2013________ ___________ ______ 2
.pdf
7.Знайти координати фокуса параболи з вершиною у початку координат, якщо рівняння її директриси х=-3.
8.Написати рівняння дотичної до параболи х2=2ру в точці, що лежить на параболі.
9.Дана парабола у2=16х. Записати рівняння параболи, яка в точці А(2;3) ділиться пополам.
10.Записати в полярних координатах рівняння лінії: х2-у2=4. Побудувати її.
11.Координати точки у вихідній системі координат (-4;2), а координати нового початку при тому самому напрямі осей (3;-1). Знайти координати точки в новій системі.
Варіант 23.
2. На осі ординат знайти точку рівновіддалену від початку координат і від точки А(-3;6).
3.Знайти точку, симетричну точці В(3;5) відносно прямої у=2х.
4.Написати рівняння траекторії руху точки М(х;у), яка при своєму русі залишається вдвічі
ближче до точки А(0;-1), ніж до точки В(0;-4). |
|
|
|
|
|
5. |
Скласти рівняння еліпса з фокусами на осі ОХ, якщо його велика вісь дорівнює 14, а |
||||
ексцентриситет дорівнює 2/3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
Написати канонічне рівняння гіперболи з асимптотами у= |
2 |
|
х , яка проходить через точку |
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
||
(-4;-2).
7.Скласти рівняння геометричного місця точок, рівновіддалених від точки F(4;0) і від прямої у=4.
8.Довести, що добуток відстаней від довільної точки гіперболи до її асимптот дорівнює а2в2/с2.
9.Написати рівняння дотичної до параболи у2=16х паралельної до прямої х+у=0.
10. Записати канонічне рівняння кривої 2-го порядку: |
1 |
|
|
|
|
. Побудувати її. |
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
cos |
|||
5 |
11. Координати точки у вихідній системі координат (-2;4). Знайти координати точки в новій системі координат, якщо при тому самому напрямку осей початок перенесено в точку (4;-2).
Варіант 24.
2.Знайти точку О1, рівновіддалену від точок А(7;-1), В(-2;2) і С(-1;-5).
3.Знайти точку, симетричну до точки В(6;10) відносно прямої х-у=0.
4.Записати рівняння множини точок на площині, що мають таку властивість: кутовий
коефіцієнт прямої, що сполучає кожну точку множини з точкою А(2;3) у два рази |
менший |
||||
від кутового коефіцієнта прямої, яка сполучає цю точку, з точкою В(5;1). |
|
|
|
|
|
5. Знайти довжину відрізка прямої х+4у-28=0, що лежить всередені еліпса |
x 2 |
|
y 2 |
1. |
|
|
|
|
|||
|
400 |
25 |
|
||
6. Скласти рівняння гіперболи, якщо її вершини лежать у точках (-3;0) і (3;0), а фокуси в точках
(-3 
5 ;0) і (3 
5 ;0).
7.Написати рівняння параболи, вершина якої (1;3), а директриса х=5.
8.У коло х2+у2=4 вписано правильний трикутник, одна з його вершин має координати (0;2).
Записати рівняння сторін трикутника та координати двох інших вершин.
9. Обчислити кути, під якими видно з центра кола х2+у2-6х-12у-36=0 велику і малу осі
еліпса x 2 y2 1.
36 16
10. Записати в полярних координатах рівняння лінії: cos =4. Побудувати її.
11. Координати точки у новій системі координат (-2;4). Знайти координати цієї точки у вихідній системі, якщо при тому самому напрямку осей початок координат перенесено в точку (-3;5).
|
Варіант 25. |
|
|
|
|
|
2. |
Знайти точку на осі ОХ, рівновіддалену від точок А(5;13) |
і В(-12;-4). |
|
|
|
|
3. |
Дано координати середин сторін трикутника: (2;1); (0;-4) і (-4;-1). Знайти вершини трикутника. |
|||||
4. |
Скласти рівняння кола, яке проходить через точки А(5;7) |
і В(-2;4), якщо його центр лежить |
||||
на прямій 4х+3у-18=0. |
|
|
|
|
|
|
5. |
Знайти довжину відрізка прямої х-2у=2, що лежить в середині еліпса |
x 2 |
|
y2 |
1. |
|
|
|
|||||
|
|
100 |
25 |
|
||
11
6. Дано гіперболу |
|
x 2 |
|
y2 |
1. Записати координати фокусів і вершин її, рівняння асимптот, |
|
144 |
256 |
|||||
|
|
|
||||
ексцентриситет.
7.Написати рівняння параболи, що проходить через точки (0;2) і (1;3), симетрично відносно осі ОУ.
8.Коло х2+у2+2х-6у-40=0 перетинає пряму 3х-у+16=0, внутрішній відрізок якої є стороною вписаного в коло прямокутника. Записати рівняння сторін прямокутника.
9.Гіпербола проходить через точку М(6; 23 
5 ), симетрична відносно осей координат і має
дійсну піввісь а=4. Написати рівняння перпендикулярів, опущених з правого фокуса гіперболи на її асимптоти.
10. Записати в прямокутних координатах рівняння лінії: =sin( + 2 )=a 
2 . Побудувати її.
11. Координати точки в новій системі координат x'=3 і y'=-1, а координати нового початку (без зміни напрямку осей) O'(2;-3). Знайти координати точки у вихідній системі.
12