uchebnik10

каждая группа, входящая в состав комплекса, должна состоять

ИЗ однородных элементов. Например, в массе подопытных жи­

вотных наряду с контролем может быть образовано несколько

групп, отличающихся друг от друга по возрасту, породной или

видовой принадлежности и т. п., на которых испытываЮТ дейст­

вие изучаемого агента. При испытании различных доз удобрений

каждую опытную делянку рассматривают как отдельную группу,

входящую в состав статистического комплекса.

Вопрос о форме объединения биометрических данных экспе­

риментатор решает сам в зависимости от объекта и цели иссле­

дования. Объединяемые в статистическую совокупность или ста­

тистический комплекс результаты наблюдений представляют не­

кую систему, не сводимую к сумме составляющих ее единиц или

компонентов. В статистических совокупностях и в статистических

комплексах существует внутренняя связь между частью и целым,

единичным и общим, которая находит свое выражение в статис­ тических закономерностях, обнаруживаемых в сфере массовых явлений. Эти закономерности являются той теоретической плат­ формой, на которой базируется биометрия.

1.2. ДИАЛЕКТИКА СВЯЗИ МЕЖДУ ЕДИНИЧНЫМ И ОБЩИМ

Между частью и целым, единичным и общим, на первый

взгляд не существует разницы. Ведь «отдельное не существует

иначе как в той связи, которая ведет к общему». Равно как и

«общее существует лишь в отдельном, через отдельное»l. Нель­

зя представить поле пшеницы или ржи без множества произра­

стающих на нем растений данной культуры.

Однако связь между единичным и общим, частью и целым не­

простая. Диалектика этой связи заключается в том, что «всякое

общее лишь приблизительно охватывает все отдельные предме­

ты. Всякое отдельное неполно входит в общее...»2. Такова фило­

софская сторона рассматриваемых понятий.

1.3. ПРИЗНАКИ И ИХ СВОйСТВА

В общем смысле под словом «признак» подразумевают свой­

ство, проявлением которого один предмет отличается от друго­

го. В области биологии признаками, по которым проводят наблю­

дения над объектами, служат такие характерные особенности в

строении и функциях живого, которые позволяют отличать одну

единицу наблюдения от другой, сравнивать их между соб~Й. На­

пример, исследователя интересует содержание зерен в КО.'Iосьях

пшеницы или ржи, возделываемой на специально подготовлен-

1 Лен.u/t В. И. Поли, собр. соч. Т, 29. С, 318•

.2 Там же,

19

ном участке. Массив данной культуры и будет объектом наблю­

дения, а признаком - количество зерен в колоСьях отдельных

растений, которые являются единицами наблюдения, составляя в

общей массе, подвергаемой изучению, статистическую совокуп­

ность.

Характерным свойством биологических признаков является

варьирование величины признаков в определенных пределах при

переходе от одной единицы наблюдения к другой. Например, под­

считывая наличие зерен или колосков в колосьях, взвешивая де­

тенышей животных одного и того же помета, определяя жир­

ность молока у животных однородной группы и в других подоб­

ных случаях, нетрудно заметить, что величина каждого призна­

ка колеблется, образуя совокупность числовых значений призна­

ка, по которому проводят наблюдение. Эти колебания величины

одного и того же признака, наблюдаемые в массе однородных

членов статистической совокупности, называют вариациями (от

лат. variatio - изменение, колебания), а отдельные числовые

значения варьирующего признака принятого называть варианта­

ми (от лат. varians, variantis - различимый, изменяющийся) 1.

1.4. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРИЗНАКОВ

Все биологические признаки варьируют, но все они поддаются непосредственному измерению. Отсюда возникает деление приз­ наков на качественные, или атрибутивные, и количественные.

Качественные признаки не поддаются непосредственному из­

мерению и учитываются по наличию их свойств у отдельных чле­ нов изучаемой группы. Например, среди растений можно подсчи­

тать количество экземпляров с разной окраской цветков - бе­

лой, розовой, красной, фиолетовой и т. д. В массе животных также нетрудно отличить и учесть особей разного пола и мас­

ти - серых, вороных, гнедых, пестрых и др.

Количественные признаки поддаются непосредственному из­

мерению или счету. Их делят на мерные, или метрические, и

счетные, или меристические. Длина колосьев, урожайность той

или иной культуры, мясная и молочная продуктивность живот­

ных - все это мерные признаки, варьирующие непрерывно: их

величина может принимать в определенных пределах (от-до)

любые числовые значения. Счетные признаки, такие, например,

u

как число зерен или колосков в колосьях, яиценоскость и дру-

гие подобные признаки, варьируют прерывисто или дискретно:

их числовые значения выражаются только целыми числами.

Если результаты наблюдений группируются в противопостав­

ляемые друг другу группы, их варьирование в отличие от рядо-

1 По терминологни Р, Фншера, числовые значения признаков называют­ ся датами.

20

\ . вой изменчивости называют альтернативным и признаки, по ко-

: торым проводят наблюдение, - альтернативными. Примером могут служить случаи, когда противопоставляют особи женСкие

мужским, больные - здоровым, высокорослые - низкорослым,

успевающие - неуспевающим и т. д.

Деление признаков на качественные и количественные весьма

условно. Например, в массе однородных индивидов, доступных

измерению, можно выделить группы высоких, средних и низких,

а также успевающих и неуспевающих и т. д. Вместе с тем в каж­

дом качественном признаке, например в окраске листьев, цвет­

ков и плодов, можно обнаружить целую гамму количественных

переходов, или градаций, и измерить их. И все же, несмотря на очевидную условность приведенной классификации, она необхо­

дима хотя бы потому, что количественные признаки распределя­

ются в вариационный ряд, а качественные не распределяются

(см. ниже). А при разных способах группировки исходных дан­ ных применяют разные способы их обработки.

На языке математики величина любого варьирующего приз­

нака является переменной случайной величиной. В отличие от постоянных величин, обозначаемых начальными буквами латин­

ского алфавита, переменные величины принято обозначать последними в латинском алфавите прописными буквами Х, У, Z,

аих числовые значения, т. е. варианты, - соответствующими

строчными буквами того же алфавита: XI, Х2, Хз, ..., ХN или YI, У2, Уз, ..., Уn И т. д. Общее обозначение любой варианты отмечают

символом Xi, YI И т. д., где индекс i символизирует общий харак­ тер варианты (даты) 1.

1.5. ПРИЧИНЫ ВАРЬИРОВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ

НАБЛЮДЕНИЯ

Биологические признаки варьируют под влиянием самых

различных, в том числе и случайных, причин. Наряду с естест­

венным варьированием на величине признаков сказываются и

ошибки, неизбежно возникающие при измерениях изучаемых

объектов. Опыт показал, что как бы точно ни были проведены

измерения, они всегда сопровождаются отклонениями от дейст­ вительного значения измеряемой величины, т. е. не могут быть

проведены абсолютно точно. Разница между результатами изме­

рений и действительно существующими значениями измеряемой величины называется nогрешностью или ошибкой.

Ошибки возникают из-за неисправности или неточности изме­

рительных приборов и инструментов (технические ошибки),

личных качеств исследователя, его навыков и мастерства в ра-

I Классики отечественной биометрии обозначали варнанты буквой У.

21

боте (личные ошибки) и от целого ряда других, не поддающихся

регулированию и неустранимых причин (случайные ошибки).

Технические и личные ошибки, объединяемые в категорию

систематических, т. е. неслучайных ошибок, можно в значитель­ НОЙ степени преодолеть, совершенствуя технические средства,

условия работы и личный опыт. Эти меры позволяют свести раз­

меры таких ошибок до минимума, которым можно пренебречь.

Случайные же ошибки, как независимые от воли человека, оста­

ются и сказываются на результатах наблюдений.

Итак, варьирование результатов наблюдений вызывают при-

. чины двоякого рода: естественная изменчивость признаков и

ошибки измерений. Однако по сравнению с естественным варьи­

рованием случайные ошибки измерений, как правило, невелики, поэтому варьирование результатов наблюдений рассматривают обычно как естественное варьирование признаков.

1.6. ФОРМЫ УЧЕТА РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ

Наблюдения над биологическими объектами проводят обычно по принятой исследователем программе. Результаты наблюдений фиксируют в дневниках, журналах, бланках, анкетах или других

документах учета. Существует много различных форм и способов

учета; выбор той или иной формы определяется задачей иссле­

дования и теми условиями, в которых оно проводится. Так, на

маршрутных зоологических и ботанических экскурсиях, при про­

ведении полевых опытов удоБНой формой учета служит дневник.

В условиях лабораторного эксперимента результаты испытаний фиксируют в протоколах, журналах, учетных бланках и других

формулярах.

1.7. ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ.

ДЕйСТВИЯ НАД ПРИБЛИЖЕННЫМИ ЧИСЛАМИ

Применяя биометрию к решению практических задач, иссле­

дователь имеет дело с измерениями биологических объектов.

Обычно измерения проводят с точностью до десятых, сотых или

тысячных долей единицы, более точные измерения производят

реже. Практически каждый признак имеет свою меру. Едва ли

необходимо измерять удой коровы за лактацию с точностью до

одной сотой миллиграмма. Но было бы недостаточно точным

выражать измерения .жирномолочности не дробными, а целыми числами. Конечно, в особых случаях, таких, например, как дози­

рование или испытание ядов и других сильнодействующих ве­ ществ, измерения должны быть очень точными, выражаемыми не

только тысячными, но и миллионными долями единицы.

Как показывает опыт, нет необходимости в точности измере­ ний, когда эта точность практически не нужна. Данное положе-

22

яие относится и к измеряемым объектам, и к вычислениям обоб­

щающих статистических характеристик. «Вычисления, - писал

. акад. А. Н. Крылов, - можно производить как угодно точно, но

результат вычисления не может быть точнее тех данных... на ко­

торых оно основано» 1.

Разумеется, исследователь может иметь дело с точными чис­

лами, получаемыми в результате счета. Но гораздо чаще прихо­

дится оперировать приближенными числами, полученными в результате измерений. Такие математические операции, как

нахождение логарифма чисел, деление, извлечение корня и дру­

гие действия, также в итоге дают приближенные числа.

Чтобы избежать грубых ошибок в работе и получать сопоста­

вимые результаты, необходимо неукоснительно соблюдать приз­ нанные правила записи и округления приБJ1иженных чисел.

.Очень важно, чтобы числа, фиксируемые в документах учета,

соответствовали точности, nринятой при измерении варьирую­

щих объектов. Так, если измерения проводят с точностью до

одного десятичного знака, то результаты измерений нельзя за- .

писывать, например, в таком виде: 5,2; 4; 4.69; 4,083 и т. д. Пра­ вильная запись этих чисел будет такова: 5.2; 4,0; 4,7; 4,1.

Числа округляют следующим образом: если за последней

сохраняемой цифрой следуют цифры О, 1, 2, 3, 4, они отбрасыва­

ются (округление с недостатком); если же за последней сохраня­ емой цифрой следуют цифры 5, 6, 7, 8 и 9, то последняя сохраня­ емая цифра увеличивается на единицу (округление с избытком).

Например, числа 45,346; 8,644; 9,425; 3,585 и 3,575 округляются

до двух десятичных знаков так: 45,35; 8,64; 9,43; 3,59 и 3,58.

Многие исследователи считают более точным такое правило:

. если за последней сохраняемой цифрой следует цифра 5 (с нуля­

ми или без оных после нее), то округление осуществляется с не­

достатком при условии, что сохраняемая цифра четная. Если же

сохраняемая цифра нечетная, то округление осуществляется с

избытком. Например, числа 3,585 и 3,575 округляются до двух

десятичных знаков таким образом: 3,58 и 3,58.

1.8. СПОСО6Ы rруппировки ПЕРВИЧНЫХ ДАННЫХ

Зафиксированные в документах учета сведения об изучаемом

объекте (или объектах) представляют тот первичный фактиче­

ский материал, который нуждается в соответствующей обработ­

ке. Обработка начинается с упорядочения или систематизации

собранных данных. Процесс систематизации результатов массо­

вых наблюдений, объединения их в относительно однородные

группы по некоторому признаку называется группировкой.

1 Кры.лов А. Н. Лекции о приближенных вычислениях. М.о 1933. C.~.

9~

Группировка - это не просто технический прием, позволяк·

щий представить первичные данные в комплексном виде, но 1 глубоко осмысленное действие, направленное на выявлени'

связей между явлениями. Ведь от того, как группируется исхо.z;­ ный материал, во многих случаях зависят выводы о ПРИрО)l~

изучаемого явления_ Один и тот же материал дает диаметральн(

противоположные выводы при разных приемах ГРУППИРОВКI.

Нельзя группировать в одну и ту же совокупность HeOДHopOДHЫ~ по составу данные, необдуманно выбирать способ ГРУППИРОВКI~

Группировка должна отвечать требованию поставленной задаЧЕ

исоответствовать содержанию изучаемого явления.

Таблицы. Наиболее распространенной формой группировю_

являются статистические таблицы; они бывают простыми l сложными. К ПРОСТЫМ относятся, например, четырехпольны~ таблицы, применяемые при альтернативной группировке, когД<­ одна группа вариант противопоставляется другой; наприме~

здоровые - больным, высокие - низким и т. д. В качестве прим~­

ра такой группировки могут служить результаты обследованю'

265 учащихся младших классов на состояние нёбных миндалИl­ (табл. 1).

Таблица _

Обнаружено детей

Из табл. 1 видно, что заболевание нёбных миндалин, по-ю"­

димому, чаще встречается среди учащихся третьих и четверты;

классов.

К СЛОЖНЫМ относятся многопольные таблицы, применяемы~

при изучении корреляционной зависимости и при выяснении Прl->

чинно-следственных отношений между варьирующими признак",

ми. Примером корреляционной таблицы служат классически7.

данные Гальтона, показывающие наличие положительной завись

мости между ростом родителей и ростом их детей (табл.2).

В качестве примера группировки, применяемой при ВЫЯСНt-­

нии причинно-следственных отношений между признаками, Прli

ведены данные, полученные в Научно-исследовательском ИНСТr

туте имени В. В. Докучаева при испытании гречихи сорта «Б(·

гатырь» на урожайность в зависимости от предшествеННИКОf

(табл. 3).

24

Из табл. 3 ясно, что в данных условиях лучшим предшествен­

Приведенными таблицами не исчерпывается их многообразие.

•дес!' рассмотрены лишь типичные для курса биометрии приме­ ibl. Из этих примеров видно, что статистические таблицы имеют

-re только иллюстративное, но и аналитическое значение, позво-

-шя обнаруживать связи между варьирующими признаками.

Статистические ряды. Особую форму группировки представ­

!Яют так называемые статистические ряды. Статистическим на­ lывается ряд числовых значений признака, расположенных в

IПределенном порядке. В зависимости от того, какие признаки lзучаются, статистические ряды делят на атрибутивные, вариа­

(Ионные, ряды динамики и регрессии, а также ряды ранжирован-

1ЫХ значений признаков и ряды накопленных частот, являющих­

'Я производными вариационных рядов. Примером атрибутивного

-'яда могут служить данные, показывающие зависимость между

25

Среди группировок видное место занимают вариационные

ряды. На их описании следует остановиться более подробно.

Ряды регрессии, динамики и другие будут рассмотрены в после­

дующих главах.

Вариационным рядом или .рядом распределения называют

двойной ряд чисел, показывающий, каким образом числовые

значения признака связаны с их повторяемостью в данной ста­

'l'истической совокупности. Например, из урожая картофеля,

собранного иа одной из опытных делянок, случайным способом,

т. е. наугад, отобрано 25 клубней, в которых подсчитывали число

глазков. Результаты подсчета оказались следующие: 6, 9, 5, 7, 10,

8,9, 10,8, 11, 9, 12,9,8, 10, 11,9, 10,8, 10,7,9, 11,9, 10. Чтобы

разобраться в этих данных, расположим их в ряд (в порядке

регистрации результатов наблюдений) с учетом повторяемости

вариант в этой совокупности:

Это И есть вариациониый ряд. Числа, показывающие, сколько

раз отдельные варианты встречаются в данной совокупности, называются частотами или весами вариаит и обозначаются

строчной буквой латинского алфавита '. Общая сумма частот

вариационного ряда равна объему данной совокупности, т. е.

частот вариационного ряда от первого (i= 1) до k-ro класса, а n - общее число наблюдений, или объем совокупности.

Частоты (веса) выражают не только абсолютными, но и от­

носительными числами - в долях единицы или в процентах от

общей численности вариант, составляющих данную совокуп­

ность. В таких случаях веса называют относительными частотами или частостями. Общая сумма частостей равна единице, т. е.

~fi/n=l, или ~({i/n)lOO=lOO%, если частоты выражены в про­

центах от общегс числа наблюдений n. Замена частот частостями

не обязательна, но иногда оказывается полезной и даже необхо­

димой в тех случаях, когда приходится сопоставлять друг с дру­ гом вариационные ряды, сильно отличающиеся по их объемам.

Распределение исходных данных в вариационный ряд пресле­ дует определенные цели. Одна из нихускорение работы при

вычислении по вариационному ряду обобщающих числовых ха­

рактеристик - средней величины и показателей вариации (см. гл. П). Другая сводится к l3ыявлению закономерности варьиро­

вания учитываемого признака, Приведенный ряд удовлетворяет

первой, но не удовлетворяет достижению второй цели. Чтобы

ряд распределения полностью удовлетворял предъявляемым

26

к нему требованиям, его нужно строить по ранжированным зна­

чениям признака.

Под ранжированием (от франц. ranger - выстраивать в ряд

по ранжиру, т. е. по росту) понимают расположение членов ряда

в возрастающем (или убывающем) порядке. Так, в данном слу­

чае результаты наблюдений следует распределить так:

Этот упорядоченный ряд распределения в равной мере удов­

летворяет достижению и первой, и вТОРОй целей. Он хорошо

обозрим и наилучшим образом иллюстрирует закономерность

варьирования признака.

В зависимости от того, как варьирует прнзнак - дискретно

или непрерывно, в широком или узком диапазоне, - статистиче­

ская совокупность распределяется в безынтервальный или интер­

вальный вариационные ряды. В первом случае частоты относятся

непосредственно к ранжированным значениям признака, которые

приобретают положение отдельных групп или классов вариаци­

онного ряда, во втором - подсчитывают частоты, относящиеся к

отдельным промежуткам или интервалам (от-до), на которые

разбивается общая вариация признака в пределах от минималь­

ной до максимальной варианты данной совокупности. Эти проме­

жутки, или классовые интервалы, могут быть равными и не рав­ ными по ширине. Отсюда различают равно- и неравноинтерваль­ "'Ые вариационные ряды. Примером неравноинтервального ряда

распределения могут служить данные А. Ф. Ковшарь (1966),

показывающие зависимость между числом стай сизых голубей

и количеством особей в стае в гнездовой (с 15 марта по 15 авгус­ та) и послегнездовой (с 15 августа по 15 марта) периоды их

жизни (табл.4).

В неравноинтервальных рядах характер распределения час­

тот меняется по мере изменения ширины классовых интервалов.

Поэтому в качестве числовых характеристик таких рядов исполь­

зуют особые показатели (см. гл. 11).

Неравноинтервальную группировку в биологии применяют

сравнительно редко. Как правило, биометрические данные рас­

пределяются в равноинтервальные ряды, что позволяет не только

выявлять закономерность варьирования, но и облегчает вычисле­

ние сводных числовых характеристик вариационного ряда, сопо­

ставление рядов распределения друг с другом.

Приступая к построению равноинтервального вариационного

ряда, важно правильно наметить ширину классового интервала.

Дело в том, что грубая группировка (когда устанавливают очень

широкие классовые интервалы) искажает типичные черты варьи­

ровання и ведет к снижению точности числовых характеристик

ряда. При выборе чрезмерно узких интервалов точность обобща-

27

ющих числовых характеристик повышается, но ряд получаеТСf

слишком растянутым и не дает четкой картины варьирования.

Для получения хорошо обозримого вариационного ряда г обеспечения достаточной точности вычисляемых по нему числе· вых характеристик следует разбить вариацию признака (в прt:­ делах от минимальной до максимальной варианты) на такое чиl ло групп или классов, которое удовлетворяло бы обоим требе.

ваниям. Эту задачу решают делением размаха варьировани}

признака на число групп или классов, намечаемых при построе­

нии вариационного ряда:

иая и минимальная варианты совокупности; К - число классоr.

на которые следует разбить вариацию признака.

Число классов (К) можно приблизительно наметить, ПОЛl-­

зуясь табл. 5.

Более точно величину К можно определить по формул~

Стерджеса: К= 1+3,32 19 n. При наличии в совокупности бош­

шого числа членов (n> 100) можно использовать формулу К= =5 Ig n (К. Брукс, Н. Карузерс, 1963) '.

1 В тех случаях, когда по вариациоиному ряду Вычисляют числовые Хl>

рактеристики (средние, дисперсии и др.) согласно рекомендации Д. Юла ~-

28