ChM_teory2

8.2. ɇɚɣɤɪɚɳɟ ɪɿɜɧɨɦɿɪɧɟ ɧɚɛɥɢɠɟɧɧɹ

64

8.3. ɉɪɢɤɥɚɞɢ ɩɨɛɭɞɨɜɢ ȻɇɊɇ

65

8.4. ɇɚɣɤɪɚɳɟ ɫɟɪɟɞɧɶɨɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɟ ɧɚɛɥɢɠɟɧɧɹ

68

8.5. ɋɢɫɬɟɦɢ ɨɪɬɨɝɨɧɚɥɶɧɢɯ ɮɭɧɤɰɿɣ

71

8.6. ɋɟɪɟɞɧɶɨɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɟ ɧɚɛɥɢɠɟɧɧɹ ɩɟɪɿɨɞɢɱɧɢɯ ɮɭɧɤɰɿɣ

74

8.7. Ɇɟɬɨɞ ɧɚɣɦɟɧɲɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɿɜ (ɆɇɄ)

75

8.8. Ɂɝɥɚɞɠɭɸɱɿ ɫɩɥɚɣɧɢ

78

9. ɑɢɫɟɥɶɧɟ ɿɧɬɟɝɪɭɜɚɧɧɹ

82

9.1. ɉɨɫɬɚɧɨɜɤɚ ɡɚɞɚɱɿ ɱɢɫɟɥɶɧɨɝɨ ɿɧɬɟɝɪɭɜɚɧɧɹ

82

9.2. Ʉɜɚɞɪɚɬɭɪɧɿ ɮɨɪɦɭɥɢ ɩɪɹɦɨɤɭɬɧɢɤɿɜ

84

9.3. Ɏɨɪɦɭɥɚ ɬɪɚɩɟɰɿʀ

86

9.4. Ʉɜɚɞɪɚɬɭɪɧɚ ɮɨɪɦɭɥɚ ɋɿɦɩɫɨɧɚ

87

9.5. ɉɪɢɧɰɢɩ Ɋɭɧɧɟ

88

9.6. Ʉɜɚɞɪɚɬɭɪɧɿ ɮɨɪɦɭɥɢ ɧɚɣɜɢɳɨɝɨ ɚɥɝɟɛɪɚʀɱɧɨɝɨ ɫɬɟɩɟɧɹ ɬɨɱɧɨɫɬɿ

92

9.7. ɑɚɫɬɢɧɧɿ ɜɢɩɚɞɤɢ ɤɜɚɞɪɚɬɭɪɧɨʀ ɮɨɪɦɭɥɢ Ƚɚɭɫɫɚ

95

9.8. Ɉɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɧɟɜɥɚɫɧɢɯ ɿɧɬɟɝɪɚɥɿɜ

98

9.9. Ɉɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɤɪɚɬɧɢɯ ɿɧɬɟɝɪɚɥɿɜ

100

ɞɢɮɟɪɟɧɰɿɣɧɢɯ ɪɿɜɧɹɧɶ

103

10.1. ɇɚɛɥɢɠɟɧɿ ɚɧɚɥɿɬɢɱɧɿ ɦɟɬɨɞɢ

104

10.2. Ɇɟɬɨɞɢ ɬɢɩɭ ȿɣɥɟɪɚ

105

10.3. Ɇɟɬɨɞɢ ɬɢɩɭ Ɋɭɧɝɟ-Ʉɭɬɬɚ

109

10.4. Ɇɟɬɨɞɢ ɡ ɤɨɧɬɪɨɥɟɦ ɬɨɱɧɨɫɬɿ ɧɚ ɤɪɨɰɿ

111

10.5. Ȼɚɝɚɬɨɤɪɨɤɨɜɿ ɦɟɬɨɞɢ ɪɨɡɜ’ɹɡɚɧɧɹ ɡɚɞɚɱɿ Ʉɨɲɿ. Ɇɟɬɨɞɢ ɞɚɦɫɚ

113

10.6. Ɇɟɬɨɞ ɧɟɜɢɡɧɚɱɟɧɢɯ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɿɜ ɩɨɛɭɞɨɜɢ ɛɚɝɚɬɨɤɪɨɤɨɜɢɯ ɦɟɬɨɞɿɜ

ɞɥɹ ɪɨɡɜ’ɹɡɚɧɧɹ ɡɚɞɚɱɿ Ʉɨɲɿ

116

10.7. ɉɢɬɚɧɧɹ ɪɟɚɥɿɡɚɰɿʀ ɛɚɝɚɬɨɤɪɨɤɨɜɢɯ ɦɟɬɨɞɿɜ

118

10.8. ɋɬɿɣɤɿɫɬɶ ɦɟɬɨɞɿɜ ɪɨɡɜ’ɹɡɚɧɧɹ ɡɚɞɚɱɿ Ʉɨɲɿ

119

ɪɿɜɧɹɧɶ

124

11.1. Ɇɟɬɨɞ ɫɬɪɿɥɶɛɢ

125

11.2. Ɇɟɬɨɞ ɩɪɢɫɬɪɿɥɤɢ

127

11.3. Ɇɟɬɨɞ ɥɿɧɟɚɪɢɡɚɰɿʀ

128

11.4. Ɇɟɬɨɞ ɩɪɨɞɨɜɠɟɧɧɹ ɡɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɦ

129

əɤɳɨ ɜ ȿɈɆ

t

ɪɨɡɪɹɞɿɜ, ɬɨ ɩɪɢ ɜɿɞɤɢɞɚɧɧɿ ɦɨɥɨɞɲɢɯ ɪɨɡɪɹɞɿɜ ɦɢ ɨɩɟɪɭɽɦɨ

ɡ ɧɚɛɥɢɠɟɧɢɦ ɡɧɚɱɟɧɧɹɦ

(D1

x*

1

2

2

t

t )

p

ɿ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨ ɩɨɯɢɛɤɚ ɡɚɨɤɪɭɝɥɟɧɧɹ x

x*

E p (Dt 1E t 1

) . Ɍɨɞɿ ʀʀ ɦɨɠɧɚ

ɨɰɿɧɢɬɢ ɬɚɤ

x* |d E p t 1 (E 1)(1 E 1

) d E p

t

1 (E 1)

1

E p t

| x

E 1

1

əɤɳɨ ɜ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɿ (5) ɜɡɹɬɢ

1

1, ɬɨ | x |t E p E 1. Ɂɜɿɞɫɢ ɨɫɬɚɬɨɱɧɨ

Gx d

Ep 1

E t 1.

E

p t

ɉɪɢ

ɛɿɥɶɲ

ɬɨɱɧɢɯ

ɫɩɨɫɨɛɚɯ

ɡɚɨɤɪɭɝɥɟɧɧɹ

ɦɨɠɧɚ

ɨɬɪɢɦɚɬɢ

ɨɰɿɧɤɭ

Gx d

1

E t 1

H. ɑɢɫɥɨ

ɧɚɡɢɜɚɽɬɶɫɹ “ɦɚɲɢɧɧɢɦ ɿɩɫɢɥɨɧ”. ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɞɥɹ

2

H

E 2,

t

24,

2 24

10

7 .

1.3. ɉɿɞɪɚɯɭɧɨɤ ɩɨɯɢɛɨɤ ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɮɭɧɤɰɿʀ

ɇɟɯɚɣ ɡɚɞɚɧɚ ɮɭɧɤɰɿɹ

y

f (x1,

, xn ) C1 : . ɇɟɨɛɯɿɞɧɨ ɨɛɱɢɫɥɢɬɢ ʀʀ

ɡɧɚɱɟɧɧɹ

ɩɪɢ

ɧɚɛɥɢɠɟɧɨɦɭ

ɡɧɚɱɟɧɧɿ

ɚɪɝɭɦɟɧɬɿɜ

x&* (x1* , , xn* ), ɞɟ

xi

xi*

d 'xi

ɬɚ

ɨɰɿɧɢɬɢ

ɩɨɯɢɛɤɭ

ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ

ɡɧɚɱɟɧɧɹ

ɮɭɧɤɰɿʀ

y*

f (x1* ,

, xn* ). Ɇɚɽɦɨ

¦

wf

[ i

i d ¦ i ' i , ɞɟ

i

x& U

wf

.

*

&

&*

n

&

*

n

&

| y

y

|

|

f (x)

f (x

)|

x

x

B

x

B

max

x

wxi

wxi

x&

i 1

d 'xi

i 1

Ɍɭɬ

:, i

Ɉɬɠɟ

ɡ

ɬɨɱɧɿɫɬɸ

ɞɨ

U

(x1,..., xn ) :

xi

xi*

1,n.

i

'y

¦

'xi ,

ɜɟɥɢɱɢɧ ɩɟɪɲɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɭ ɦɚɥɨɫɬɿ ɩɨ

n

x

max

xi

|

y

y* |%

bi

wf

i

1

&*

ɞɟ bi

wxi

x

ɬɚ "%"

ɨɡɧɚɱɚɽ ɩɪɢɛɥɢɡɧɨ ɦɟɧɲɟ.

Ɋɨɡɝɥɹɧɟɦɨ ɩɨɯɢɛɤɢ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɢɯ ɨɩɟɪɚɰɿɣ.

1.

ɋɭɦɚ:

y

x1

x2 ,

x1, x2

0,

d max Gx1,Gx2 .

'y d 'x1

'x2 ,

Gy d

x1

x2

x1

Ɋɿɡɧɢɰɹ:

x2

2.

y

x1

x2 ,

x1

x2

0 ,

.

why?

'y d 'x1

x2 ,

Gy d

x2

x1

x1

x2

x1

x2

ɉɪɢ ɛɥɢɡɶɤɢɯ x1, x2

ɡɪɨɫɬɚɽ ɜɿɞɧɨɫɧɚ ɩɨɯɢɛɤɚ ( ɡɚ ɪɚɯɭɧɨɤ ɜɬɪɚɬɢ ɜɿɪɧɢɯ

ɰɢɮɪ ).

x1 x2 ,

3.

Ⱦɨɛɭɬɨɤ:

y

x1, x2

0,

'y % x2 x1

x1 x2

y

x1

x2 .

4. ɑɚɫɬɤɚ:

y

x1

, x , x

0

,

2

x2

1

'y %

x2

x1

x1 x2

x2

2

y

x1

x2 .

ɉɪɹɦɚ ɡɚɞɚɱɚ ɚɧɚɥɿɡɭ

ɩɨɯɢɛɨɤ

: ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ y ,

y ɩɨ

ɡɚɞɚɧɢɯ

'xi, i

.

1,n

'y ,

Ɉɛɟɪɧɟɧɚ ɡɚɞɚɱɚ: ɡɧɚɯɨɞɠɟɧɧɹ

xi , i

ɩɨ ɡɚɞɚɧɢɯ

y . əɤɳɨ

1,n

n

'xi H ɞɥɹ ɛɚɝɚɬɶɨɯ ɧɟɜɿɞɨɦɢɯ

'xi . ȼɢɛɢɪɚɸɬɶ

n 1, ɦɚɽɦɨ ɨɞɧɭ ɭɦɨɜɭ ¦bi

i 1

ʀɯ ɿɡ ɨɞɧɿɽʀ ɡ ɭɦɨɜ

i : bi'xi

ɚɛɨ 'xi

¦bi

.

n

n

i 1

2. Ɇɟɬɨɞɢ ɪɨɡɜ’ɹɡɚɧɧɹ ɧɟɥɿɧɿɣɧɢɯ ɪɿɜɧɹɧɶ

ɉɨɫɬɚɧɨɜɤɚ ɡɚɞɚɱɿ. ɇɟɯɚɣ ɦɚɽɦɨ ɪɿɜɧɹɧɧɹ f

x

0, x - ɣɨɝɨ ɪɨɡɜ’ɹɡɨɤ,

ɬɨɛɬɨ f

0 .

x

ɞɥɹ f (x) C[a,b],

f (x) 0

(1)

ɹɤɢɣ

ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɜɢɡɧɚɱɢɬɢ.

ɇɟɯɚɣ

f (a) f (b) 0 .

ɉɪɢɩɭɫɬɢɦɨ,

ɳɨ

f (a)

0, f (b)

0 . ɉɨɤɥɚɞɟɦɨ x1

a

b

ɿ ɩɿɞɪɚɯɭɽɦɨ

2

f (x1 ) . əɤɳɨ

f (x1 )

0,

ɬɨɞɿ ɲɭɤɚɧɢɣ ɤɨɪɿɧɶ

ɡɧɚɯɨɞɢɬɶɫɹ

ɧɚ ɿɧɬɟɪɜɚɥɿ

x

(a,x1). əɤɳɨ ɠ

f (x1 )

0,

ɬɨ

(x1,b). Ⱦɚɥɿ ɡ ɞɜɨɯ

ɿɧɬɟɪɜɚɥɿɜ (a,x1) ɿ

x

(x1,b) ɜɢɛɢɪɚɽɦɨ

ɬɨɣ,

ɧɚ

ɝɪɚɧɢɰɹɯ

ɹɤɨɝɨ ɮɭɧɤɰɿɹ

f (x) ɦɚɽ

ɪɿɡɧɿ ɡɧɚɤɢ,

ɩɨɩɟɪɟɞɧɶɨɝɨ.

ɐɟɣ ɩɪɨɰɟɫ ɩɪɨɞɨɜɠɭɽɬɶɫɹ ɞɨ ɬɢɯ ɩɿɪ, ɩɨɤɢ ɞɨɜɠɢɧɚ ɨɬɪɢɦɚɧɨɝɨ

ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ (an ,bn ) ɧɟ ɫɬɚɧɟ ɦɟɧɲɨɸ ɡɚ bn

an

2

. Ɍɨɞɿ xn 1, ɹɤ ɫɟɪɟɞɢɧɚ

ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ (an ,bn ), ɩɨɜ’ɹɡɚɧɟ ɡ

ɧɟɪɿɜɧɿɫɬɸ

x

xn 1 x

.

(2)

ɐɹ ɭɦɨɜɚ ɞɥɹ ɞɟɹɤɨɝɨ n ɛɭɞɟ ɜɢɤɨɧɭɜɚɬɢɫɶ ɡɚ ɬɟɨɪɟɦɨɸ Ȼɨɥɶɰɚɧɨ – Ʉɨɲɿ.

Ɉɫɤɿɥɶɤɢ

bk 1

ak 1

1

bk

ak

,

2

ɬɨ

d

H.

xn 1

x

1

(b

a)

(3)

n 1

2

Ɂɜɿɞɫɢ ɨɬɪɢɦɚɽɦɨ ɧɟɪɿɜɧɿɫɬɶ ɞɥɹ ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɤɿɥɶɤɨɫɬɿ ɿɬɟɪɚɰɿɣ n ɞɥɹ

ɜɢɤɨɧɚɧɧɹ ɭɦɨɜɢ (2):

ª

§ b

a ·º

H

¬

©

¹¼

n n(H) t «log¨

¸» 1.

ɋɩɨɱɚɬɤɭ ɪɿɜɧɹɧɧɹ

f (x) 0

(1)

ɡɚɦɿɧɸɽɬɶɫɹ ɟɤɜɿɜɚɥɟɧɬɧɢɦ

x

(x) .

(2)

ȱɬɟɪɚɰɿɣɧɢɣ ɩɪɨɰɟɫ ɦɚɽ ɜɢɝɥɹɞɿ

xn 1

(xn ), n 0,1,...

(3)

ɉɨɱɚɬɤɨɜɟ ɧɚɛɥɢɠɟɧɧɹ x0 ɡɚɞɚɽɬɶɫɹ.

Ⱦɥɹ ɡɛɿɠɧɨɫɬɿ ɜɟɥɢɤɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɦɚɽ ɜɢɛɿɪ ɮɭɧɤɰɿʀ

(x). ɉɟɪɲɢɣ ɫɩɨɫɿɛ

ɩɪɨɞɭɤɬɢɜɧɢɦ ɽ

ɩɟɪɟɯɿɞ

ɜɿɞ

ɪɿɜɧɹɧɧɹ

(1) ɞɨ

(2)

ɡ

ɮɭɧɤɰɿɽɸ

(x) x (x) f (x)

, ɞɟ (x)

–

ɡɧɚɤɨɫɬɚɥɚ

ɮɭɧɤɰɿɹ ɧɚ

ɬɨɦɭ

ɜɿɞɪɿɡɤɭ, ɞɟ

ɲɭɤɚɽɦɨ ɤɨɪɿɧɶ.

Ʉɚɠɭɬɶ, ɳɨ ɿɬɟɪɚɰɿɣɧɢɣ ɦɟɬɨɞ ɡɛɿɝɚɽɬɶɫɹ, ɹɤɳɨ lim x

x .

kof

k

Ⱦɚɥɿ Ur

x:

x a

d r

ɜɿɞɪɿɡɨɤ ɞɨɜɠɢɧɢ 2r

ɡ ɫɟɪɟɞɢɧɨɸ ɜ ɬɨɱɰɿ a.

Ɂ’ɹɫɭɽɦɨ ɭɦɨɜɢ , ɩɪɢ ɹɤɢɯ ɡɛɿɝɚɽɬɶɫɹ ɦɟɬɨɞ ɩɪɨɫɬɨʀ ɿɬɟɪɚɰɿʀ.

Ɍɟɨɪɟɦɚ 1

əɤɳɨ

max

Mc(x)

d q

1, ɬɨ ɦɟɬɨɞ ɩɪɨɫɬɨʀ ɿɬɟɪɚɰɿʀ ɡɛɿɝɚɽɬɶɫɹ ɿ ɦɚɽ ɦɿɫɰɟ

x >a,b@ Ur

ɨɰɿɧɤɚ

d

d

xn

qn

x0 x1

qn

(b

a)

(3)

x

q

q

ɇɟɯɚɣ xk 1,xk

Ur . Ɍɨɞɿ

1

1

xk

xk 1

k xk

xk 1 _d

| xk

xk 1 |

|

Mc([k )

k

xk

k (xk 1

xk ), 0

k

1

xk

xk 1

d q | xk - xk-1

|

} qk

x1

x0

|xk p- xk|

|xk p- xk p-1

}

xk 1- xk|

xk p- xk p-1

...

xk 1- xk

d

d

qk p 1 qk p 2 ... qk x1

x0

x1 x0

kof o0

(4)

qk

qk

p

1

1

q

Ȼɚɱɢɦɨ ɳɨ {xk} – ɮɭɧɞɚɦɟɧɬɚɥɶɧɚ ɩɨɫɥɿɞɨɜɧɿɫɬɶ. Ɂɧɚɱɢɬɶ ɜɨɧɚ ɡɛɿɠɧɚ. ɉɪɢ

p o f ɜ (4) ɨɬɪɢɦɭɽɦɨ (3).

ȼɢɡɧɚɱɢɦɨ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɿɬɟɪɚɰɿɣ ɞɥɹ ɞɨɫɹɝɧɟɧɧɹ ɬɨɱɧɨɫɬɿ H . Ɂ ɨɰɿɧɤɢ ɜ

ɬɟɨɪɟɦɿ 1 ɨɬɪɢɦɚɽɦɨ

(b a) H

n(H) n t «

» 1.

xn x d

qn

ªln

H(1 q)

º

b a

1

q

¬

¼

lnq

ɉɪɚɤɬɢɱɧɨ ɿɬɟɪɚɰɿɣɧɢɣ ɩɪɨɰɟɫ ɡɭɩɢɧɹɽɦɨ ɩɪɢ :

xn

xn 1

. ɥɟ ɰɹ ɭɦɨɜɚ

ɧɟ ɡɚɜɠɞɢ ɝɚɪɚɧɬɭɽ, ɳɨ

H.

xn x

Ɂɚɭɜɚɠɟɧɧɹ ɍɦɨɜɚ ɡɛɿɠɧɨɫɬɿ ɦɟɬɨɞɭ ɦɨɠɟ ɛɭɬɢ ɡɚɦɿɧɟɧɚ ɧɚ ɭɦɨɜɭ Ʌɿɩɲɢɰɹ

|

x

y

q x y , 0 q 1.

ɉɟɪɟɜɚɝɢ ɦɟɬɨɞɭ: ɩɪɨɫɬɨɬɚ; ɩɪɢ q

1

– ɲɜɢɞɲɟ ɡɛɿɝɚɽɬɶɫɹ ɧɿɠ ɦɟɬɨɞ

2

q

1

–

ɡɛɿɝɚɽɬɶɫɹ

ɩɨɜɿɥɶɧɿɲɟ

ɧɿɠ

ɦɟɬɨɞ ɞɿɥɟɧɧɹ

ɧɚɜɩɿɥ,

2) ɜɢɧɢɤɚɸɬɶ

2

ɬɪɭɞɧɨɳɿ ɩɪɢ ɡɜɟɞɟɧɧɿ f (x)

0

ɞɨ x

(x).

2.3. Ɇɟɬɨɞ ɪɟɥɚɤɫɚɰɿʀ [ɋȽ, 192-193]

əɤɳɨ ɜ ɦɟɬɨɞɿ ɩɪɨɫɬɨʀ ɿɬɟɪɚɰɿʀ ɞɥɹ ɪɿɜɧɹɧɧɹ x

x f (x)

(x)

ɜɢɛɪɚɬɢ

(x)

const , ɬɨ ɿɬɟɪɚɰɿɣɧɢɣ ɩɪɨɰɟɫ ɩɪɢɣɦɚɽ ɜɢɝɥɹɞ

xn 1