ZADAChI2 / Задачи по теме ФМП

Задачи по теме 11 «Функции многих переменных»

1. Нарисовать ОДЗ функции

2. Нарисовать ОДЗ функции

3. Нарисовать линию уровня 1/9 для функции u=1/(x²+y²)

4. Найти полное приращение функции при x=2, y=3 как функцию от .

5. (*) Найти полное приращение и дифференциал функции в точке a=2, b=1. Вычислить эти величины при условии

6. Найти частные производные функции

7. Найти точки экстремума функции а) , б)

8. Показать, что функция удовлетворяет уравнению теплопроводности ( -- температура стержня в точке в момент t.)

9. Найти касательную плоскость и нормальный вектор к графику функции в точке .

10. Найти экстремумы функции в области

11. Разложить функциию по формуле Тейлора в окрестности точки до членов третьего порядка включительно.