Тема 2 сложное напряженно-деформированное состояние.

В точке всегда существуют три взаимно перпендикулярные площадки, на которых отсутствуют касательные напряжения (см. п. 16) – главные площадки. Нормальные напряжения на этих площадках – главные напряжения .

Состояние, при котором происходит качественное изменение свойств материала, переход от одного механического состояния к другому, называется предельным напряженным состоянием

Напряжение, которое следует создать в растянутом стержне, чтобы его состояние было равноопасно с заданным напряженным состоянием, называют эквивалентным напряжением.

Условия прочности в точке: эквивалентное напряжение .

Гипотезы прочности.

Эквивалентное напряжение вычисляется по одной из теорий (гипотез) прочности.

• Согласно теории наибольших касательных напряжений (третья теория прочности),

.

• Согласно теории наибольших относительных линейных деформаций (вторая теория прочности),

; = коэффициентом Пуассона.

• Согласно теории потенциальной энергии формоизменения (четвертая теория прочности)

• Согласно теории Мора (пятая теория прочности) применяется для материалов с разной прочностью на растяжение и сжатие.

,

где для пластичных материалов, идля хрупких материалов.

При сравнении различных напряженных состояние наиболее опасным считается такое, при котором эквивалентное напряжение по выбранной теории прочности максимально.

Число, показывающее, во сколько раз следует одновременно увеличить все компоненты напряженного состояния, чтобы оно стало предельным, называется коэффициентом запаса для данного напряженного состояния.

Два напряженных состояния называются равно опасными, если они имеют одинаковые коэффициенты запаса.

Устойчивость

Свойство системы сохранять свое состояние при внешних воздействиях называется устойчивостью.

Критическая сила сжатого стержня – наименьшее значение осевой сжимающей силы, способной удержать стержень в изогнутом состоянии (в состоянии потере устойчивости). Другое определение – значение сжимающей силы, при которой стержень теряет способность сохранять прямолинейную форму равновесия.

Критическая сила сжатого стержня в пределах закона Гукаопределяется по формуле Эйлера,

где - минимальный главный момент инерции сечения,

- коэффициент приведения длины (число, показывающее, во сколько раз следует изменить длину шарнирно-опертого стержня чтобы критическая сила для него равнялась критической силе стержня длиной l при рассматриваемых условиях закрепления). Т.е.зависит от способа закрепления стержня.

Типичные частные случаи: при шарнирном опирании концов,для защемлении одного конца,при защемлении одного и шарнирном опирании второго конца,при шарнирном опирании концов и середины стержня, и т.д.

Критическим напряжением называется напряжение, возникающее в поперечном сечении сжатого стержня при воздействии нагрузки, вызывающей потерю устойчивости стержня – критической силы.

Критическое напряжение вычисляется по формуле

, или

где - гибкость стержня,

- радиус инерции сечения.