2. Построим трендовую модель изменения цен.

Модель будет иметь вид: J_t = at + b

	Номер года	Индекс цен в %, Jt =у	t=x
	1	122,9	1
	2	134,9	2
	3	149,9	3
	4	161,9	4
	5	178,9	5
	6	187,9	6
	7	199,9	7
	8	206,9	8
	9	213,9	9
	10	218,9	10
	Сумма	1776	55
	Средняя	177,6	5,5

Найдем коэффициент корреляции:

r_yx = Cov(x,y) /

x-xcp	y-ycp	(x-xcp)^2	(y-ycp)^2	(x-xcp)*(y-ycp)
-4,5	-54,7	20,25000000	2992,09000000	246,15000000
-3,5	-42,7	12,25000000	1823,29000000	149,45000000
-2,5	-27,7	6,25000000	767,29000000	69,25000000
-1,5	-15,7	2,25000000	246,49000000	23,55000000
-0,5	1,3	0,25000000	1,69000000	-0,65000000
0,5	10,3	0,25000000	106,09000000	5,15000000
1,5	22,3	2,25000000	497,29000000	33,45000000
2,5	29,3	6,25000000	858,49000000	73,25000000
3,5	36,3	12,25000000	1317,69000000	127,05000000
4,5	41,3	20,25000000	1705,69000000	185,85000000
0,000000	0,00000000	82,50000000	10316,10000000	912,50000000
0,000000	0,00000000	8,25000000	1031,61000000	91,25000000
		var(x)	var(y)	cov(x,y)

r_yx = 91,25 / 8,25*1031,61 = 0,98911805

То есть зависимость индекса цен от года сильная.

R² = r_yx ² = 0,98911805 ² = 0,978354517, то есть 97% вариации индекса цен объясняется изменением года.

Найдем коэффициенты a и b по формулам:

а = Cov(x,y)/Var(x) = 91,25/ 8,25 = 11,06060606

b = Ycp – aXcp = 116,7666667

Получим уравнение y_p = 11,06060606*x +116,7666667

.

Оценим статистическую значимость уравнения с помощью критериев Фишера и Стьюдента:

F_факт = (n-2) = *8 = 361,5921181

F_табл = 5,32. F_факт= 361,5921181> F_табл = 5,32, следовательно, гипотеза Н_о о статистической незначимости уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи коэффициента корреляции отвергается. Уравнение регрессии статистически значимо и надежно.

t_a = a/m_a

t_b = b/m_b

t_r = r/m_r

Yp	E=y-Yp	E^2	|E/y|	x^2
127,82727273	-4,92727273	24,27801653	0,040091723	1
138,88787879	-3,98787879	15,90317723	0,02956174	4
149,94848485	-0,04848485	0,00235078	0,000323448	9
161,00909091	0,89090909	0,79371901	0,005502836	16
172,06969697	6,83030303	46,65303949	0,038179447	25
183,13030303	4,76969697	22,75000918	0,025384231	36
194,19090909	5,70909091	32,59371901	0,028559734	49
205,25151515	1,64848485	2,71750230	0,007967544	64
216,31212121	-2,41212121	5,81832874	0,011276864	81
227,37272727	-8,47272727	71,78710744	0,038705926	100
1776,00000000	0,00000000	223,29696970	0,22555349	385,00000000
177,60000000	0,00000000	22,32969697	0,02255535	38,50000000

m_a = = = 0,581660332

m_b = = 3,609107447

m_r = = = 0,052016203

Получим:

t_a = 11,06060606/ 0,581660332 = 19,01557567

t_b = 116,7666667/ 3,609107447= 32,35333621

t_r = 0,98911805 / 0,052016203= 19,01557567

t_табл = 2,3060

t_a , t_b , t_r > t_табл = 2,3060, гипотеза Н₀ о незначимом отличии коэффициентов а, в и r от 0 отвергается. Коэффициенты а, в и r статистически значимы и сформировались под влиянием объективно действующих факторов.

Найдем ошибку аппроксимации:

А = *100% = 2,255534931% < 10%, точность модели хорошая.

Найдем для этой модели коэффициент автокорреляции в таблице:

	t	у(t)	Yt-1	(Yt-1)-y1cp	(Yt-1)-y2cp	((Yt-1)-y1cp)*((Yt-1)-y2cp)	((Yt-1)-y1cp)^2	((Yt-1)-y2cp)^2
	1	122,9	-	-	-	-	-	-
	2	134,9	122,9	-48,77777778	-50,11111111	2444,30864198	2379,27160494	2511,123457
	3	149,9	134,9	-33,77777778	-38,11111111	1287,30864198	1140,93827160	1452,45679
	4	161,9	149,9	-21,77777778	-23,11111111	503,30864198	474,27160494	534,1234568
	5	178,9	161,9	-4,777777778	-11,11111111	53,08641975	22,82716049	123,4567901
	6	187,9	178,9	4,222222222	5,888888889	24,86419753	17,82716049	34,67901235
	7	199,9	187,9	16,22222222	14,88888889	241,53086420	263,16049383	221,6790123
	8	206,9	199,9	23,22222222	26,88888889	624,41975309	539,27160494	723,0123457
	9	213,9	206,9	30,22222222	33,88888889	1024,19753086	913,38271605	1148,45679
	10	218,9	213,9	35,22222222	40,88888889	1440,19753086	1240,60493827	1671,901235
	Сумма	1776	1557,1	0,00000000	0,00000000	7643,22222222	6991,55555556	8420,88888889
	Ср.	177,6	155,71	0,00000000	0,00000000	764,32222222	699,15555556	842,08888889

Где y₁cp = /(n-1) = 183,6777778

y₂cp = /(n-1) = 173,0111111

Коэффициент автокорреляции первого порядка вычислим по формуле:

r₁ = = = 0,996117596.

Связь между индексом цен текущего года и предшествующего тесная, то есть на индекс цен имеется сильная линейная тенденция.

2. Осуществим прогноз спроса на овощи на следующие два года.

D₁₁ = a*11+b = 49,62

D₁₂ = a*12 + b = 53,190909

J₁₁ = a*11 + b = 238,4333333

J₁₂ = a*12 + b = 249,4939394

P_t = a₁*D_t + a₂*J_t + b

P₁₁ = 84,146656

P₁₂ = 85,50059345

В 11 году среднемесячный доход на душу населения составит 49,62 рублей, индекс цен составит 238,43%, а среднедушевое потребление овощей составит 84,146 кг в месяц.

В 12 году среднемесячный доход на душу населения 53,19 рубля, индекс цен составит 249,49 %, а среднедушевое потребление овощей составит 85,50 кг в месяц.

2. Рассчитаем коэффициенты эластичности спроса на овощи в зависимости от дохода и уровня цен для 11 года.

Эластичность спроса на овощи в зависимости от уровня дохода:

E_P^D = :

dP/dD = a₁ = 0,067908517

E_P^{D =} 0,067908517, то есть при увеличении среднемесячного дохода на душу населения на 1% среднедушевое потребление овощей увеличится на 0,067%.

Эластичность спроса на овощи в зависимости от уровня дохода:

E_P^J = :

dP/dJ = a₂= 0,241506512

E_P^J =0,241506512,то есть при увеличении индекса цен на 1% среднедушевое потребление овощей уменьшится на 0,241%.

16