III. Теория вероятностей и математическая статистика

3.1. Элементы комбинаторики. Перестановки. Размещения. Сочетания. Бином Ньютона.

3.2. Основы теории вероятностей. Классификация событий. Случайные события. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Независимость случайных событий. Формула полной вероятности. Формулы Байеса. Случайные величины: дискретные и непрерывные. Закон распределения дискретной случайной величины. Математическое ожидание, дисперсия, их свойства. Биномиальное распределение.

3.3. Элементы математической статистики. Случайная выборка и закон ее распределения. Эмпирическая функция распределения. Оценки параметров функции распределения по выборке. Надежность. Доверительный интервал. Понятие корреляционной зависимости. Приложения элементов математи­ческой статистики к решению задач с биологическим, физическим и химическим содержаниями.

Контрольные задания Задание 1.

Найти область определения функции

В1. В2. В3. В4.

В5. В6. В7. В8.

В9.В10.В11В12.

В13.В14. В15. В16.

В17. В18. В19. В20.

В21. В22. В23. В24.

В25. В26. В 27.

В28.В29. В30.

В31. В32. В33.

В34. В35.В36. В37.

В38. В39. В40.

Задание 2.

Построить по шагам график функции, используя правила преобразования графиков

В1 В2

В3 В4

В5 В6

В7 В8

В9 В10

В11 В12

В13 В14

В15 В16

В17 В18

В19 В20

В21 В22

В23В24

В25 В26

В27 В28

В29 В30

В31 В32

В33 В34

В35 В36

В37 В38

В39 В40

Задание 3.

Для заданных функций найти первую производную ;

В1. а) ;б) ;в) .

В2. а) ;б) ;в)

В3.а);б);в)

В4. а) ;б) ;в)

В5. а) ;б) ;в)

В6.а);б);в)

В7.а);б);в)

В8. а) ;б) ;в)

В9.а);б);в)

В 10. а) ;б) ;в)

В 11. а) ;б) ; в)

В12. а) ;б) ;в)

В 13. а) ; б);в)

В14. а) ;б) ;в)

В15. а) ;б) ;в)

В16. а) ;б) ;в)

В17. а) ;б) ;в)

В18. а) ;б) ;в)

В19. а) ;б);в)

В 20. а) ;б) ;в)

В 21. а) ;б) ;в)

В 22. а) ;б) ;в)

В 23. а) ;б) ;в)

В 24. а) ;б) ;в)

В 25. а) ;б) ;в)

В26.а);б);в

В27.а);б);в)

В 28. а) ;б) ;в)

В29.а);б) ;в)

В 30. а) ;б) ;в)

В31. а) ;б) ;в)

В 32. а) ;б) ;в)

В 33. а) ;б) ;в)

В 34. а) ;б) ;в)

В 35. а) ;б) ;в)

В 36. а) ;б) ;в)

В 37. а) ;б) ;в)

В 38. а) ;б) ;в)

В 39. а) ;б) ;в)

В 40. а) ;б) ;в) .

Задание 4.

Найти неопределенные интегралы:

В12 а) б) ; в)

В13 а) б) ; в)

В14 а) б)в)

В15 а) б)в)

В16 a) б)в)

В17 a) б)в)

В18 а) б)в)

В19 а) б)в)

В20 а) б)в)

В21 а) б)в)

В25 а) б)в)

В26 а) б)в)

В27 a) б)в)

В28 a) б)в)

В29 а) б)в)

В30 а) б)в)

В31 а) б)в)

В32 а) б)в)

В33 а) б)в)

В34 а) б)в)

В35 а) б)в)

В36 a) б)в)

В37 a) б)в)

В38 а) б)в)

В39 а) б)в)

В40 а) б)в)