Частина друга.

Розв’язання задач 2.1. – 2.8. повинно містити обґрунтування. В ньому треба записати послідовні логічні дії та пояснення, посилатися на математичні факти, з яких слідує те чи інше твердження. Якщо треба, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

2.1. Спростіть вираз

.

2.2. Розв'яжіть рівняння .

2.3. Обчисліть значення виразу

2.4. Знайдіть похідну функції.

2.5. Укажіть найбільший цілий розв'язок нерівності .

2.6. Розв'яжіть рівняння: 2 cos х = 3 sin х + 2.

2.7. Пряма, яка паралельна стороні АС трикутника ABC, перетинає його сторону АВ у точці М, а сторону ВС - у точці К, ВМ=4 см, АС=8 см, АМ=МК. Знайдіть АВ.

2.8. Основа прямої призми - ромб з діагоналями 10 см і 24 см. Менша діагональ призми дорівнює 26 см. Обчисліть площу бічної поверхні призми.

Варіант 12

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.16 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

1.1. Розв’яжіть рівняння х⁴ = 81

А) 9; Б) -9; 9; В) 3; Г) -3; 3.

1.2. Спростіть вираз cos3αcosα + sin3αsinα .

А) cos4α Б) cos2α В) sin4α Г) sin2α

1.3. Подайте у вигляді степеня вираз .

А) Б)В)Г)

1.4. Обчисліть значення виразу

А) 6; Б) 9; В)125; Г) 5.

1.5. Розв’яжіть нерівність

А) [1;∞); Б) (-∞;1]; В) [-1;∞); Г) (-∞;-1].

1.6. Областю визначення якої з наведених функцій є проміжок (-∞;4)?

А) Б) В) Г)

1.7. Натуральне число a і b такі, що a – парне, а b – непарне. Значення якого з наведених виразів може бути натуральним числом?

А) Б)В)Г)

1.8. Як треба перенести графік функції y = sin x, щоб отримати графік функції

А) на одиниць вгору; В) на одиниць вправо;

Б) на одиниць вниз; Г) на одиниць вліво.

1.9. Знайдіть похідну функції f(x) = xlnx

А) Б) В) Г)

1.10. Додатні числа a і b такі, що число а становить 25% від числа b. Скільки відсотків число b становить від числа a?

А) 50%; Б) 125%; В) 100%; Г) 400%.

1.11. На рисунку зображено графіки функцій і. Порівняйте значення виразіві.

А) > B) =

Б) < Г) порівняти неможливо

1.12.Для школи закупили футбольні і баскетбольні м’ячі у відношенні 3 : 4. Укажіть число, яким може виражатися загальна кількість куплених м’ячів.

А) 20; Б) 25; В) 30; Г) 35.

1.13. Трикутники ABC і DEF подібні, АВ=2 см, DE=5 см, площа трикутника ABC дорівнює 12 см². Знайдіть площу трикутника DEF.

А) 30 см²; Б) 60 см² ; В) 75 см²; Г) 150 см².

1.14. У колі, радіус якого дорівнює 17 см, проведено хорду завдовжки 30 см. Знайдіть відстань від центра кола до даної хорди.

А) 8 см; Б) 10 см; В) 12 см; Г) 15 см.

1.15. На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажіть пряму перетину площини AB₁D і площини грані CC₁D₁D.

А) D₁D;

Б)C₁D;

В) CD;

Г) площини не перетинаються.

1.16. При якому значенні n вектори іколінеарні?

А) 3 Б) -3 В) -4 Г) такого значення не існує