Частина друга.

Розв’язання задач 2.1. – 2.8. повинно містити обґрунтування. В ньому треба записати послідовні логічні дії та пояснення, посилатися на математичні факти, з яких слідує те чи інше твердження. Якщо треба, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

2.1. Спростіть вираз

2.2. Розв'яжіть нерівність .

2.3. Чому дорівнює значення виразу

2.4. Розв'яжіть рівняння

2.5. Обчисліть значення похідної функції y точці х₀ =7,5.

2.6. Знайдіть корені рівняння:

1 + sin2x = (sin2x – cos2x)².

2.7. Менша основа прямокутної трапеції дорівнює 12 см, а менша бічна сторона — см. Знайдіть площу трапеції, якщо один із її кутів порівнює 120°.

2.8. Площа бічної поверхні конуса дорівнює 240см². Знайдіть об'єм цього конуса, якщо радіус його основи дорівнює 12 см.

Варіант 13

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.16 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

1.1. Зведіть до тригонометричної функції кута α.

А) cosα; Б) - cosα; В) sinα; Г) - sinα;

1.2. Розв’яжіть рівняння 10^2--x = 1000.

А) -1; Б) 1; В) 5; Г) -2.

1.3. Знайдіть область визначення функцій

А) [2;∞); Б) (-∞;2]; В) (2;∞); Г) (-∞;2).

1.4. Укажіть проміжки зростання функції y = f(х), графік якої зображено на рисунку.

А) (-∞; -2) і (-2;0] Б) (-∞; -2) і (2; ∞)

В) (-2;2) Г) (-∞;0].

1.5. Спростіть вираз

А) Б)В) Г)

1.6. Обчисліть інтеграл

А) 48; Б) 16; В) 60; Г) 36.

1.7. Чому дорівнює значення виразу lgtgx + lgctgx?

А) 100 Б) 10 В) 1 Г) 0.

1.8. Знайдіть похідну функції f(x)= х³е^х.

А) Б) В) Г)

1.9. Графік якої з функцій не перетинає вісь абсцис?

А) ) Б) В)Г)

1.10. Розв'яжіть нерівність

А) (-∞;-4][3;∞); Б) (-∞;-3][4;∞); В) [-4;3]; Г) (-4;3].

1.11. Швидкість поїзда на деякій ділянці шляху була збільшена з 84 км/год до 105 км/год. На скільки відсотків зросла швидкість поїзда?

А) на 25%; Б) на 24%; В) на 20%; Г) на 18%.

1.12. Знайдіть загальний вигляд первісної функції f(x) = x + 7.

А) Б) В) Г)

1.13. Величини двох кутів паралелограма відносяться як 8:7. Знайдіть більший кут паралелограма.

А) 96^o; Б) 112^o ; В) 84^o; Г) 72^o.

1.14. Обчисліть площу ромба, діагоналі якого дорівнюють 10 см і 36 см.

А) 360 см²; Б) 180 см²; В) 90 см²; Г) 92 см².

1.15. Точка А лежить в одній із граней двогранного кута, зображеного на рисунку. З точки А опущено перпендикуляр АВ на ребро двогранного кута і перпендикуляр АС на другу грань кута, AB = 14 см, АС=1 см. Знайдіть величину двогранного кута.

А) 60^o; Б) 45^o; В) 30^o; Г) 90^o.

1.16. Знайдіть координати вектора , якщоМ(2;4;-3) і K(8;1;0).

А)Б)В)Г).

Частина друга.

Розв’язання задач 2.1. – 2.8. повинно містити обґрунтування. В ньому треба записати послідовні логічні дії та пояснення, посилатися на математичні факти, з яких слідує те чи інше твердження. Якщо треба, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

2.1. Спростіть вираз

2.2. Розв’яжіть рівняння

2.3. Розв’яжіть нерівність

2.4. Знайдіть точку мінімуму функції f(x) = х³ + 3х².

2.5. Укажіть область визначення функції

2.6. Знайдіть первісну функції , графік якої проходить через точку

2.7. У рівнобічній трапеції ABCD основа ВС дорівнює 6 см, висота трапеції дорівнює см, а бічна сторона утворює з основоюAD кут 60°. Знайдіть основу AD трапеції.

2.8. Висота циліндра дорівнює 8 см, радіус основи — 5 см. На відстані 4 см від осі циліндра паралельно їй проведено площину. Знайдіть площу перерізу, який при цьому утворився.

Варіант 14