Друга частина

Розв’язання задач 2.1. – 2.8. повинно містити обґрунтування. В ньому треба записати послідовні логічні дії та пояснення, посилатися на математичні факти, з яких слідує те чи інше твердження. Якщо треба, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

2.1. Чому дорівнюють корені рівняння ?

2.2. Розв’язати нерівність:

2.3. Знайдіть проміжки зростання функції f(x)= x³-3x².

2.4. Спростити вираз

2.5. Обчисліть інтеграл .

2.6. Катер проплив 24 км проти течії річки та 27 км по озеру, витративши на весь шлях 3 години. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки складає 2 км/год.

2.7. Знайдіть площу круга, вписаного в трикутник зі сторонами 4 см, 13 см, та

15 см.

2.8. Основа прямої призми – прямокутний трикутник з катетом а та протилежним кутом α. Діагональ бічної грані, яка містить гіпотенузу, нахилена до площини основи під кутом β. Знайдіть об’єм призми.

Варіант 7

Частина перша

Завдання 1.1 - 1.16 містять по чотири варіанти відповідей, з яких ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Виберіть правильну, на Вашу думку відповідь і відзначте її в бланку відповідей.

1.1. Розв’язати нерівність 0,4^х > 1.

А)(0;∞); Б) (-∞; 0); В)(1; ∞); Г) (-∞; 1).

1.2. Чому дорівнює значення виразу log₂16 ?

А)3; Б) 5; В) 4; Г) 8.

1.3. Розв’яжіть рівняння tg х = 0.

А) πk, kZ; В) 2πk, kZ;

Б); Г)

1.4. Знайдіть значення похідної функції f(x) = х² - 5х в точці х₀ = 2.

А)-1; Б)1; В)-3; Г) 3.

1.5. Обчисліть площу заштрихованої фігури, зображеної на малюнку.

А) 19; Б)6; В) 10; Г).

1.6. Значення якого з даних виразів найбільше?

А)Б)В)Г)

1.7. Спростити вираз

A) 2sin3α; Б) 2sin2 α; В) 2cos3 α; Г) cos2 α.

1.8. Знайдіть значення п, якщо

А); Б)-; В) ; Г)

1.9. Яке з даних рівнянь рівносильне рівнянню sin x = 2?

А)tgx = 2; Б); В) 2^x+3=2; Г)

1.10. Чому дорівнює площа круга, довжина якого 12π см?

А)6 π см² Б)36 π см² В)81 π см² Г)144 π см²

1.11. Обчислити об’єм правильної трикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 6 см, а висота – 9 см.

А)12см³ Б)9см³ В)27 см³ Г)81см³

1.12. Знайдіть корені рівняння 9^х=27.

А)3; Б)1,5; В)2; Г)0,5.

1.13. Діагональ прямокутника дорівнює 16 см та утворює з його стороною кут 30⁰. Знайдіть сторони прямокутника.

А)8см, 8см; Б)16см, 16см; В)6см, 6см; Г)4см, 4.

1.14. Обчислити інтеграл

А) 244; Б)242; В)80; Г)82.

1.15. Чому дорівнює об’єм конуса, радіус основи якого R, а висота дорівнює радіусу основи?

А) 3π R³; Б)2 π R³; В) π R³; Г) πR³

1.16. Знайдіть координати середини відрізка МК, якщо М(20;-18;6), К(-12;-2;4).

А)(8;-20; 10); Б) (4;-10;5); В) (-16;-10;5); Г) (8; -10;5).