Задание 5.

Вычислить определенные интегралы:

В1а) б)

В2 а) б)

В3 a) б)

В4 a) б)

В5 а) б)

В6 а) б)

В7а)б)

В8а)б)

В9 а) б)

В10 а) ; б)

В11 а) б)

В12 а) б)

В13 а) б)

В14 а) б)

В15 а) б)

В16 а) б)

В17 а)б)

В18 а) б)

В19 а) б)

В20 а) б)

В21 а) б)

В22 а) б)

В23 a) б)

В24 a) б)

В25 а) б)

В26 а) б)

В27 а) б)

В28 а) б)

В29 а) б)

В30 а) ; б)

В31 а) б)

В32 а) б)

В33 а) б)

В34 а) б)

В35 а) б)

В36 а) б)

В37 а)б)

В38 а) б)

В39 а) б)

В 40 а) б)

Задание 6.

а) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

В 1;.В 2.;.

В 3.;.В4.;.

В 5.;.В 6.;.

В 7.;.В 8.;.

В 9.;.В10.;.

В 11.;.В 12;.

В 13.;.В14;.

В 15.;.В 16.;.

В17;.В18;.

В 19;.В 20.;.

В 21.;.В22;.

В 23.;.В24;.

В 25.;.В 26.;.

В27;.В28;.

В29.;.В 30.;.

В 31.;.В32.;.

В 33.;.В 34.;.

В 35.;.В36 ;.

В 37;. В 38.;.

В 39;.В40;.

б) Вычислить объем тела, образованного:

вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями:

В 1;.

В 2;.

В 3.;.

В 4.(одна полуволна),.

В 5.;;;.

В 6.;.

В 7.;;.

В 8.;.

В 9.(одна полуволна);.

В 10.;;;.

вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями:

В 11.;.

В 12.;;.

В 13.;.

В 14.;.

В 15.;;;.

В 16;.

В 17.;;.

В 18.;.

В 19.;;;.

В 20.;;;.

вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями:

В 21.;;;.

В 22.(одна полуволна);.

В 23..

В 24.;.

В 25.;.

В 26.(одна полуволна);.

В 27.;.

В 28.;.

В 29.;.

В 30.;;;.

вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями:

В 31.;;;.

В 32.;.

В 33.;.

В 34.;;;.

В 35.;.

В 36.;.

В 37.;.

В 38.;.

В 39.;;;.

В 40.;.

Задание 7.

Найти общее в частное решение дифференциальных уравнений первого порядка.

В1. 2yу' = 3х³ , у(0)=0

В2. 2хyy=3х⁵y², у(1)=-1

В3.ysinx=ycosx,y()=0

В4. xy' = -x²y², y(1)=1

В5. у =ycosx, y()=

В6.yy=

В7. 2yy tg 2x = sin 2x, y(0) = 0

В8. , у(0)= -1

В9. (1 + x²) y у = arctg x, y(0)= 1

В10.y'cos²xy=tg x, y(0)= -1

В11. 3x² dy + 2xydx = 0, y(0) = 1

В12. ху arctg y= x, y(l) =0

В13. ху=х, у(1)=0

В14. y = 3x²y , y(0)= 1

В15.(1+e^x)yy=e, y(0)==0

В16.у=1+x, у(0)=1

В17. =tgx, у(0)=-1

В18. (2 –x²) dy = dx, y(3) = 1

В19. у=1, у(1)=1

В20.tgx =yy, y(-l)=

В21. у'ху = 3х , у(0)=0

В22.хyу=3х⁵ у(1)=-1

В23.ysiny=l,y()=0

В24. xy' = -x²y², y(1)=1

В25. yу =cosx, y()=

В26.yy=

В27. y 2y tg 2x = sin 2x, y(0) = 0

В28. , у(0)= -1

В29. (1 + x²) y у = arctg x, y(0)= 1

В30.y'cosx=tg x, y(0)= -1

В31. 3x² dy + 2xydx = 0, y(0) = 1

В32. (ху ) arctg y= x, y(l) =0

В33. ху=х, у(1)=0

В34. y = 3x²y , y(0)= 1

В35.(1+e^x)yy=e^y, y(0)==0

В36.у=x, у(0)=1

В37. y'cos²x=tg x, y(0)= -1

В38. (2 –x²) dy = dx, y(3) = 1

В39. у=1, у(1)=1

В40.tg2y =y, y(-l)=

Задание 8.

В1. На городскую конференцию выбирают 5 лучших врачей из 8. Сколькими способами это можно сделать?

B2. Замок сейфа открывается, если набрана правильная комбинация из 4 цифр от 0 до 9. Преступник пытается открыть сейф и набирает шифр наудачу. Найдите наибольшее возможное число безуспешных попыток, если все цифры шифра разные.

B3. В терапевтическом отделении 20 человек госпитализированы с диагнозом – пневмония и 15 – с диагнозом бронхит. Сколькими способами можно выбрать 3 пациентов на обследование?

B4. Сколькими способами можно разложить 5 упаковок аспирина в 5 шкафчиках?

B5. На приёме у терапевта 18 человек, в день терапевт осматривает 15 человек. Сколькими способами можно составить очередь к врачу?

B6. В группе 30 студентов. Сколькими способами можно выбрать шесть делегатов для переговоров с администрацией института по вопросу о свободной продаже пива в студенческом буфете?

B7. Сколькими способами можно выбрать 4 из 20 больных на уколы?

B8. В полуфинале первенства по шахматам участвует 20 студентов, а в финал выходят лишь трое. Сколько различных комбинаций по три студента можно получить в данном случае?

B9. Имеется 8 штаммов бактерий, для определения скорости их роста необходимо выбрать 4. Сколькими способами это можно сделать?

B10. Сколькими способами можно сделать больному инъекцию от трёх разных болезней, если имеются 3 шприца с различной вакциной?

B11. Сколькими способами можно разместить 4 скальпеля разной величины на хирургическом столе?

B12. Сколько слов можно составить их букв в слове “ПУЛЬМАНОЛОГ”?

B13. Сколькими способами можно выбрать 3-ёх медсестёр и одного санитара из группы, состоящей из 8 медсестёр и 3–ёх санитаров?

B14. Сколькими способами можно выбрать 5 из 20 больных на уколы?

B15. Главврач из 5 человек выбирает секретаря и методиста. Сколько способов данного выбора существует?

B16. Сколькими способами можно переставить буквы в слове “ТЕРАПЕВТ”, чтобы получить различные сочетания букв?

B17. В палате лежат 9 больных. Трём из них надо сделать УЗИ. Сколькими способами можно выбрать этих трёх?

B18. В полуфинале первенства по шахматам участвует 20 студентов, а в финал выходят лишь трое. Сколько различных комбинаций по три студента (шахматиста) можно получить в данном случае?

B19. Сколькими способами можно выбрать трёх больных из десяти на вакцинацию?

B20. Комиссия выбирает из 8 человек главврача и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

В21. На городскую конференцию выбирают 5 лучших врачей из 8. Сколькими способами это можно сделать?

B22. Сколькими способами можно разместить 6–х больных на 6–ти койках в одной палате?

B23. В терапевтическом отделении 20 человек госпитализированы с диагнозом – пневмония и 15 – с диагнозом бронхит. Сколькими способами можно выбрать 3 –ёх на обследование?

B24. Сколькими способами можно разложить 5 упаковок аспирина в 5 шкафчиках?

B25. На приёме у терапевта 18 человек, в день терапевт осматривает 15 человек. Сколькими способами можно составить очередь на приём к врачу?

B26. Сколько существует способов размещения 4-ёх больных в четырёхместной палате?

B27. Сколькими способами можно выбрать 4 больных из 20 на операцию первыми?

B28. Сколькими способами можно выбрать из 10 пациентов 4 –ёх в четырёхместную палату?

B29. Имеется 6 штаммов бактерий. Для определения скорости их роста необходимо выбрать 3 штамма. Сколькими способами это можно сделать?

B30. Сколькими способами можно сделать больному инъекцию от трёх разных болезней, если имеются 3 шприца с различной вакциной?

B31. Какими способами можно разместить 4 скальпеля разной величины на хирургическом столе?

B32. Сколько слов можно составить их букв в слове “КАРДЕОЛОГ”?

B33. Сколькими способами можно выбрать 3-ёх медсестёр и одного санитара из группы, состоящей из 9 медсестёр и 3–ёх санитаров?

B34. Всего 4 хирурга. На операцию требуется 2. Сколькими способами их можно выбрать?

B35. Главврач из 9 человек выбирает секретаря и методиста. Сколько существует способов данного выбора?

B36. Сколькими способами можно переставить буквы в слове “УРОЛОГ”, чтобы получить различные сочетания букв?

B37. В палате лежат 7 больных. Трём из них надо сделать УЗИ. Сколькими способами можно выбрать этих трёх?

B38. Замок сейфа открывается, если набрана правильная комбинация из 4 цифр от 0 до 9. Преступник пытается открыть сейф и набирает шифр наудачу. Найдите наибольшее возможное число безуспешных попыток, если преступник ничего не знает про цифры шифра.

B39. Сколькими способами можно выбрать трёх больных из десяти на вакцинацию ?

B40. Комиссия выбирает из 8 человек главврача и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?