнитного тока к напряжению. В соответствии с законом полного тока

(5)

Размеры пластины малы, толщина исчезающе мала, т. е. в пределах этой пластины Н_можно считать неизменной. Интегрирование по поверхности в данном случае заменяется интегрированием по участкам. Контур предполагается совпадающим с контуром поперечного сечения.

Вычислим напряжение в щели:

(6)

К (5)применим принцип перестановочной двойственности

(7)

Из сопоставления (6)и(7)следует

Откуда (8)

Переходя к соотношения (3),(4)от(8)получим:

(9)

(10)

Вычислим мощность излучения ЭМИ (вычислим П и проинтегрируем его по контуру).

(11)

Выражение из электротехники:

(12)

Из сопоставления (11)и(12)следует:

(13)

Для вакуума или воздуха:

[Ом]

Представляет интерес сравнить характеристики ЭЭИ и ЭМИ. Будем предполагать, что оба они излучают одинаковую мощность, тогда:

Для определенности зададим I^Э=1 А. Из этого соотношения следует, сто напряжение в щели U_щ=188 В. Из последних рассуждений следуют недостатки щелевых излучателей:

Для излучения большой мощности напряжение щели должно быть велико, в свою очередь напряжение ограничено величиной пробоя в среде при заданных условиях.

Щелевой излучатель является неединственным вариантом ЭМИ. В качестве ЭМИ могут рассматриваться элементарные рамки с электрическим током (периметр рамки должен быть << ). В этом случае можно полагать, что перпендикулярно поверхности рамки протекает магнитный ток.

105