Матан

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Киевский национальный университет им. Т. Шевченко

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Ÿªi § -acâã¯-¨x ¬-o¦¨- ¢i¤ªp¨âi ¢ (R; ½) ? ‡a¬ª-e-i ?

1) [0; +1);

3) (¡1; 1];

6) f0g [ nn j n 2 No:

Ÿªi § -acâã¯-¨x ¬-o¦¨- ¢i¤ªp¨âi ¢ (R; ½) ? ‡a¬ª-e-i ?

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.03.2015

Размер:

355.48 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 82 3 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

t2[¡n; n]

nsin t n

n´

cos

;

2n ¡ 1

;

¢ (R3; ½);

nxn(t) = t ¡n

; t 2 [0; ¼] :

n ¸ 1o

C([0; ¼]); ½ ;

fxn(t) = sin

¼t;

t 2 [0; 1] :

n ¸ 1g

¡C([0; 1]); ½¢:

C4. Hexa¨ý

C(1)([0; 1]) = fx : [0; 1] ! R j 8 t 2 [0; 1] 9x0(t); x0 2 C([0; 1])g; ½(x; y) = max j x(t) ¡ y(t) j + max j x0(t) ¡ y0(t) j;

t2[0; 1]

fx; yg ½ C(1)([0; 1]):

„o¢ecâ¨, éo

C(1)([0; 1]); ½

{ ¬eâp¨ç-¨¨ý¯pocâip. Oxapaªâep¨§ã-

¢aâ¨ §¡i¦-ic

âì ¯ « ¤ ¢-

« ¬ -â ¢ æì

poc

â ã

„

¤¨â¨

i o

¢i e e e i

o o

op .

§¡i¦-icâì ¯oc«i¤o¢-ocâe¨ý

fxn(t) =

sin nt

; t 2 [0; 1] : n ¸ 1g;

tn+1

tn+2

fxn(t) =

; t 2 [0; 1] : n ¸ 1g:

n + 1

n + 2

„1. Hexa¨ýfxn

n ¸ 1g { âaªa

¯oc«i¤o¢-icâì e«e¬e-âi¢ ¬e-

âp¨ç-o£o ¯pocâopã (X; ½); éo ªo¦-a § âpìox Ä³ ¯i¤¯oc«i¤o¢-ocâe¨ý

fx2n : n ¸ 1g; fx2n¡1 : n ¸ 1g âa fx3n

n ¸ 1g §¡i£aõâìcï ¢

(X; ½): „o¢ecâ¨, éo âo¤i ¯oc«i¤o¢-icâì fxn :

n ¸ 1g §¡i£aõâìcï ¢

(X; ½):

½(x; y) :=

2¡

„2. Hexa¨ý¤«ï e«e¬e-âi¢ fx; yg ½ C (¡1; +1)

n min

1; ½

(x; y)

;

¬ â ¨ç-¨¨ý¯

§¡

¦³-

âì ¢ æì ¬ã ¯ ´

poc

„ ¢¡ â¨ â

ª ¦

{ e p

ip.

o ec

a o ,

ic¡

¢ po-

¤e ½n(x; y) :=

max

x(t) y(t) j: „o¢ecâ¨, éo C

(¡1; +1) ; ½

câopi eª¢i¢a«e-â-a pi¢-o¬ip-i¨ý§¡i¦-ocâi -a [¡n; n] ¯p¨ ªo¦-o¬ã n ¸ 1:

„3. „o¢ecâ¨, éo § o¡¬e¦e-o³Ä ¯oc«i¤o¢-ocâi âoçoª ¢ (R2; ½) ¬o¦-a

¢¨¡paâ¨ §¡i¦-ã ¯i¤¯oc«i¤o¢-icâì. “§a£a«ì-¨â¨ æe â¢ep¤¦e--ï -a

¢¨¯a¤oª ¯pocâopã (Rm; ½):

„4.	Ha¢ecâ¨ ¯p¨ª«a¤ o¡¬e¦e-o³Ä ¯oc«i¤o¢-ocâi e«e¬e-âi¢ ¢
¡i	oc	i o ¢ic .	-e ¬o¦-a ¢¨¡paâ¨ §¡i¦-ã ¢ æìo¬ã ¯pocâopi
C([a; b]); ½ ; § ïªo³Ä
¯ ¤¯		« ¤ ¢- âì	¡ j	¡	j	f	¡		g ½	¢
„5.		d(x; y) = t [a; b]
	Oxapaªâep¨§ã¢aâ¨ §¡i¦-icâì ¢ ¯pocâopi							C([a; b]); d ; ¤e
		max (e t x(t)			y(t) );		x; y			C([a; b]):
		2
„6.	Bi¤câa--î ¢i¤ âoçª¨ x 2 X ¤o -e¯opo¦-ìo³Ä ¬-o¦¨-¨ A ½ X
¢ ¯pocâopi (X; ½) -a§¨¢aõâìcï ¢e«¨ç¨-a

½(x; A) = inf ½(x; y):

y2A

Hexa¨ýxn ! x; n ! 1 ¢ (X; ½): „o¢ecâ¨, éo ½(xn; A) ! ½(x; A); n ! 1:

„7. „oc«i¤¨â¨ §¡i¦-icâì ¯oc«i¤o¢-ocâi

¡ fxn(t) =¢sin2 n¼t; t 2 [0; 1] : n ¸ 1g ¢ ¯pocâopi C([0; 1]); d ; ¤e

d(x; y) = R1 j x(t) ¡ y(t) j dt; fx; yg ½ C([0; 1]):

O1. Hexa¨ýxn ! x; n ! 1 ¢ ¯pocâopi (X; ½): „o¢ecâ¨, éo ç¨- c«o¢a ¯oc«i¤o¢-icâì f½(xn; xn+1) : n ¸ 1g §¡i£aõâìcï, §-a¨ýâ¨ Ä³ £pa-¨æî.

O2. ¦oc«i¤o¢-icâì fxn : n ¸ 1g -a§¨¢aõâìcï o¡¬e¦e-oî ¢ ¯pocâopi (X; ½); ïªéo ic-ãõ âaªa ªã«ï B(z; r); éo

8 n ¸ 1 : xn 2 B(z; r):

„o¢ecâ¨, éo §¡i¦-a ¯oc«i¤o¢-icâì o¡¬e¦e-a.

O3. „oc«i¤¨â¨ §¡i¦-icâì -acâã¯-¨x ¯oc«i¤o¢-ocâe¨ýã ¢i¤¯o¢i¤-¨x ¯pocâopax. „«ï §¡i¦-¨x ¯oc«i¤o¢-ocâe¨ý§-a¨ýâ¨ Äx³ £pa-¨æi.

nxn = ³

; ¢ ¢ ¢ ;

´ : n ¸ 1o

¢ (Rm; ½);

xn(t) = t

(1 ¡ t); t 2 [0; 1]

n ¸ 1g

C([0; 1]); ½ ;

fxn(t) = (1

t)n; t

[0; 1]

¡C([0; 1]); ½

¢;

C([0; 1]) § ¬eâp¨ªoî	¡	¢
4) fxn(t) = cos2n ¼t; t 2 [0; 1] :	n ¸ 1g ¢ C([0; 1]); ½	âa ¢
R
1	fx; yg ½ C([0; 1]):
d(x; y) = j x(t) ¡ y(t) j dt;	fx; yg ½ C([0; 1]):
0

I1. „oc«i¤¨â¨ §¡i¦-icâì -acâã¯-¨x ¯oc«i¤o¢-ocâe¨ýã ¢i¤¯o¢i¤-¨x ¯pocâopax. ‡-a¨ýâ¨ £pa-¨æi §¡i¦-¨x ¯oc«i¤o¢-ocâe¨ý.

B (Rm; ½) :

fxn = (n + 1; n + 2; : : : ; n + m) : n ¸ 1g;

nxn = ³1;

´ : n ¸ 1o;

;

; : : : ;

nxn = ³

;

; : : : ;

´ : n ¸ 1o;

nxn = ³

;

; : : : ;

´ : n ¸ 1o;

nxn = ³

+ 1

n + 2

n + m

; cos n¼´ : n ¸ 1o:

;

; : : : ;

B¡C([0; 1]); ½¢ :

6)fxn(t) = 1 ¡ tn; t 2 [0; 1] : n ¸ 1g;

7)fxn(t) = (1 ¡ t3) tn; t 2 [0; 1] : n ¸ 1g;

		t
8)	fxn(t) = n sin		; t 2 [0; 1] : n ¸ 1g;
		n
9)	fxn(t) = n ln³1 + n´; t 2 [0; 1] : n ¸ 1g;
				t

10)fxn(t) = e¡nt; t 2 [0; 1] : n ¸ 1g:

‡a-ïââï 3

B-ãâpiè-ï, £pa-¨ç-a âa i§o«ìo¢a-a âoçª¨ ¬-o¦¨-¨

Ko-âpo«ì-i §a¯¨âa--ï

1. O§-açe--ï ¢-ãâpiè-ìo³Ä, £pa-¨ç-o³Ä âa i§o«ìo¢a-o³Ä âoçoª ¬-o- ¦¨-¨.

2. Teope¬a ¯po xapaªâep¨§aæiî £pa-¨ç-o³Ä âoçª¨ ¬-o¦¨-¨.

O1. ‡-a¨ýâ¨ ¬-o¦¨-¨ ¢-ãâpiè-ix, £pa-¨ç-¨x âa i§o«ìo¢a-¨x âoçoª ¬-o¦¨-¨ A ¢ (R2; ½):

1) A = f(x1; x2) j x12 + x22 · 1g;	2) A = f(x1; x2) j x2 > x1g;
3) A = f(x1; x2) j x1 = x2g;	4) A = n³n;	n2	´j n 2 No:
	1	1

O2. ‡-a¨ýâ¨ ¬-o¦¨-¨ ¢-ãâpiè-ix âa £ pa-¨ç-¨x âoçoª ¬-o¦¨-¨ A

¢ ¡

C ([0; 1]); ½ :

1 < x(0) < 2

;

A =

C([0; 1])

A = fx 2

C([0; 1]) j x(0) = 1g;

A =

C([0; 1])

min x(t) > 0

[0; 1]

O3. Hexa¨ýA1 ½ R; A2 ½ R: „o¢ecâ¨ -acâã¯-i â¢ep¤¦e--ï:

x1; x2

{

¢-ãâpiè-i âoçª¨ ¢i¤¯o¢i¤-o ¬-o¦¨- A1 âa A2 ¢

(R; ½) âo¤i ¨ý«¨èe âo¤i, ªo«¨ (x1; x2) { ¢-ãâpiè-ï âoçªa ¬-o¦¨-¨

A1 £ A2 ¢ (R2; ½);

2)ïªéo x1 âa x2 { £pa-¨ç-i âoçª¨ ¢i¤¯o¢i¤-o ¬-o¦¨- A1 âa A2

¢(R; ½); âo (x1; x2) { £pa-¨ç-a âoçªa ¬-o¦¨-¨ A1 £ A2 ¢ (R2; ½);

3)â¢ep¤¦e--ï, o¡ep-e-e ¤o 2), -e¢ip-e.

C1. Hexa¨ýX 6= ; âa	½	1;	x 6= y;
d(x; y) =		1;	x 6= y;	f	x; y	g ½	X:
		0;	x = y;	f		g ½

„«ï äiªco¢a-o£o x 2 X o¯¨caâ¨ ¬-o¦¨-¨

B(x; 1); B³x; 2´; S³x;			2´; S(x; 1):
	1		1

Oxapaªâep¨§ã¢aâ¨ §¡i¦-i ¯oc«i¤o¢-ocâi ¢ (X; d):

C2. ‡-a¨ýâ¨ ¢-ãâpiè-i, £pa-¨ç-i âa i§o«ìo¢a-i âoçª¨ -acâã¯-¨x ¬-o¦¨- ¢ (R; ½) :

	1
1) A = [0; 1];	2) A = n		j n 2 No;	3) A = (0; 1):
		n
C3. ‡-a¨ýâ¨ ¢-ãâpiè-i, £pa-¨ç-i âa i§o«ìo¢a-i âoçª¨ ¬-o¦¨- ¢

(R2; ½) :

C4. ‡-af¨ýâ¨ ¢-ãâj piè-i âa £pa-¨ç-i âoçª¨ ¬-o¡¦¨- ¢ C([0;¢ 1]); ½) :

1) A = (x1; x2) 1 < x12 + x22 < 4g; 2) A = f (¡1)n; en

j n 2 Ng:

A = fx 2 C([0; 1]) j x(0) ¸ 1g;

A = fx 2 C([0; 1]) j x(0) = 1; x(1) = 0g:

„1. ‡-a¨ýâ¨ ¢-ãâpiè-i âa £pa-¨ç-i âoçª¨ ¬-o¦¨- ¢ (R; ½) :

1) A = Z;

2) A = Q;

3)¤ A = fp3

¡ p3

j m 2 N; n 2 Ng;

„2. ‡-a ©

i ªa pa

i o

(R ; ½) :

4)¤ A =

gj n 2 N ;

5)¤ A = fsin nj n 2 Ng:

¨ýâ¨ ¢-ãâ

è- â £

-¨ç- â çª¨ ¬- ¦¨- ¢

1)A = f(x1; x2) j x2 = rx1; r 2 Qg;

2)¤

A = f(sin n; cos n) j n 2 Ng;

N :

3)¤

A =

(sin n; cos m)

N; m

2 g

· g¢

t [0; 1]

„3. ‡-a¨ýâ¨ ¢-ãâpiè-i âa £pa-¨ç-i âoçª¨ ¬-o¦¨- ¢

C([0; 1]); ½ :

1) A =

max x(t) < 1 ;

2) A =

max x(t)

1 ;

[0; 1]

3) A = fx j x(0) + x(1) > 0g;

4) A = fx j

j x(t) j dt > 0g;

5)A { ¬-o¦¨-a ¢cix ¬-o£oç«e-i¢ -a [0; 1];

6)A { ¬-o¦¨-a ¢cix ¤¨äepe-æi¨ýo¢-¨x äã-ªæi¨ý-a [0; 1];

Z 1

7)A = fx j x2(t) dt > 1g:

„4. Hexa¨ý(Xk; ½k); k = 1; 2 { ¬eâp¨ç-i ¯pocâop¨, X = X1 £ X2; p

½ = ½21 + ½22 (¤¨¢. A1.O4). „o¢ecâ¨ -acâã¯-i â¢ep¤¦e--ï:

1) x1 âa x2 { ¢-ãâpiè-i âoçª¨ ¢i¤¯o¢i¤-o ¬-o¦¨- A1 ½ X1 âa A2 ½ X2 âo¤i ¨ý«¨èe âo¤i, ªo«¨ (x1; x2) { ¢-ãâpiè-ï âoçªa ¬-o¦¨-¨ A1 £ A2 ¢ (X; ½);

2) ïªéo x1 âa x2 £pa-¨ç-i âoçª¨ ¢i¤¯o¢i¤-o ¬-o¦¨- A1 ½ X1 âa A2 ½ X2; âo (x1; x2) { £pa-¨ç-a âoçªa ¬-o¦¨-¨ A1 £ A2 ¢ (X; ½);

3) â¢ep¤¦e--ï, o¡ep-e-e ¤o 2), -e¢ip-e.

„5. „o¢ecâ¨, éo §i §¡i¦-ocâi ¯oc«i¤o¢-ocâi e«e¬e-âi¢ ¢ (l2; ½) ¢¨- ¯«¨¢aõÄx³ ¯oªoop¤¨-aâ-a §¡i¦-icâì, a«e § ¯oªoop¤¨-aâ-o³Ä§¡i¦-ocâi

-e ¢¨¯«¨¢aõ §¡i¦-icâì ¢ (l2; ½):

„6. Hexa¨ýPm([a; b]) { ¬-o¦¨-a ¢cix ¬-o£oç«e-i¢ câe¯e-ï -e ¢¨ée m § ¤i¨ýc-¨¬¨ ªoeäiæiõ-âa¬¨, éo po§£«ï¤aîâìcï -a [a; b]: „«ï

¯oª«a¤e¬o	kP		P
	m		m	x 2 [a; b]
p(x) =		ak xk;	q(x) = bk xk;	x 2 [a; b]
	=0		k=0

½(p; q) = Pm j ak ¡ bk j:

k=0

„o¢ecâ¨, éo (Pm([a; b]; ½) { ¬eâp¨ç-¨¨ý¯pocâip, §¡i¦-icâì ¢ ïªo¬ã eª¢i¢a«e-â-a pi¢-o¬ip-i¨ý§¡i¦-ocâi -a [a; b]:

B 3

O1. Hexa¨ýX = f(x1; x2) j x21 + x22 < 1g § e¢ª«i¤o¢oî ¬eâp¨-

ªoî ½: ‡-a¨ýâ¨ ¢-ãâpiè-i âa £pa-¨ç-i âoçª¨ ¢ (X; ½) ¬-o¦¨-¨

B (34 ; 0); 1 :

O2.¡ ‡-a

¨ýâ¨ ¢-ãâ

è-

-¨ç-

«ì ¢ -

â çª¨ -

âã¯-¨

a i o

o a

¬-o¦¨- ¢ (R2; ½) :

1) A = f(x1; x2) j x2 > x12g; 2) A = f(x1; x2) j x2 = x12g;

3) A = Q £ Q;

4) A = n³n; n ln³1 + n´´j n 2 No:

O3. Hexa¨ýxn ! x; n ! 1 ¢ ¬eâp¨ç-o¬ã ¯pocâopi (X; ½): „o¢ecâ¨,

éo

x { £pa-¨ç-a âoçªa ¬-o¦¨-¨ fxn j n 2 Ng âo¤i ¨ý«¨èe âo¤i, ªo«¨ ¯oc«i¤o¢-icâì fxn : n ¸ 1g ¬icâ¨âì -ecªi-çe--o ¡a£aâo pi§-¨x e«e¬e-âi¢.

O4. Hexa¨ýX = f(x1; x2) j x1 ¸ 0; x2 ¸ 0g;

½ { e¢ª«i¤o¢a ¬eâp¨ªa.

¦epe¢ip¨â¨, éo ¢ (X; ½) ¬aõ ¬icæe c¯i¢¢i¤-oèe--ï

(0; 0); 2

(1; 1);

¨ç-

«ì ¢ -

â çª¨ ¬- ¦¨- ¢

I1. ‡-a¨ýâ¨ ¢-ãâpiè¡-i, £pa-¢

¡a

i o

o ¢a

(R; ½) :

1) A = N; 2) A = RnQ; 3) A = f1g [ 1 +

j n 2 N ;

j m 2 Z; n 2 No:

j m j + n

I2. ‡-a¨ýâ¨ ¢-ãâpiè-i, £pa-¨ç-i

âa

i§o«ìo¢a-i

âoçª¨ ¬-o¦¨- ¢

(R2; ½) :

1) A = f(x1; x2) j j x1 j + j x2 j · 1g; 2) A = f(x1; x2) j x1 > 0g;

j n 2 N ;

3) A = (¡1)n; cos n

n³m

4) A = n³

;

´j m 2 N; n 2 No:

I3. ‡-a¨ýâ¨ ¢-ãâpiè-i, £pa-¨ç-i âa i§o«ìo¢a-i âoçª¨ ¬-o¦¨- ¢

([0; 1]); ½

2) A = fx j 8 t 2 [0; 1] : x(t) > tg;

¡C1) A = fx j x(0) ¢ x(1) < 0g;

3) A = fx j

x(1) · 1g;

4) A = n

sin nt

; t 2 [0; 1] j n 2 No:

‡a-ïââï 4

Bi¤ªp¨âi âa §a¬ª-e-i ¬-o¦¨-¨

Ko-âpo«ì-i §a¯¨âa--ï

1.O§-açe--ï ¢i¤ªp¨âo³Ä âa §a¬ª-e-o³Ä ¬-o¦¨-.

2.B«acâ¨¢ocâi ¢i¤ªp¨â¨x ¬-o¦¨-.

3.B«acâ¨¢ocâi §a¬ª-e-¨x ¬-o¦¨-.

4.Teope¬a ¯po §¢'ï§oª ¬i¦ ¢i¤ªp¨â¨¬¨ âa §a¬ª-e-¨¬¨ ¬-o¦¨- -a¬¨.

O1.	Ÿªi § -acâã¯-¨x ¬-o¦¨- ¢i¤ªp¨âi ¢ (R2; ½) ? ‡a¬ª-e-i ?
1) f(x1; x2) j 1 < x12 + x22 < 2g;					2) f(x1; x2) j 1 · x12 + x22 < 2g:
O2.	„o¢ecâ¨, éo ¬-o¦¨-¨ A1 âa A2 ¢i¤ªp¨âi ¢ (R; ½) âo¤i ¨ý«¨èe
âo¤i, ªo«¨ A1 £ A2 { ¢i¤ªp¨âa ¬-o¦¨-a ¢ (R2; ½):						¢	g
1) fx j x(0) = 1g;			fx j t		< x(¡t) < t; t 2
O3.	Ÿªi § -acâã¯-¨x ¬-o¦¨- ¢i¤ªp¨âi ¢ C([0; 1]); ½ ? ‡a¬ª-e-i ?
		2)		2		(0; 1)		;

3)fx j max x(t) ¸ 3g:

t2[0; 1]

C1.

Ÿªi § -acâã¯-¨x ¬-o¦¨- ¢i¤ªp¨âi ¢ (R; ½)? ‡a¬ª-e-i ?

[0; 1]; 2) (0; 1);

[0; 1);

j n 2 No;

5) N; 6) Q:

C2.

Ÿªi § ¯ ¤¬-o¦¨- ¬-o¦¨-¨ R =

(x ; 0)

R ¢i¤ªp¨âi ¢

(R2; ½) ? ‡a¬ªi -e-i ?

j 1 2 g

C3.

Ÿªi § -acâã¯-¨x ¬-o¦¨- ¢i¤ªp¨âi ¢

C([0; 1]); ½ ? ‡a¬ª-e-i ?

x(0) = x(1) = 0

;

(0)

x(1) < 0

;

f j

3)fx j R1 x(t) dt = 0g:

„1. „o¢ecâ¨, éo ¬-o¦¨-a ¢i¤ªp¨âa ¢ (R; ½) âo¤i ¨ý«¨èe âo¤i, ªo«¨ ¢o-a ¢i¤ªp¨âa ¢ (R; d); ¤e

d(x; y) = j x ¡ y j; fx; yg ½ R:

„2. „o¢ecâ¨, éo ¢ (R2; ½) ¡ã¤ì-ïªa ci¬'ï -e¯opo¦-ix ¬-o¦¨-, éo

¯o¯ap-o -e ¯epeâ¨-aîâìcï, -e ¡i«ìè, ïª §«içe--a. “§a£a«ì-¨â¨ æe â¢ep¤¦e--ï -a ¢¨¯a¤oª e¢ª«i¤o¢o£o ¯pocâopã (Rm; ½); ¤e m 2 N:

„3. Hexa¨ýx1 âa x2 { äiªco¢a-i e«e¬e-â¨ ¢ ¬eâp¨ç-o¬ã ¯pocâopi (X; ½): „o¢ecâ¨, éo ¬-o¦¨-¨

1)fx 2 X j ½(x; x1) + ½(x; x2) > 1g;

2)fx 2 X j ½(x; x1) ¢ ½(x; x2) < 1g

¢i¤ªp¨âi ¢ (X; ½); a ¬-o¦¨-¨

3)fx 2 X j ½(x; x1) ¸ 1g;

4)fx 2 X j ½(x; x1) + ½(x; x2) · 1g

§a¬ª-e-i ¢ (X; ½):

„4. Hexa¨ý(Xk; ½k); k = 1; 2 { ¬eâp¨ç-i ¯pocâop¨, X = X1 £ X2; p

½ = ½21 + ½22 (¤¨¢. A1.O4). „o¢ecâ¨, éo A1 £ A2 { ¢i¤ªp¨âa ¬-o-

¦¨-a ¢ (X; ½) âo¤i ¨ý«¨èe âo¤i, ªo«¨ A1 âa A2 { ¢i¤ªp¨âi ¬-o¦¨-¨ ¢i¤¯o¢i¤-o ã ¯pocâopax (X1; ½1) âa (X2; ½2):

„5. Hexa¨ýA { ¬-o¦¨-a ¢ ¬eâp¨ç-o¬ã ¯pocâopi (X; ½): M-o¦¨-a

A := \ fF ½ X j F { §a¬ª-e-a; A ½ F g

-a§¨¢aõâìcï §a¬¨ªa--ï¬ A: „o¢ecâ¨, éo A cª«a¤aõâìcï § ãcix âo- çoª ¬-o¦¨-¨ A âa § £pa-¨ç-¨x âoçoª ¬-o¦¨-¨ A:

„6. Ÿªi¨ýã¬o¢i ¬aõ §a¤o¢o«ì-ïâ¨ ¬-o¦¨-a A ½ [0; 1]; éo¡ ¬-o-

¦¨-a fx 2 C([0; 1]) j x(t) = 0; t 2 Ag ¡ã«a §a¬ª-e-oî ¢ ¯pocâopi ¡C([0; 1]); ½¢?

B 4

1)f(x1; x2) j x1 = x2g; 2) f(x1; x2) j x21 + x22 > 1g;

3)f(x1; x2) j x2 · 2x1 g:

O3.

Hexa¨ýX 6= ;;

1; x 6= y;

d(x; y) =

x; y

g ½

x = y;

Oxapaªâep¨§ã¢aâ¨ ¢i¤ªp¨âi, §a¬ª-e-i ¬-o¦¨-¨ ¢ ¯pocâopi (X; d):

O4.

Ÿªi § -acâã¯-¨x ¬-o¦¨- ¢i¤ªp¨âi ¢

C([0; 1]); ½

? ‡a¬ª-e-i ?

;

x(t) =¡0; t

]¢

;

2 ) > 0

[0; 2

fx j p

< x < p3

t; t 2 (0; 1)g:

I1. Ÿªi § -acâã¯-¨x ¬-o¦¨- ¢i¤ªp¨âi ¢ (R2; ½) ? ‡a¬ª-e-i ? 1) f(x1; x2) j x21 + x22 > 9g; 2) f(x1; x2) j j x1 j ¡ x2 = 3g; 3) f(x1; x2) j 1 · x1 + x2 < 2g;

4) f(x1	; x2) j nlim	x2n	1		; j x2 j · 1g:
		1	·
		1 + x2n		3
	!1	1

I2. Ÿªi § -acâã¯-¨x ¬-o¦¨- ¢i¤ªp¨âi ¢ (R3; ½) ? ‡a¬ª-e-i ?

1)f(x1; x2; x3) j x21 + x22 + x23 < 4g;

2)f(x1; x2; x3) j x1 + x2 = 2; 1 < x3 · 2g;

3)f(x1; x2; x3) j x1 = 3; x2 + x3 · 4g:

I3. Ÿªi § -acâã¯-¨x ¬-o¦¨- ¢i¤ªp¨âi ¢ ¡C([0; 1]); ½¢? ‡a¬ª-e-i ?

1)fx j 8 t 2 [0; 1] 9 x0(t); x0 2 C([0; 1])g;

2)fx j x(t) = 0; t 2 [12 ; 1]g;

3)fx j 1 < x(t) < 2; t 2 [0; 1]g;

4)fx j min x(t) · 0g:

t2[0; 1]

I4. Ÿªi § -acâã¯-¨x ¬-o¦¨- ¢i¤ªp¨âi (§a¬ª-e-i) ã ¢i¤¯o¢i¤-¨x

¯pocâopax ? B (R; ½) :

<<< < Предыдущая 12 / 82 3 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.04.201535.52 Кб25Маркетинг-тести_48.docx
#
30.08.2019255.94 Кб12маркетингов менеджмент ответы (полн).docx
#
19.03.201576.52 Кб6Мартинюк ДФ.docx
#
19.03.201532.26 Кб25Масонство в Україні.doc
#
13.09.2019895.49 Кб10мат методы.doc
#
19.03.2015355.48 Кб12Матан.pdf
#
07.03.201664.51 Кб44Матасова 15, 33, 51.doc
#
17.11.2019111.62 Кб3Математичне моделювання у структурі навчання.doc
#
21.08.201931.09 Кб1Матеріали для групи.docx
#
14.04.20195.89 Mб30Матеріали з курсів музичної фолбклористики (тео....doc
#
22.12.2018295.94 Кб2матеріали_ПСШ.doc