Варіант 1

Перша частина

Завдання 1.1 - 1.16 містять по чотири варіанти відповідей, з яких ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Виберіть правильну, на Вашу думку відповідь і відзначте її в бланку відповідей.

1. Запишіть вираз у вигляді степеня

А) m^-4; Б) m^-3; В) m^-0,4; Г) m^-1,6.

2. Знайдіть корені рівняння sin4x = -1.

А) В)

Б) Г)

3. Розв’яжіть нерівність

А) (6;∞); Б) (-∞; 6); В) (0;6); Г) (0;6)(6;∞).

4. Яка з даних функцій зростає на всій своїй області визначення?

А) Б) ; В) y= x⁶; Г) .

5. На малюнку зображено графік функцій y = f(x), визначений на проміжку . Вкажіть всі точки максимуму даної функцій.

А) -4; 1; 6; Б) -10; -4; 1;6; 11; В)-4; Г) -10

6. У школі 60% учнів займаються в спортивних секціях, з них 20% співають в хорі. Скільки відсотків учнів школи і займаються в спортивних секціях, і співають в хорі?

А) 40%; Б) 30%; В) 15%; Г) 12%.

1.7. Обчислити значення похідної функції f(x) = x²-x в точці х₀=1,5.

А) 2; Б) 1,5; В) 3; Г) 0,75.

1.8. Відомо, що та чому дорівнює значення виразу ?

А) 2; Б) 4; В) ; Г)

1.9. яка зданих функцій є первісною функції ?

А)Б)В)Г)

1.10. Розв’яжіть рівняння

А)В)

Б) Г)

1.11. Знайдіть похідну функції

А) ; В)f' (х)=х³-х²;

Б) f'(x) = x²-x; Г) f'(x) = 3x²-2x.

1.12. Графік квадратичної функції y=ax²+bx розташований в 1,2 та 3 чвертях координатної площини. Які з наступних тверджень вірні?

А)a‹0 та b›0; Б) a›0 та b‹0; В) a‹0 та b‹0; Г) a›0 та b›0.

1.13. Сторони трикутника дорівнюють 5 см та 2, а кут між ними – 45⁰. Знайдіть третю сторону трикутника.

А); Б)13 см; В)3см; Г)см.

1.14. У трикутнику ABC AB = 2 см, ВС =см,. Яка довжина сторониАС?

А) 2 см; Б) 1 см; В) 3 см; Г)см.

1.15. Висота конуса рівна 9 см, а його об'єм - 6π см³. Чому рівна площа основи конуса?

А) 2 см²; Б) 2πсм²; В) 3π см²; Г) 6 см².

1.16. Знайдіть координати вектора , якщоі(4; - 2; 0).

А) (-2;1;0); Б)(-2;-1;0); В)(2;-1;0); Г)(2;1;0).

Друга частина

Розв’язання задач 2.1. – 2.8. повинно містити обґрунтування. В ньому треба записати послідовні логічні дії та пояснення, посилатися на математичні факти, з яких слідує те чи інше твердження. Якщо треба, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

2.1 Обчисліть значення виразу

2.2. Розв’яжіть рівняння:

2.3. Розв’яжіть нерівність:

2.4. Обчисліть значення виразу:

2.5. Знайдіть первісну функції , графік якої проходить через точку N(9;-8)

2.6. Знайдіть проміжки зростання функції f(x)= (2x-1)e^3x.

2.7. В рівнобедреному трикутнику висота, проведена до бічної сторони, дорівнює 8 см та ділить її на дві частини, одна з яких, яка належить вершині рівнобедреного трикутника, дорівнює 6 см. Знайдіть основу трикутника.

2.8. Хорду нижньої основи циліндра видно з центра цієї основи під кутом α. Відрізок, який з’єднує центр верхньої основи з серединою даної хорди, нахилений до площини основи під кутом β. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо радіус основи дорівнює R.

Варіант 2