Ежов - ТеорВер
.pdfЗмiст
1 |
Елементарна теорiя ймовiрностей |
5 |
|
|
1.1. |
Простiр елементарних подiй . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
5 |
|
1.2. Дослiд iз скiнченою кiлькiстю |
|
|
|
|
рiвноймовiрних результатiв . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
5 |
|
1.3. |
Дослiд iз нескiнченною кiлькiстю елементарних подiй . . . . . . . . . . . . . . |
6 |
|
1.4. |
Алгебра подiй . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
7 |
|
1.5. |
Класична теоретико-ймовiрнiсна модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
9 |
|
1.6. |
Властивостi класичної ймовiрностi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
12 |
2 |
Аксiоматична побудова теорiї ймовiрностей |
15 |
|
2.1.Система аксiом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.Дискретнi ймовiрнiснi простори . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.Властивостi ймовiрностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4.Умовна ймовiрнiсть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5.Незалежнiсть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 Послiдовнiсть незалежних випробувань |
26 |
3.1. Схема Бернуллi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
26 |
3.2.Розподiл Пуассона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3.Локальна теорема Муавра-Лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.4. Iнтегральна теорема Муавра-Лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
30 |
4 Випадковi величини i функцiї розподiлу |
32 |
4.1.Випадкова величина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2.Функцiї розподiлу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.3.Дискретнi випадковi величини . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.4. |
Неперервнi випадковi величини . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
36 |
4.5. |
Багатовимiрнi (векторнi) випадковi величини . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
37 |
4.6. |
Незалежнiсть випадкових величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
41 |
4.7. |
Функцiї вiд випадкових величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
42 |
5 Числовi характеристики випадкових величин |
46 |
|
5.1. |
Моменти випадкових величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
46 |
5.2. |
Властивостi математичного сподiвання i дисперсiї . . . . . . . . . . . . . . . . |
49 |
5.3.Умовне математичне сподiвання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.4.Моменти векторних випадкових величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
111
112 |
|
|
Змiст |
|
6 |
Закони великих чисел |
|
59 |
|
7 |
Центральнi граничнi теореми |
|
64 |
|
|
7.1. |
Характеристична функцiя . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . |
64 |
|
7.2. |
Центральнi граничнi теореми . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . |
70 |
|
7.3. |
Застосування центральних граничних теорем . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . |
72 |
8 |
Математична статистика |
|
74 |
|
|
8.1. Розподiл ортогональних проекцiй . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . |
74 |
|
|
8.2.Оцiнка математичного сподiвання при вiдомiй дисперсiї . |
. . . . . . . . . . . . . |
78 |
|
|
8.3.Оцiнка дисперсiї при вiдомому математичному сподiваннi . |
. . . . . . . . . . . . . |
78 |
|
|
8.4.Оцiнка математичного сподiвання при невiдомiй дисперсiї . |
. . . . . . . . . . . . . |
79 |
|
|
8.5.Оцiнка дисперсiї при невiдомому математичному сподiваннi |
. . . . . . . . . . . . . |
80 |
|
|
8.6. |
Точковi оцiнки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . |
80 |
|
8.7. |
Ефективнi оцiнки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . |
84 |
|
8.8. |
Оцiнки максимальної правдоподiбностi . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . |
86 |
|
8.9. |
Достатнi статистики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . |
87 |
|
8.10. Лiнiйна модель вимiрiв . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . |
88 |
|
9 |
Скiнченнi однорiднi ланцюги Маркова |
|
91 |
|
10 |
Випадковi процеси |
|
97 |
|
|
10.1. Процес Пуассона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . |
97 |
|
|
10.2. Процес Вiнера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . |
100 |
|
|
10.3. Марковськi процеси . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . |
102 |
|