лабы 1-4 / Lab_1 / Лабораторная 1 Теория

Основные логические элементы

Всё цифровое оборудование, от простого до сложного, сконструировано с использованием небольшого количества основных схем. Эти схемы, называемые логическими элементами, выполняют некоторые логические функции с двоичными данными.

Существуют два основных типа логических схем: схемы принятия решений и память. Логические схемы принятия решений контролируют двоичные состояния входов и выдают выходной сигнал, основанный на состояниях входов и характеристиках логической схемы. Схемы памяти используются для хранения двоичных данных.

Элемент И - это логическая схема, на выходе которой 1 появляется только тогда, когда на все его входы поступает сигнал 1. Если на какой либо из входов поступает 0, на выходе появляется 0.

Рис. 1

На рис. 1 показаны стандартные обозначения, используемые для элементов И. Элемент И может иметь любое количество входов, большее одного. Показанные на рисунке обозначения представляют наиболее часто используемые элементы с двумя, тремя и четырьмя входами.

Состояние и логическую связь между входными и выходными сигналами элемента И отражает так называемая таблица истинности (табл. 1), которая показывает выходное состояние двухвходового элемента для любых возможных состояний входов. Входы обозначены А и В. Выход обозначен Y. Общее число возможных комбинаций в таблице истинности равно N = 2ⁿ, где N – общее количество возможных комбинаций, а п – общее число входных переменных.

Таблица 1

А	В	Y
0	0	0
1	0	0
0	1	0
1	1	1

Элемент И выполняет операцию логического умножения. Логическое умножение известно как функция И. Выход элемента И математически может быть представлен равенством Y = А·В или Y = АВ. Функция И представляется точкой или знаком  между двумя переменными А и В.

Элемент ИЛИ - это логическая схема, на выходе которой появляется 1, если на любой из его входов подана 1. На его выходе появляется 0, если на все его входы поданы 0. Этот элемент, как и элемент И может иметь два или более входов. На рис. 2 показаны стандартные обозначения, используемые для элементов ИЛИ с двумя, тремя и четырьмя входами.

рис. 2

Значения на выходе элемента ИЛИ с двумя входами приведены в таблице истинности (табл. 3). Входы обозначены А и В, а выход обозначен Y.

Таблица 3

А	В	Y
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	1

Элемент ИЛИ выполняет логическую операцию сложения. Алгебраически операция, выполняемая элементом ИЛИ, выражается следующим образом Y = А+В или Y = AB. Знак плюс или  обозначает функцию ИЛИ.

Элемент НЕ выполняет функцию, которая называется инверсией или дополнением и обычно называется инвертором. Цель инвертора - сделать состоя­ние выхода противоположным состоянию входа. В логических цепях возможны два состояния – 1 и 0. Состояние 1 также называют высоким, чтобы указать, что напряжение в этом состоянии выше, чем в состоянии 0. Состояние 0 также называют низким, чтобы указать, что напряжение в этом состоянии ниже, чем в состоянии 1. Если на вход инвертора подано высокое состояние, или 1, то на выходе по­явится низкое состояние, или 0. Если же на вход инвертора подать низкое состояние, или 0, то на выходе появится высокое состояние, или 1.

Схематическое обозначение инвертора показано на рис. 3.

Рис. 3

Работу инвертора отражает таблица истинности (табл. 4). Вход инвертора обозначен А, а выход А (читается «не А»). Черточка над буквой А показывает отрицание А. Поскольку инвертор имеет только один вход, то возможны только два состояния входа.

Таблица 4

А	Y
0	1
1	0

Элемент И-НЕ является комбинацией элементов И и НЕ. Элемент И-НЕ является наиболее широко используемой логической функцией. Это обусловлено тем, что эти элементы могут быть использованы для создания некоторых других логических элементов.

Схематическое обозначение элемента И-НЕ показано на рис. 4. На рисунке также показана его эквивалентность последовательно включенным элементу И и инвертору. Кружочек на выходе обозначает инвертирование функции И.

Рис. 4

Ниже приведена таблица истинности для двухвходового элемента И-НЕ (табл. 5). Заметим, что выход элемента И-НЕ является отрицанием выхода элемента И. Подача 0 на любой вход дает на выходе 1. Операция И-НЕ алгебраически выражается следующей формулой Y = , где Y - выход, а А и В -входы.

Таблица 5

А	В	Y
0	0	1
1	0	l
0	1	1
1	1	0

Элемент ИЛИ-НЕ является комбинацией элемента ИЛИ и инвертора. Подобно элементу И-НЕ, элемент ИЛИ-НЕ также может быть использован для создания других логических элементов.

Рис. 6

Схематическое обозначение элемента ИЛИ-НЕ показано на рис. 6. На рисунке также показана его эквивалентность последовательно включенным элементу ИЛИ и инвертору. Кружочек на выходе показывает инвертирование функции ИЛИ.

Таблица 6

А	в	Y
0	0	1
1	0	0
0	1	0
1	1	0

Таблица 6 – таблица истинности для двухвходового элемента ИЛИ-НЕ. Заметим, что его выход является отрицанием выхода элемента ИЛИ. 1 на выходе появляется только тогда, когда на оба входа поданы 0. Если на любой из входов подана 1, то на выходе будет 0. Операция ИЛИ-НЕ алгебраически выражается формулой , где Y - выход, а А и В - входы. Существуют элементы ИЛИ-НЕ с двумя, тремя, четырьмя и восемью входами.

Элемент исключающее ИЛИ, в отличие от элемента ИЛИ, который может иметь несколько входов, имеет только два входа. Элемент исключающее ИЛИ подобен элементу ИЛИ в том, что он выдает на выходе 1, когда на какой либо из входов подана 1. Когда же на оба входа подаются 1, выход элемента исключающее ИЛИ отличается от выхода элемента ИЛИ. В этом случае на выходе появляется 0.

Схематическое обозначение элемента исключающее ИЛИ изображено на рис. 7, а таблица 7 – таблица истинности для этого элемента.

Рис. 7

Таблица 7

А	В	Y
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	0

Операция исключающее ИЛИ алгебраически выражается следующей формулой Y == АВ. Здесь -символ суммирования по модулю 2.

Дополнением к элементу исключающее ИЛИ является элемент исключающее ИЛИ-НЕ. Его схематическое обозначение показано на рис. 8. Кружочек на выходе означает инверсию или дополнение.

Рис. 8

Таблица 8 - таблица истинности для элемента исключающее ИЛИ-НЕ. Операция исключающее ИЛИ-НЕ алгебраически выражается формулой

Таблица 8

А	В	Y
0	0	1
1	0	0
0	1	0
1	1	1

Основные приёмы работы в среде MatLab.

Выделение элементов схем – щёлкнуть левой кнопкой мыши по выбранному элементу.

Перемещение элементов схем – выделить элемент и удерживая левую кнопку мыши переместить элемент на выбранное место.

Копирование элементов схем – выделить элемент и при помощи мыши удерживая клавишу CTRL переместить элемент на выбранное место.

Набор текста – установить курсор в выбранное место схемы, двойным левой кнопкой мыши выделить окно и набрать тест.

Изменение параметров элементов схемы – выделить элемент и правой кнопкой мыши вызвать контекстное меню, щёлкнуть по вкладке параметры.