Самостоятельная работа № 4 по химии Раздел № 1. Обучающие задания с алгоритмами решения для закрепления темы «Теория растворов»

Пример 1. Расчеты концентрации растворов при различных способах

её выражения

1. В электрохимических аккумуляторах в качестве электролита применяется 34%-й раствор серной кислоты (плотность раствора ρ = 1,255 г/мл). Рассчитайте объемы воды и купоросного масла (концентрированной 94%-йH₂SO₄,ρ= 1,840 г/мл), необходимые для приготовления 2 л такого электролита.

Решение. Сначала определим массу серной кислоты, содержащуюся в 2 л 34%-го раствора, используя формулуω = (m/V·ρ)·100%. Преобразуем это выражение относительноmи рассчитаем массу серной кислоты:

m=ω·V·ρ/100%;m= (34%)·(2000мл)·(1,255г/мл)/100% = 853 г.

Теперь определим, в каком объеме купоросного масла содержится 853 г H₂SO₄, предварительно преобразовав формулу относительно объемаV:

V= (m/ω·ρ) ·100%;V= (853г)·(100%)/(94%)·(1,840г/мл) = 493 мл.

Ошибкой было бы предположить, что объем воды будет определяться как разность между объемом раствора (2л) и объемом купоросного масла (493мл). Хорошо известно, что раствор серной кислоты является сильным электролитом, взаимодействующим с растворителем, а потому объемы при смешении не суммируются.Для определения объема воды вычислим вначале массы раствора аккумуляторной кислоты и купоросного масла:

m(H₂SO₄акк) =V·ρ;m(H₂SO₄акк) = (2000мл)·(1,255г/мл) = 2510 г;

m(куп.масла) = (493мл)·(1,840г/мл) = 907 г.

Теперь вычислим массу воды, необходимую для приготовления раствора:

m(H₂O) =m(H₂SO₄акк) -m(куп.масла);m(H₂O) = 2510 – 907 = 1603 г. Зная, что плотность химически чистой воды ρ(Н₂О) = 1г/мл, определим объем воды:

V(H₂O) =m(H₂O)/ρ(H₂O);V(H₂O) = 1603г/(1г/мл) = 1603 мл.

Ответ:Vкуп.масла = 493 мл,V_Н2О= 1603 мл.

2. К 0,8 л раствора натрия гидроксида (ω = 30%, ρ = 1,328 г/мл) прибавлено 0,4 л раствора этого же вещества, массовая доляNaOHв котором равна 14% (ρ = 1,153 г/мл). Определите плотность полученного раствора и массовую долюNaOHв нём.

Решение.Первый способ. Для определения массовой доли и плотности раствора, полученного после смешивания, необходимо рассчитать его массу, а также массу растворенного вещества. Масса первого раствораm₁будет равна:

m₁=V₁·ρ₁= (800мл)·(1,328г/мл) = 1062,4 г.

В этом количестве раствора содержится гидроксида натрия:

m₁(NaOH) =ω₁·m₁= 0,30·1062,4 = 318,72 г.

Масса второго раствора m₂равна:

m₂=V₂·ρ₂= (400мл)·(1,153г/мл) = 461,2 г.

В этом растворе содержится гидроксида натрия:

m₂(NaOH) = ω₂·m₂= 0,14·461,2 = 64,57 г.

Масса раствора после смешения

m₃=m₁+m₂= 1062,4 + 461,2 = 1523,6 г.

В этом растворе содержится растворённого вещества:

m₃(NaOH) = m₁(NaOH) + m₂(NaOH) = 318,72 + 64,57 = 383,29 г.

Теперь легко определить массовую долю NaOHв полученном растворе:

ω₃(NaOH) = m₃(NaOH)·100%/m₃ = 383,29·100%/1523,6 = 25%.

Плотность раствора рассчитывается как частное от деления его массы на объем, равный условно V₃=V₁+V₂= 800мл + 400мл = 1200мл:

ρ₃=m₃/V₃= 1523,6/1200 = 1,27 г/мл.

Второй способ. Задачи такого типа (на смешивание растворов с разной массовой долей растворенного вещества) легко решаются с помощью диагональной схемы или «правила креста»: слева одно под другим записывают значения исходных концентраций смешиваемых растворов. От них проводят диагональные отрезки и в точке их пересечения записывают значение концентрации раствора, получаемого после смешивания, а у других концов отрезков – разности между значениями концентраций смеси и её компонентов, учитывая то, что эти величины должны оставаться положительными (т.е. от большего значения необходимо отнимать меньшее). Неизвестные значения при этом обозначаем буквой «Х».

Диагональная схема на примере данной задачи выглядит так:

30. Х-14

Х

14 30 - Х

Схема читается следующим образом: массы смешиваемых растворов m₁иm₂

обратно пропорциональны разностям концентраций смеси и компонентов, т.е.

m₁/m₂= (X-14)/(30-X).

Решим эту пропорцию относительно Х, помня, чтоm₁=V₁·ρ₁иm₂=V₂·ρ₂, т.е.

1062,4/461,2 = (X-14)/(30-X); 2,3(30-Х) =Х-14; 69 – 2,3Х=Х - 14; 3,3Х= 84;Х = 25. Мы получили значение концентрации раствора после смешивания – 25%.

Плотность раствора, как и в предыдущем способе, определяется по формуле:

ρ = (m₁+m₂)/(V₁+V₂);ρ= 1523,6/1200 = 1,27 г/мл.

Ответ: массовая доля полученного раствора 25%, его плотность 1,27 г/мл.

3. Определите массу кристаллогидратаK₂CO₃·5H₂O, необходимого для приготовления 0,25 л 0,03 н. раствора. Рассчитайте молярность этого раствора.

Решение. Молярная концентрация эквивалента раствора прямо пропорциональна количеству вещества эквивалентов: С_N=n_Э/V=n·B/V (моль/л), где B – суммарная валентность ионов металла соли. Преобразуем это выражение относительно количества растворенного веществаnи произведем расчеты:

n= (C_N·V)/В;n= (0,03· 0,25)/2 = 3,75·10^-3моль.

Масса кристаллогидрата определяется по формуле m=n·M, где М – молярная массаK₂CO₃·5H₂O(М = 2·39 + 12 + 3·16 + 5·18 = 228 г/моль):

m= 228(г/моль)·3,75·10^-3(моль) = 0,855 г.

Для определения молярности раствора используем формулу: С_μ=n/V, следовательно, С_μ= 3,75·10^-3/0,25 = 0,015 моль/л.

Ответ:m(K₂CO₃·5H₂O) = 0,855 г, С_μ = 0,015 моль/л.

4. Вычислите массовую долю, молярность, моляльность, молярную концентрацию эквивалента, молярную долю и титр раствора свинца (2) нитрата, если к 100 мл его 30%-го раствора добавили 200 мл воды и получили раствор с плотностью 1,109 г/мл.

Решение. Сначала определим массовую долю растворенного вещества после разбавления раствора водой, используя «правило креста»:

30Х

Х

0 30 - Х.

Отсюда m_р-ра1/m_H2O=X/(30 -X), далее (V_р-ра1·ρ₁)/(V_H2O·ρ_H2O) =X/(30 -X).

Для решения полученного уравнения относительно Хвспомним, что плотность жидкой воды в широком интервале температур постоянна и равна ρ_Н2О= 1,0 г/мл, а по справочной таблице найдем плотность 30%-го раствора свинца (2) нитратаPb(NO₃)₂: ρ₁= 1,328 г/мл. Подставим эти значения в полученное уравнение и решим его:

(100·1,328)/(200·1,0) = Х/(30-Х); 0,664(30-Х) =Х; 19,92 = 1,664Х;Х= 11,97 ≈ 12.

Таким образом, после разбавления массовая доля раствора свинца нитрата ω₂= 12%.

Масса растворенного вещества в разбавленном растворе осталась такой же, как и в исходном растворе Pb(NO₃)₂, тогдаm[Pb(NO₃)₂] = ω₁·V₁·ρ₁= 0,30·100·1,328 = 39,84 г.

Зная по условию задачи плотность второго раствора, полученного после разбавления, определим его объем:

V₂ = m[Pb(NO₃)₂]/ω₂·ρ₂; V₂ = 39,84/(0,12·1,109) = 299 мл.

Рассчитанной нами массе соли соответствует количество вещества:

n[Pb(NO₃)₂] = m[Pb(NO₃)₂]/М[Pb(NO₃)₂]; n[Pb(NO₃)₂] = 39,84/331 = 0,12 моль.

Теперь легко определить молярность и нормальность (молярную концентрацию эквивалента) раствора:

С_μ=n/V₂= 0,12/0,299 = 0,4 моль/л; С_N= С_μ·B = 0,4·2 = 0,8 моль/л.

Для определения моляльности необходимо предварительно рассчитать m_Н2О:m_H2O=m_р-ра2-m[Pb(NO₃)₂] =V₂·ρ₂-m[Pb(NO₃)₂];m_H2O = (299·1,109) – 39,84 = 291,75 г.

Теперь определим моляльность раствора:

С_m=n[Pb(NO₃)₂]/m_H2O; С_m= 0,12/(291,75·10^-3) = 0,41 моль/кг.

Для определения молярной доли растворенной соли χ[Pb(NO₃)₂] по формуле χ =n/n+n₀необходимо предварительно рассчитать количество вещества воды

n_Н2О =m_H2O/М_Н2О= 291,75/18 = 16,21 моль.

Теперь определим χ[Pb(NO₃)₂] =n[Pb(NO₃)₂]/(n[Pb(NO₃)₂] +n_Н2О);

χ[Pb(NO₃)₂] = 0,12/(0,12 + 16,21) = 0,007 или χ[Pb(NO₃)₂] = 0,7%.

И, наконец, титр раствора рассчитываем по формуле:

Т = m[Pb(NO₃)₂]/V₂, Т = 39,84/299 = 0,133 г/мл.

Ответ: ω = 12%; С_μ= 0,4 моль/л; С_N= 0,8 моль/л; С_m= 0,41 моль/кг; χ = 0,7%; Т = 0,133 г/мл.

5. Для осаждения в видеBaSO₄всего бария, содержащегося в 100 мл раствора бария хлорида, потребовалось 50 мл 0,1 н. раствора серной кислоты. Определите молярную концентрацию раствора бария хлорида и массу выпавшего в осадок бария сульфата.

Решение. В любой химической реакции вещества взаимодействуют между собой в количествах, пропорциональных их эквивалентам. Значит, для реакции

BaCl₂ +H₂SO₄=BaSO₄↓ +HCl

справедливо равенство n_Э(BaCl₂) =n_Э(H₂SO₄) =n_Э(BaSO₄). А посколькуn_Э= С_N·V, то можно записать и закон эквивалентов для взаимодействующих растворов:

С_N(BaCl₂)·V(BaCl₂) = C_N(H₂SO₄)·V(H₂SO₄).

Преобразуем это уравнение относительно неизвестной молярной концентрации эквивалента бария хлорида и решим его:

С_N(BaCl₂) = [C_N(H₂SO₄)·V(H₂SO₄)]/V(BaCl₂);

С_N(BaCl₂) = (0,1·50·10^-3)/(100·10^-3) = 0,05(моль/л).

Молярная и нормальная концентрации связаны отношением С_N= С_μ·B, откуда С_μ= С_N/В и значит, С_μ(BaCl₂) = 0,05/2 = 0,025 моль/л.

Количество вещества бария сульфата в осадке равно количеству вещества бария хлорида, вступившего в реакцию, следовательно, в осадок выпало

n(BaSO₄) = n(BaCl₂) = С_μ(BaCl₂)·V(BaCl₂); n(BaSO₄) = 0,025·0,01 = 2,5·10^-4 (моль).

Теперь легко рассчитать массу осадка, зная, что молярная масса бария сульфата M(BaSO₄) = 137 + 32 + 4·16 = 233 г/моль:m(BaSO₄) =n(BaSO₄)·M(BaSO₄);

m(BaSO₄) = 2,5·10^-4·233 = 0,058 г.

Ответ: С_N(BaCl₂) = 0,05 моль/л; С_μ(BaCl₂) = 0,025 моль/л;m(BaSO₄) = 0,058 г.