Література

Молекулярно-кинетична теорія агрегатних станів речовини

Основне рівняння МКТ

_ _

PV = N m _N U² /3 = 2N E _K / 3

Середнєквадратична енергія газу

_

E _K = 3kT /2 k = 1,38 ^. 10 ^-23 Дж/К

Кинетична енергія часток 1моль речовини

_

E _K = 3RT /2

Концентрація часток

n = Р / (kT) , см ^-3

Закон Бойля-Маріотта

V₁ / V₂ = P₂ / P₁

C₁ / C₂ = P₁ / P₂

₁ /  ₂ = P₁ / P₂

Закон Гей-Люссака

1

V _t = V₀ 1 + --------- t

273,15

P₁ / P₂ = T₁ / T₂

C₁ / C₂ = Т₂ / Т₁

 ₁ /  ₂ = Т₂ / Т₁

Закон Шарля

1

Р_t = Р₀ 1 + --------- t

273,15

Закон Клапейрона— Менделєєва

PV = mRT / M

ρ = m / V = MP / RT

с = Р / RT = ρ / М

ρ₂ = ρ₁ Р₂ Т₁ / Р₁Т₂

ρ₀ = М / 22,4

P = n RT / V = cRT

P₀V₀ / T₀ = PV / T ; P₁V₁ / T₁ = P₂V₂ / T₂

Швидкість поступальної ходи частинок ідеального газу:

середня квадратична

U = √ 3RT / M

середня арифметична

U = √ ρ8RT /  M

Способи виразу складу суміші ідеальних газів

Об'ємна, масова, молярна частка

r_i = V_i / V_cум.; g_i = m_i / m_сyм ; x_i = n_i / n_сyм; х₁ = r₁ (для газів)

Формула зв'язку між масовою та об'ємною частками

g_i / М_і

r_i = ---------------

 g_i / М_і

Середня молекулярна маса газової суміші

1

М _сер =  r_i ^. М_і М _сер = ---------------

 g_i / М_і

Закон Дальтона

р_заг = р₁ + р₂ + р₃ ... + р_n

p_заг = n RT/ V_заг

Обчислення величин парціального тиску газів

р _i n _i n _i

----- = ------ або р _i = ------ р_заг

р_заг  n  n

Р_і = n_i RT / V = m _i RT / M_i V

Р_і = (n _i /V) RT = c _i RT

Р_і = x _i P

Р_і = V_i P_заг / V_заг

Взаємозв'язок між молярною концентрацією та мол.(об.) часткою

n_i P_заг

c_i = n_i / V_заг = ----- . ----- = x_i P_заг / RT = r_i P_заг / RT

n_заг RT

Взаємозв'язок між масовою концентрацією та мол.(об.) часткою

g_i = m_i / V_заг = n_iM_i / V_заг = c_i M_i = P_заг / RT .x_i M_i

Обчислення величин парціального об'єму

V _i = V_заг ^. P _i / P _заг

V_i = n _i RT / P = m _i RT / M_i P

V_і = x _i V

Закон Ван-дер-Ваальса

a

(р + ---- ) ( V – b) = RT

V²

Метод Ребіндера

поверхневе натягнення

 _рід = _Н2О m _рід n _Н2О / m _Н2О n _рід

Вязкість рідини

 _рід = _Н2О  _рід  _рід /  _Н2О  _Н2О

Правило Троутона

Q _випар = K_кип . T_кип

Термодинаміка

Зв'язок між різними видами теплоємності

С = сМ

с = С / М = с' / ₀

с' = С / 22,4

с' = С ₀

C_p = C_v + А

Рівняння Майера

C_p = C_v + R

c_p = c_v + R' де R' = R / M, кДж/(кг^.К).

_

С = Q / (Т₂ – Т₁)

Теплоємність системи

С _сист = n ^. C = m ^. c = V ^. c'

Залежність теплоємності від температури

С _{р іст} = а₀ + а₁Т + а₂Т² + а'₂Т^-2

_ Т₂ + Т₁ Т₂² + Т₂ Т₁ + Т₁² а'₂

С = а₀ + а₁ ---------- + а₂ ----------------------- + -------

2 3 Т₂Т₁

Теплоємність газових сумішей

1

С_сум = ----- (m₁(%)c₁ + m₂(%)c₂ +...)

100

1

С_сум = ------ (r₁(%)C₁ + r₂(%)C₂ +...)

100

Теплоємність твердих речовин

С_реч = nС_і

І начало термодинаміки

U = Q - А

Ізохорний процес

V = const

робота (для 1 моль)

A = 0

теплота

Q_V = U = С_V ^. (Т₂ – Т₁)

внутрішня енергія (зміна)

 U _V = Q_V = С _V ^. (Т₂ – Т₁)

ентальпія (зміна)

Н_V = Q_V = С _р^. (Т₂ – Т₁)

ентропія (зміна)

S_V = C_V ^. ln T₂ / T₁

Ізобаричний процес

р = const

робота

A_р = p (V₂ – V₁)

А_р = R (Т₂ – Т₁)

теплота

Q_p = Н = Н₂ – Н₁

Q_p = U + p (V₂ – V₁ ) = U + R (T₂ – T₁ )

Q _p = U = (С _p – R)^. (Т₂ – Т₁) = С_V ^. (Т₂ – Т₁)

внутрішня енергія (зміна)

 U_р = Q _р = С _р ^. (Т₂ – Т₁)

ентальпія (зміна)

Н_p = Q_p = С _р ^. (Т₂ – Т₁)

ентропія (зміна)

S_р = C_р ^. ln T₂ / T₁

Ізотермічний процес

Т = const

теплота, робота

Q_T = A = RT ln V₂ / V₁

Q_T = A = 2,303 RT lg p₁ / p₂

Q_T = A = p V lg V₂ / V₁

Q_T = A = 2,303 p V lg p₁ / p₂

Q_T = A = 2,303 RT lg С₁ / С₂

внутрішня енергія (зміна)

U_T = const U_T = 0

ентальпія (зміна)

Н_T = const Н_T = 0

ентропія (зміна)

S_T = R ^. ln V₂ / V₁

Адіабатний процес

Q = const

робота

A_Q = - U = U₁ – U₂ = С_V ^. (Т₁ – Т₂)

теплота

Q _ад = 0

внутрішня енергія (зміна)

U_ад = - А_ад

ентальпія (зміна)

Н _ад = С _р ^. (Т₂ – Т₁)

ентропія (зміна)

S _ад = const S _ад = 0

Зміна ентальпії термодинамічної системи

Н = U + р ^. V = U + p₂ V₂ – p₁ V₁

Зв'язок між ізобарним та ізохорним тепловими ефектами

Q_p = Q_V +  р^. V

Q_p = Q_V +  n^.RT

 n =  n _прод -  n _вихідн

Наслідки закону Гесса

Q_розкл = - Q _утвор,

ΔН°₂₉₈ = - Q_pеакц

Q_pеакц =  Q ^утвор, _прод -  Q ^утвор, _вихідн

Q_pеакц =  Q ^згор _вихідн -  Q ^згор _прод

Формула Коновалова

Q_p ^згор = 204,2 n + 44,4m + x

Формула Кирхгофа

Q_p^Т = Q_p⁰ + С_р ^. (Т – 298)

ІІ начало термодинаміки, нерівність Клаузіуса

S > Q / T

Ізобарно-ізотермічний потенціал

G = H – TS

Об'єднане рівняння І і ІІ начал

U = F + T S

H = G + T S

Термічний коефіціент корисної дії

теплової машини

холодильної машини

теплового насосу

A Q₁ – Q₂ T₁ – T₂

η = ---- = ------------- = -----------

Q₁ Q₁ T₁

T₂

η = -----------

T₁ – T₂

T₁

η = -----------

T₁ – T₂

Зміна ентропії

для одного молю ідеального газу

S₂ – S₁ = R ln (V₂/V₁) + C_V ln (T₂/T₁)

S₂ – S₁ = R ln (p₁/p₂) + C_p ln (T₂/T₁)

S₂ – S₁ = C_v ln (p₂/p₁) + C_p ln (V₂/V₁)

Зміна ентропії при нагріванні рідкої або твердої речовини

_

S₂ – S₁ = с ln(T₂/T₁)

Зміна ентропії при переході речовини із одного агрегатного стану в інший

S₂ – S₁ = L / T = n H _ф.п. / Т _ф.п.

Зміна ентропії нехімічних процесів в тілах, що мають властивості ідеального газу при

Т = const

р = const

V = const

S_T = nR ln(V₂/V₁) = nR ln (P₁/P₂)

S_P = nC_P ln (T₂/T₁)

S_V = nC_V ln (T₂/T₁)

Хімічна рівновага

k₁

mA + nB <=> pC + qD

k₂

Константа рівноваги

[C]^p [D]^q

K_c = k₁/ k₂ = -------------

[A]^m [B]ⁿ

RT ^n

К_р = K_c К_р = K_N ------

V

К_р = K_c (RT) ^n ;  n = q + p – n – m

К_р = K_N (Р _см ) ^n

Рівняння ізохори хімічної реакції

K_C2 Q _V 1 1

ln ---- = ------- ---- - ----

K_C1 R T₂ T₁

Рівняння ізобари

K_р2 - Н_р⁰ 1 1

lg ---- = ------------ ---- - ----

K_р1 2,303 R T₂ T₁

Рівняння ізотерми

[ C]^p [D]^q

F_T = RT ln ------------- - ln K_C

[A]^m [B]ⁿ

[C]^p [D]^q

G = G⁰ + RT ln --------------

[A]^m [B]ⁿ

[Р]^p [Р]^q

G_T = RT ln ------------- - ln K_р

[Р]^m [Р]ⁿ

Для порівняння хімічної спорідненості у різних реакцій

F_T = - RT ln K_C

F_T = - 2,303 RT lg K_C

G_T = 2,303 n RT lg 1,0133^.10⁵ – 2,303 RT lg K_p

ХІМІЧНА КІНЕТИКА

n₁А + n₂B + n₃C = n₄D

Швидкість прямої реакції

(закон дії мас)

u _д = - (dC / d) = - k C_Aⁿ¹ C_Bⁿ² C_Cⁿ³

Швидкість одномолекулярної реакції

— (dC/d ) = k' C

Швидкість двомолекулярної реакції

— (dC/d ) = k'' С₁С₂

Константа швидкості для реакції першого порядку

2,303 a

k' = ----------- lg -------

• a – x

2,303

k' = ----------- lg 2 = 0,693 /  ½

 ½

Константа швидкості для реакції другого порядку

при C₁ = C₂

2,303 1 b (a – x)

k'' = --------- -------- lg -------------

 a – b a (b – x)

1 х

k" = --- --------------

 а (а — х)

1

k" = -----------

 _½ ^. а

Константа швидкості для реакції третього порядку

1 1 1

k''' = --- ----------- - -----

2 (а – х)² а²

Правило Вант-Гоффа

k _{t + 10}

-------- = 

k _t

k _t2 / k _t1 =  ^{(t2 – t1) / 10}

(t₂ – t₁)

lg (k _t2 / k _t1) = ---------- lg 

10

Рівняння Арреніуса

k _T2 E_акт 1 1

2,303 lg ------- = ------- ( ----- - ----- )

k _T1 R T₁ T₂

k = А е ^{- (Еакт / RТ)}

R T₂ T₁ k _T2

E_акт = ----------- ln ------

(T₂ - T₁) k _T1

Адсорбція

Рівняння Гіббса

Г = – (С / RT) (d / dC)

Г = – (С₂ / RT) (₂ – ₁ ) / (C₂ – С₁)

Формула Фрейндлиха

x / m = a C ^{1/ n}

lg (x/m) = lg a + 1/n lg C

графічне вираження сталих

lg a = ОА

1/n = tg 

Рівняння Ленгмюра

Рівняння Ленгмюра для розчинів

bp

x = a ---------

1 + bp

bс

Г = Г_ ---------

1 + bс

Фазова рівновага. Розчини

Правило фаз Гіббса

С + Ф = k_н + n

Правило підойми -

правилом важеля

m_кр / m_р = CN / MC;

m_кр / m_{вих. р}. = CN / MN

Рівняння Клаузіуса- Клапейрона

P / T = H¹_m / TV¹_m

Осмотичний тиск розчину

₁ /₂ = С₁/ С₂

₁ /₂ = T ₁/ T ₂

 = CRT

 = і CRT

і = 1 + (К – 1) 

Закон Рауля

(p_A⁰ – p_A ) / p_A⁰ = n_b / (n_a + n_b) = N_b

(p_A⁰ – p_A ) / p_A⁰ = n_b / n_a

Замерзання і кипіння розчинів (фазові переходи)

Т_з = Т_{з розчинника} - Т_{з розчину}

Т_з = Е_з С Т_з = і Е_з (g / M )

Т_з = Е_з m 1000 / G М Т_з = і Е_з m 1000 / G М

Т_к = Т_{к розчину} - Т_{к розчинника}

Кріоскопічні і ебуліоскопічні сталі

Е_з = RT_з² / 1000 l _пл Е_к = RT_к² / 1000 l _випар

Перегонка рідких сумішей

n _a

P_A = ------------ P_A⁰ = N_A ^pід P_A⁰

n _a + n _b

n _b

P_В = ------------ P_В⁰ = N_В ^pід P_A⁰

n _a + n _b

Р_заг = р_А + р_В = N_A ^pід P_A⁰ + N_В ^pід P_В⁰

P_A = Р_заг N_A ^{п ара} P_В = Р_заг N_В ^{п ара}

N_A ^п = N_A ^pід P_A⁰ / Р_заг ; N_В ^п = N_В ^pід P_В⁰ / Р_заг

Обчислення кількостей пари рідин, що перегоняться або вмісту рідин в конденсаті (у мас. долях)

m_A M_A P_A⁰

G_A = ------------ = ------------------------

m_A + m_B M_A P_A⁰ + M_В P_В⁰

Електрохімія

Закони Фарадея

m = kQ; m = kIQ

m ₁ / m ₂ = E₁ / E ₂

k = E / F

E = M / n

k = (M/n) (1/F)

m = (M / nF) I

Вихід по струму

 = (m _пр / m _теор) 100

 = (Q_теор / Q_пр ) 100

Щільність струму

і = І / S

Питома електрична проводимість

 = (1/R) (l/S)

l / S = R_KCl ^.  _KCl

Еквівалентна електрична проводимість

 v =  ^ V

 v =  / С

Закон Кольрауша

_∞ = l_к + l_a

_∞ = F ( U_к + U_a),

Числа перенесення іонів

n_к = U_к / (U_к + U_a)

n_a = U_a / (U_к + U_a)

Ступінь дисоціації

 =  _v /  _∞

Закон розведення Оствальда

К_дис =  ²С / (1 - v )

 _v²C

К_дис = ----------------------

 ∞ (∞ - v)

 v²

К_дис = ---------------------

∞(∞ - v ) V

Формула Нернста

(для 25°С)

R Т

E _Me/Meⁿ⁺ = E⁰ _{Me/ Me}ⁿ⁺ + ----------- ln a _Meⁿ⁺

n_e F

0,059

E _Me/Meⁿ⁺ = E⁰ _{Me/ Me}ⁿ⁺ + ----------- lg a _Meⁿ⁺

n_e

Активність іонів

а_± = m_± ^.  _±

Eлектрорушійна сила (ерс) гальванічного елементу

n_e1 = n_e2 = n_e

0,059 0,059

Е = Е₁ — Е₂ = E⁰₁ - E⁰₂ + ------- lg a₁ - ---------- lg a₂

n_e1 n_e2

0,059 а₁

Е = E⁰₁ - E⁰₂ + ------- lg -----

n_e a₂

Е. р. с. концентраційного елементу при 18⁰С

0,058 а₁

Е_конц = -------- lg ----

n_e a₂

Колоїдна хімія

Питома поверхня

кубу

кулі

S₀ = S / V

S₀ = S / V = 6 l ² / l ³ = 6 / l

S₀ = S / V = 4r² / 4/3r³ = 3 / r

Коагулююча здатність іона

Р = 1 / С

 -потенциал

для часток циліндричної форми

 -потенциал

для часток сферичної форми

U 

6U 

Градієнт потенціа ла

Н = Е / l