Друга частина

Розв’язання задач 2.1. – 2.8. повинно містити обґрунтування. В ньому треба записати послідовні логічні дії та пояснення, посилатися на математичні факти, з яких слідує те чи інше твердження. Якщо треба, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

2.1. Спростити вираз

2.2. Знайдіть значення х, якщо

2.3. Обчислити значення виразу .

2.4. Чому дорівнює найменше значення функції на проміжку [2;4]?

2.5. Обчислити інтеграл

2.6. Розв’язати рівняння:

2.7. Площа ромба дорівнює 120 см², а його діагоналі відносяться як 5:12. Знайдіть периметр ромба.

2.8. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює l,а один з гострих кутів дорівнює α. Знайдіть об’єм конуса, утвореного при обертанні цього трикутника навколо катета, протилежного даному куту.

Варіант 9

Частина перша

Завдання 1.1 - 1.16 містять по чотири варіанти відповідей, з яких ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Виберіть правильну, на Вашу думку відповідь і відзначте її в бланку відповідей.

1. Подайте у вигляді степеня вираз .

А) Б) ; В); Г) .

1.2. Графік якої з наведених функцій проходить через точку К(1; 0)?

А) ; Б); В); Г) .

1.3. Спростіть вираз

А) ; Б) ; В); Г).

1.4. Обчисліть ^о

А) ; Б); В); Г).

1.5. Розв’яжіть нерівність

А) (-∞;16]; Б) (-∞;64]; В) (0;64]; Г) [0;16].

1.6. Яке число є періодом функції

А); Б); В); Г).

1.7. На одному з рисунків зображено графік функції Укажіть цей рисунок.

1.8. Яке з рівнянь не має коренів?

А); Б); В); Г).

1.9. Яка з наведених функцій є первісною функції

А); Б); В); Г).

1.10. Обчисліть інтеграл

А) 8; Б) 26; В) 16; Г) 12.

1.11. Перший робітник виготовляє 8 деталей за 70 хв, а другий робітник – 6 деталей за 90 хв. Скільки деталей виготовить перший робітник за час, потрібний другому для виготовлення 14 деталей?

А)12; Б)18; В)20; Г) 24;

1.12. Графік квадратичної функції у = ах² + b міститься у третій і четвертій чвертях координатної площини і не дотикається до осі абсцис. Яке з наступних тверджень є правильним?

А) a > 0 і b > 0; Б) a > 0 і b < 0; В) a < 0 і b > 0; Г) a < 0 і b < 0.

1.13. Чому дорівнює площа трикутника АВС , якщо АС=9см , АВ=см,

А) 9 см; Б) 18 см; В) см; Г) см.

1.14. Знайдіть внутрішній кут при вершині В

трикутника АВС , зображеного на рисунку.

А) 60^o; Б) 80^o; В) 100^o; Г) 120^o.

1.15. Дано трикутник АВС . Площина , паралельна прямій АВ , перетинає сторону АС у точці М , а сторону ВС- у точці К. Яка довжина відрізка МК , якщо точка М – середина АС , точка К- середина ВС і АВ=16 см ?

А) 4см; Б) 6см; В) 8см; Г)12см.

1.16. Знайдіть довжину відрізка СD , якщо С (6; -3; 2) , D(4; 1;4)

А) 24; Б); В) 8; Г) .

Друга частина

Розв’язання задач 2.1. – 2.8. повинно містити обґрунтування. В ньому треба записати послідовні логічні дії та пояснення, посилатися на математичні факти, з яких слідує те чи інше твердження. Якщо треба, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

2.1. Спростіть вираз

2.2. Розв’яжіть рівняння

2.3. Знайдіть первісну функцію f(x) = 4e^2x-1, графік якої проходить через точку А(1;3е).

2.4. Розв’яжіть нерівність

2.5 Розв’яжіть рівняння

2.6. Обчисліть інтеграл .

2.7. У трикутник ABC вписано ромб AKPE так, що кут А у них спільний, а вершина Р належить стороні ВС. Знайдіть сторону ромба, якщо АВ = 6, АС =3.

2.8. Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 12 см, а апофема – 15 см. Обчисліть площу бічної поверхні піраміди.

Варіант 10