~
Формулы по статистике
Тема 1: Группировка статистических данных
Определение числа групп (если группи-ка по непрер. приз-ку или дискрет. со многими знач-ями)
Определение величины равного интервала:
Тема 2: Абсолютные и относительные величины
Относительные величины:
1) относит. вел-на структуры:
2) относит. вел-на планового задания:
3) относит. вел-на выполнения плана:
4) относит. вел-на динамики или темп роста:
5) относит. вел-на сравнения
6) относит. вел-на интенсивности (пример: фондоотдача = объем/стоимость (один год))
Тема 3: Средние величины и показатели вариации
Средняя арифметическая
простая:
взвешенная:
Средняя гармоническая
простая:
взвешенная:
, сумма
значений признака по группе
Свойства средн. арифметической:
-
если каждую вари-ту х умен-ть или увел-ть на одно и то же число, то ср. вел-на умен-ется или увел-ется на это же число;
-
если каждую вари-ту х умен-ть или увел-ть в одно и то же число раз, то ср. вел-на умен-ется или увел-ется в одно и то же число раз;
-
если каждую частоту f умен-ть или увел-ть в одно и то же число раз, то ср. вел-на не изменится.
Ср. вел-на зависит от вар-ты х и структуры совок-сти, кот. харак-ется долями d.
Ряд распределения имеет 3 центра:
1) ср. аримет-кое;
2) мода – наиболее часто встречающаяся вар-та [M0];
3)
медиана
– вар-та, стоящая в середине ряда
распре-ния. Сначала находят N
медианы, кот. равен n/2,
если число еди-ц совок-сти n
– чётное, или 
, если число еди-ц совок-сти нечетное
[Me].
Осн. пока-ли вариации:
1)
размах
вариации:
2) ср. линейное отклонение (ср. арифм-кая из абсолют. откл-ний отдел. значений)
Для
несгруппир. данных: 
Для
сгруппир. данных: 
3) ср. квадратическое отклонение (хар-ет ср. абсол. откл-ние вар-ты от ср. вел-ны)
Для
несгруппир. данных:
Для
сгруппир. данных:
4) Дисперсия – квадрат среднеквадр-ного откл-ния
Для
несгруппир. данных:
Для
сгруппир. данных:
Общая
дисперсия: 
(для сгрупп.) 
(для несгрупп.)
– ср.
вел-на резул. приз-ка в сово-сти, 
- частота (в совокупности!)
Внутригрупповая
дисперсия: 
- кол-во вариант в группе i
Междугрупповая
дисперсия: 
- кол-во вариант в группе i
Правило
сложения дисперсий: 
Не имеет еди-ц измерения.
5) Коэффициент вариации хар-ет ср. относит. откл-ние вар-ты от ср. вел-ны.
Способ моментов
Часто мы сталкиваемся с расчетом средней арифметической упрощенным способом.
В этом случае используются свойства средней величины. Метод упрощенного расчета называется способом моментов, либо способом отсчета от условного нуля.
Способ моментов предполагает следующие действия:
1) Выбирается начало отсчета (из х) – условный нуль (A). Обычно как можно ближе к середине распре-ния.
2)
Находятся отклонения вариантов от
условного нуля (
).
4) Если эти отклонения содержат общий множитель (k), то рассчитанные
отклонения делятся на этот множитель.
Способ моментов:
Средняя:
Дисперсия:
Тема 4: Выборочное наблюдение
Обозначения в теории выборки:
|
N – числи-ль генер. выборки |
n – числи-ль генер. выборки |
|
|
|
|
p – генер. доля (оценивают) |
w – выбор. доля (рассчитывают) |
|
P(t) – задаваемый уровень веро-сти |
|
генер.
средняя (оценивают)
– выбор.
средняя (рассчитывают)
Генер.
средняя: 
с
задан. уровнем вероя-сти P(t)
– ошибка
выборки для ср. вел-ны
, t
–
критерий
надеж-сти, его вел-на зав-т от уровня
задан. вероя-сти P(t)
Если 1) P(t) = 0,683, то t=1; 2) P(t) = 0,954, то t=2 ; 3) P(t) = 0,997, то t=3
– среднеквадр. ошибка выборки
– верна для повторного отбора в выборке.
- для бесповторного отбора
Доказано:
с
задан. уровнем вероя-сти P(t)
– ошибка
выборки для доли
, 
– среднеквадр. ошибка выборки для доли
–для повторного отбора
- для бесповторного отбора