Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Ф 1 Механика 3 Динамика вращательного движения.doc
Скачиваний:
184
Добавлен:
21.03.2015
Размер:
1.6 Mб
Скачать

1 Механика 3 Динамика вращательного движения

Момент силы относительно произвольной точки О называют вектор , определяемый формулой , где – вектор, проведённый из точки О в точку приложения силы.

Плечо силы – длина перпендикуляра, опущенного из начала вектора на линию действия силы.

Момент импульса материальной точки относительно произвольной точки О называют вектор , определяемый формулой , где – радиус-вектор материальной точки.

Момент импульса материального тела .

Главный момент системы внешних сил, действующих на материальное тело .

Теорема об изменении момента импульса твёрдого тела относительно неподвижной оси

,

где – момент силы, – момент импульса.

Связь момента импульса и угловой скорости абсолютно твёрдого тела .

Моменты инерции однородных сплошных тел:

момент инерции однородного сплошного тонкостенного цилиндра (цилиндрической поверхности) массой m и радиусом R относительно его оси симметрии ;

момент инерции сплошного однородного сплошного цилиндра массой m и радиусом R относительно его оси симметрии ;

момент инерции тонкого однородного сплошного стержня массой m и длиной относительно оси проходящей через его конец перпендикулярно оси стержня ;

момент инерции тонкого однородного сплошного стержня массой m и длиной относительно оси проходящей через его центр масс перпендикулярно оси стержня ;

момента инерции однородного сплошного шара массой m и радиусом R относительно оси, проходящей через его центр .

Теорема Штейнера: момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела и произведения массы тела m на квадрат расстояния между осями .

Работа внешних сил при вращении твёрдого тела: , если , то: . Здесь Mz – проекция момента внешних сил на ось 0Z, совпадающую с осью вращения (φ2φ1) – угол поворота.

Основное уравнение динамики вращательного движения: или , или .

Ф1.3.1 Основное уравнение динамики вращательного движения

Ф1.3.1-1

Диск начинает вращаться под действием момента сил, график временной зависимости которого представлен на рисунке.

Укажите график, правильно отражающий зависимость угловой скорости диска от времени.

1*: 2:

3: 4:

Основное уравнение динамики вращательного движения определяет, что произведение момента инерции тела относительно оси вращения на проекцию углового ускорения на ось координат, совпадающую с осью вращения равно сумме проекций моментов внешних сил, действующих на тело: , где Мz – проекция момента внешних сил. С учётом определения углового ускорения основное уравнение динамики вращательного движения: на графике Для модулей ω и М . В результате интегрирования от 0 до t1 и от t1 до t2 получаем: . Исходя из условия и графика зависимости M(t) имеем: при 0 < t < t1: M=const, ω0=0 – зависимость прямо пропорциональная; при t1 < t < t2: M=0, ω1=ω2 . Этому результату соответствует график 1 зависимости ω(t) Ответ: 1

Ф1.3.1-2

К стержню приложены 3 одинаковые по модулю силы, как показано на рисунке. Ось вращения перпендикулярна плоскости рисунка и проходит через точку О.

Вектор углового ускорения направлен …

1. вдоль оси вращения О «от нас»*

2. вдоль оси вращения О «к нам»

3. вправо

4. влево

В соответствии с основным уравнением динамики вращательного движения , где ось 0Z направлена вдоль оси вращения от «нас». Момент силы определяется соотношением , где – радиус-вектор, проведённый из точки О в точку приложения силы . Момент силы направлен вдоль оси вращения «к нам». Моменты сил и определяются соотношениями и , где и – радиус-векторы, проведённые из точки О в точки приложения сил и . Моменты сил и направлен вдоль оси вращения «от нас». Поскольку М13 > М2, то суммарный момент сил направлен «от нас». Из основного уравнения динамики вращательного движения следует, что угловое ускорение также направлено «от нас». Ответ: 1