Gnedenko

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.03.2015

Размер:

17.57 Mб

Скачать

☆

1 / 451 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Б.В.Гнеденко

КУРС ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

(Изд. 6-е, перераб. и доп. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988)

Дается систематическое изложение основ теории вероятностей, проиллюстрированное большим числом подробно рассмотренных примеров, в том числе и прикладного содержания. Серьезное внимание уделено рассмотрению вопросов методологического характера.

Настоящее издание значительно отличается по содержанию от 5-го (1969 г.): введены дополнительные параграфы математического и прикладного характера, добавлен большой очерк истории теории вероятностей, содержащий результаты исследований самого последнего времени.

Для студентов математических специальностей университетов и педагогических институтов.

Содержание
Предисловие к шестому изданию	7
Из предисловия ко второму изданию	9
Из предисловия к первому изданию	9
Введение	11
Глава 1. Случайные события и их вероятности	16
§ 1. Интуитивные представления о случайных событиях	16
§ 2. Поле событий. Классическое определение вероятности	20
§ 3. Примеры	29
§ 4. Геометрические вероятности	38
§ 5. О статистической оценке неизвестной вероятности	45
§ 6. Аксиоматическое построение теории вероятностей	49
§ 7. Условная вероятность и простейшие основные формулы	54
§ 8. Примеры	62
Упражнения	69
Глава 2. Последовательность независимых испытании	72
§ 9. Вводные замечания	72
§ 10. Локальная предельная теорема	77
§ 11. Интегральная предельная теорема	85
§ 12. Применения интегральной теоремы Муавра-Лапласа	92
§ 13. Теорема Пуассона	97
§ 14. Иллюстрация схемы независимых испытаний	103
Упражнения	106
Глава 3. Цепи Маркова	109
§ 15. Определение цепи Маркова	109
§ 16. Матрица перехода	110
§ 17. Теорема о предельных вероятностях	112
Упражнения	115
Глава 4. Случайные величины и функции распределения	116
§ 18. Основные свойства функций распределения	116

§ 19. Непрерывные и дискретные распределения	123
§ 20. Многомерные функции распределения	127
§ 21. функции от случайных величин	135
§ 22. Интеграл Стильтьеса	148
Упражнения	153
Глава 5. Числовые характеристики случайных величин	158
§ 23. Математическое ожидание	158
§ 24. Дисперсия	164
§ 25. Теоремы о математическом ожидании и дисперсии	169
§ 26. Моменты	175
Упражнения	180
Глава 6. Закон больших чисел	184
§ 27. Массовые явления и закон больших чисел	184
§ 28. Закон больших чисел в форме Чебышева	187
§ 29. Необходимое и достаточное условие для закона больших чисел	191
§ 30. Усиленный закон больших чисел	195
§ 31. Теорема В.И.Гливенко	201
Упражнения	207
Глава 7. Характеристические функции	209
§ 32. Определение и простейшие свойства характеристических	209
§ 33. Формула обращения и теорема единственности	214
§ 34. Теоремы Хелли	219
§ 35. Предельные теоремы для характеристических функций	224
§ 36. Положительно определенные функции	228
§ 37. Характеристические функции многомерных случайных	234
§ 38. Преобразование Лапласа - Стильтьеса	238
Упражнения	244
Глава 8. Классическая предельная теорема	248
§ 39. Постановка задачи	248
§ 40. Теорема Линдеберга	251
§ 41. Локальная предельная теорема	257
Упражнения	263
Глава 9. Теория безгранично делимых законов распределения	264
§ 42. Безгранично делимые законы и их основные свойства	265
§ 43. Каноническое представление безгранично делимых законов	267
§ 44. Предельная теорема для безгранично делимых законов	272
§ 45. Постановка задачи о предельных теоремах для сумм	276
§ 46. Предельные теоремы дли сумм	277
§ 47. Условия сходимости к законам нормальному и Пуассона	280
§ 48. Суммирование независимых случайных величин в случайном	283
Упражнения	288
Глава 10. Теория стохастических процессов	290
§ 49. Вводные замечания	290

§ 50. Процесс Пуассона	294
§ 51. Процессы гибели и размножения	300
§ 52. Условные функции распределения и формула Байеса	312
§ 53. Обобщенное уравнение Маркова	316
§ 54. Непрерывный случайный процесс. Уравнения Колмогорова	317
§ 55. Чисто разрывный процесс. Уравнения Колмогорова - Феллера	326
§ 56. Однородные случайные процессы с независимыми приращениями	333
§ 57. Понятие стационарного случайного процесса. Теорема Хинчина о	338
корреляционной функции
§ 58. Понятие стохастического интеграла. Спектральное разложение	344
стационарных процессов
§ 59. Эргодическая теорема Биркгофа-Хинчина	348
Глава 11. Элементы статистики	353
§ 60. Основные задачи математической статистики	353
§ 61. Классический метод определения параметров распределения	357
§ 62. Исчерпывающие статистики	367
§ 63. Доверительные границы и доверительные вероятности	369
§ 64. Проверка статистических гипотез	377
Дополнение. Очерк истории теории вероятностей	386
Глава 1. Предыстория понятия вероятности и случайного события	386
§ 1. Первые данные	386
§ 2. Исследования Дж.Кардане и Н.Гарталья	388
§ 3. Исследования Галилео Галилея	390
§ 4. Вклад Б.Паскаля и П.Ферма в развитие теории	393
§ 5. Работа X.Гюйгенса	397
§ 6. О первых исследованиях по демографии	400
Глава 2. Период формирования основ теории вероятностей	402
§ 7. Возникновение классического определения вероятности	402
§ 8. О формировании понятия геометрической вероятности	405
§ 9. Основные теоремы теории вероятностей	409
§ 10. Задача о разорении игрока	412
§ 11. Возникновение предельных теорем теории вероятностей	413
§ 12. Контроль качества продукции	415
Глава 3. К истории формирования понятия случайной величины	418
§ 13. Развитие теории ошибок наблюдений	418
§ 14. формирование понятия случайной величины	420
§ 15. Закон больших чисел	423
§ 16. Центральная предельная теорема	425
§ 17. Общие предельные распределения для сумм	429
§ 18. Закон повторного логарифма	432
§ 19. Формирование понятий математического ожидания и дисперсии	434
Глава 4. К истории теории случайных процессов	436
§ 20. Общие представления	436