Частина друга.

Розв’язання задач 2.1. – 2.8. повинно містити обґрунтування. В ньому треба записати послідовні логічні дії та пояснення, посилатися на математичні факти, з яких слідує те чи інше твердження. Якщо треба, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

2.1. Чому дорівнює значення виразу ,

якщо sinα = 0,3 ?

2.2. Розв’яжіть рівняння .

2.3. Розв'яжіть нерівність .

2.4. Знайдіть первісну функції f(x) = 6х² + е^4х , графік якої проходить через точку

2.5. Обчисліть інтеграл .

2.6. Спростіть вираз

2.7. Відомо, що О — точка перетину діагоналей АС і BD трапеції ABCD (ВС || AD). Знайдіть довжину відрізка ВО, якщо АО:ОС = 7:6 і BD = 39 см.

2.8. У нижній основі циліндра проведено хорду, яка знаходиться на відстані d від центра верхньої основи і яку видно із цього центра під кутом φ. Відрізок, що сполучає центр верхньої основи з точкою кола нижньої основи, утворює з площиною нижньої основи кут β. Знайдіть об'єм циліндра.

Варіант 19

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.16 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

1. Подайте у вигляді степеня вираз .

А) Б) В) Г)

2. Порівняйте і

А) > ; В) < ;

Б) = ; Г) порівняти неможливо.

3. Яка з наведених рівностей є правильною?

A) |cos3| = cos3; В) |cos3| = sin3;

Б) |cos3| = - cos3; Г) |cos3| = -sin3

4. Розв'яжіть нерівність .

А) [2; ∞); Б) [3; ∞); В) (-∞; 2]; Г) (-∞; 3].

1.5. Чому дорівнює значення виразу log₅ (25b), якщо log5 b = 5 ? А) 125; Б)3; В) 7; Г) 30.

1.6. Спростіть вираз cos2α - 2cos² α .

A) sin2α; Б) l - 4cos²α; В) 1; Г) -1.

1.7. Обчисліть площу заштрихованої фігури, зображеної на рисунку.

А) 1; Б) ; В) ; Г) .

1.8. Яка з функцій зростає на проміжку (0;∞)?

А); Б); В); Г) .

1.9. Областю визначення якої з функцій є проміжок (- ∞; 2)?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.10. Серед наведених пар рівнянь укажіть пару рівносильних рівнянь.

А) sinxctgx = 0 i cosx = 0; В) i sin2x = 0;

Б) sinxctgx = 0 i sinx = 0; Г) sinx = -1 i cosx = 0.

1.11. Відомо, що a > b. Яка з наведених нерівностей обов’язково виконується?

А); Б); В); Г) .

1.12. Знайдіть абсцису точки графіка функції f(x) = х² - 4х, у якій дотична до цього графіка паралельна прямій у = 6х + 2 .

А) a³ > b³; Б) a² > b²; В) a – b < b Г) – a < b.

1.13. Яке з даних тверджень є хибним?

A) будь-який квадрат є ромбом;

Б) існує ромб, який є прямокутником;

B) якщо діагоналі чотирикутника рівні, то він є прямокутником; Г) будь-який квадрат є прямокутником.

1.14. На сторонах АВ і АС трикутника ABC, зо­браженого

на рисунку, позначили точки D і Е так, що DE || ВС. Яка

площа трикутника ABC, якщо AD = 2 см, АВ = 4 см, а площа

трикут­ника ADE дорівнює 2 см²?

А) 4 см²; Б) 8 см²; В) 12 см²; Г)16см².

1.15. Обчисліть об'єм конуса, висота якого дорівнює 8 см, а радіус основи — 9 см.

А)72πсм³; Б)24 πсм³; В)648 πсм³; Г)216 πсм³.

1.16. Знайдіть координати кінця вектора , якщоA(4;7;-1), (6;5;-2).

А) В (10; 12; -3); Б) B(-10;-12; 3); В) B(4;7;-1); Г) В (2; -2; -1).