Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Киевский национальный университет им. Т. Шевченко

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

MOP

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.03.2015

Размер:

1.51 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 62 3 4 5 6 > Следующая >>>

№	Серія мікросхеми		Найменування вузла ЕОМ			Кількіс		Кіл-ть
вар.			DC	MUX	Coder	ть ІМС		елементів
								ІМС
3	K1 (АБО-НЕ)	5		6	6	5	4
	K2 (І-НЕ)	2		0	3	4	6
	K3 ( , І, 1)		15	10	10	15		8
		50		45	52
	Вартість вузла	50		45	52
4	K1 (АБО-НЕ)	6		3	4	5	4
	K2 (І-НЕ)	2		0	3	5	5
	K3 ( , І, 1)		15	15	10	0		8
		45		48	45
	Вартість вузла	45		48	45
5	K1 (АБО-НЕ)	3		5	4	6	5
	K2 (І-НЕ)	0		4	4	7	6
	K3 ( , І, 1)		18	15	10	14		10
		50		54	52
	Вартість вузла	50		54	52
6	K1 (АБО-НЕ)	2		2	4	3	5
	K2 (І-НЕ)	6		6	0	5	7
	K3 ( , І, 1)		10	10	12	8		9
		50		55	52
	Вартість вузла	50		55	52
7	K1 (АБО-НЕ)	3		3	4	3	4
	K2 (І-НЕ)	0		5	4	6	5
	K3 ( , І, 1)		15	10	12	10		12
		45		40	40
	Вартість вузла	45		40	40
8	K1 (АБО-НЕ)	2		3	1	2	3
	K2 (І-НЕ)	4		5	5	3	6
	K3 ( , І, 1)		10	8	8	10		12
		40		45	40
	Вартість вузла	40		45	40
9	K1 (АБО-НЕ)	3		4	3	3	4
	K2 (І-НЕ)	2		0	2	4	5
	K3 ( , І, 1)		15	35	40	40		45
		30		35	40
	Вартість вузла	30		35	40
10	K1 (АБО-НЕ)	2		2	3	5	6
	K2 (І-НЕ)	4		4	0	7	8
	K3 ( , І, 1)		12	10	18	10		12
		45		40	42
	Вартість вузла	45		40	42

11	K1 (АБО-НЕ)	2		2	4	3	5
	K2 (І-НЕ)	6		6	0	5	7
	K3 ( , І, 1)		10	12	12	8		9
		50		55	52
	Вартість вузла	50		55	52
12	K1 (АБО-НЕ)	3		3	4	3	4
	K2 (І-НЕ)	0		5	4	6	5
	K3 ( , І, 1)		15	10	12	10		12
		45		40	40
	Вартість вузла	45		40	40
				13

№	Серія мікросхеми		Найменування вузла ЕОМ			Кількіс		Кіл-ть
вар.			DC	MUX	Coder	ть ІМС		елементів
								ІМС
13	K1 (АБО-НЕ)	2		3	1	2	3
	K2 (І-НЕ)	4		5	5	3	6
	K3 ( , І, 1)		10	8	8	10		12
		40		45	40
	Вартість вузла	40		45	40
14	K1 (АБО-НЕ)	3		4	3	3	4
	K2 (І-НЕ)	2		0	2	4	5
	K3 ( , І, 1)		15	12	10	10		15
		30		35	40
	Вартість вузла	30		35	40

15	K1 (АБО-НЕ)	2		3	3	5	6
	K2 (І-НЕ)	4		4	0	7	8
	K3 ( , І, 1)		12	10	18	10		12
		45		40	42
	Вартість вузла	45		40	42
16	K1 (АБО-НЕ)	2		3	4	5	4
	K2 (І-НЕ)	0		3	4	4	5
	K3 ( , І, 1)		8	10	6	8		8
		50		48	45
	Вартість вузла	50		48	45
17	K1 (АБО-НЕ)	3		4	5	4	3
	K2 (І-НЕ)	2		0	5	5	5
	K3 ( , І, 1)		10	8	8	9		10
		40		45	48
	Вартість вузла	40		45	48
18	K1 (АБО-НЕ)	1		3	4	3	4
	K2 (І-НЕ)	3		4	5	6	6
	K3 ( , І, 1)		12	8	10	10		12
		42		45	46
	Вартість вузла	42		45	46
19	K1 (АБО-НЕ)	4		3	2	4	5
	K2 (І-НЕ)	0		3	5	6	6
	K3 ( , І, 1)		11	12	10	0		10
		30		35	36
	Вартість вузла	30		35	36
20	K1 (АБО-НЕ)	3		1	0	4	5
	K2 (І-НЕ)	5		5	3	6	6
	K3 ( , І, 1)		10	10	12	10		12
		60		65	50
	Вартість вузла	60		65	50

ТРАНСПОРТНА ЗАДАЧА

Важливим окремим випадком задачі лінійного програмування є

транспортна задача.

Постановка задачі: Існує n пунктів виробництва однорідного продукту і m

пунктів його використання. Відомі об'єми виробництва й об'єми використання в кожному описаному пункті. Визначено матрицю перевезень (витрат або тарифів на перевезення) одиниці продукції з кожного пункту виробництва в кожний пункт споживання. Необхідно скласти план перевезень із пунктів виробництва в пункти споживання таким чином, щоб був цілком задоволений попит на продукцію, а витрати на перевезення були мінімальними.

Математична модель задачі має вигляд:

Нехай xij це об'єм продукції що перевозиться з i-го пункту виробництва в j-й пункт споживання, тоді функцією цілі, буде функція сумарних витрат на перевезення всієї продукції.

Cij X ij min i j

Обмеження:

Транспортна задача є збалансованою, якщо сумарний попит дорівнює сумарній пропозиції.

ai b j ai – загальний об'єм виробництва на і-му пункті виробництва
ii	j
	bj – загальний об'єм споживання j-го пункту споживання

xij b j , j i

xij ai , i j

Для рішення транспортної задачі на початку необхідно вибрати припустиме рішення одним з методів із методів північно-західного кута,

мінімального елемента, Фогеля, а далі це рішення перевірити на оптимальність методом потенціалів.

Є три постачальники і чотири споживачі однорідного продукту.

Потужності постачальників і попити споживачів, а також витрати на перевезення одиниці вантажу для кожної пари «постачальник-споживач» зведені в таблицю постачань.

У кожній клітині таблиці записано коефіцієнт витрат (тариф) на перевезення одиниці вантажу від i-го постачальника до j-го споживача,

наприклад, у клітині (1,4) стоїть число 3, отже, перевезення одиниці вантажу від

1-го постачальника до 4-го споживача обійдеться в 3 умовних одиниці.

			Споживачі			Потужність
						постачальників
		1	2	3	4	постачальників
		1	2	3	4

постачальники	1	1	2	5	3	60

	2	1	6	5	2	120

	3	6	3	7	4	100

Попит		20	110	40	110	280

Задача у наступному: знайти об'єми перевезень для кожної пари

«постачальник-споживач» так, щоб:

1)потужності всіх постачальників були реалізовані;

2)попити всіх споживачів були задоволені;

3)сумарні витрати на перевезення були мінімальні.

Поставлено збалансовану транспортну задачу, оскільки сумарний попит дорівнює сумарній потужності постачальників 280.

Існує декілька методів отримання начального плану перевезень, що описані у методичних вказівках до виконання практичних робіт з курсу “Методи

оптимізації”. Скористаємось методом мінімального елемента.
				2		3		4		aj	Для	покращення		будемо
		1		2		3		4		aj	Для	покращення		будемо

			1		2		5		3		використовувати		таблицю, в
1										60	використовувати		таблицю, в
										60
											правому верхньому кутку якої
											правому верхньому кутку якої
			1		6		5		2	120	стоїть	тариф	відповідного
										120	стоїть	тариф	відповідного
2		20								100
											перевезення, а		в	лівому
			6		3		7		4		перевезення, а		в	лівому
			6		3		7		4
3										100	нижньому кутку		–	плановий
3										100
											об`єм перевезення.
	bi	20		110		40		110			об`єм перевезення.
	bi	20		110		40		110

Знаходимо в таблиці клітини з найменшим тарифом. Таких клітин дві-

(1,1) і (2,1) із тарифом, рівним 1. Порівнюємо максимально можливі постачання

для цих клітин: для клітини (1,1) x11=min{60,20}=20, для клітини (2,1) x21=min{120,20}=20. Оскільки їх значення збігаються, то максимально можливе постачання записуємо в будь-яку з них. Наприклад, записуємо постачання, рівне

20 од. у клітину (2,1). У результаті попит першого споживача задоволений і перший стовпець таблиці постачань випадає з наступного розгляду, а виробничу потужність для другого рядка зменшуємо на 20 од. Аналогічним способом

продовжуємо заповнювати не викреслені клітини таблиці. В останній клітині

попит і пропозиція повинні збігтися, оскільки розглядається збалансована задача.

Слід зазначити, що в таблиці повинна бути заповнена n+m-1 клітина перевезень

( де n - число постачальників, m- число споживачів ).
		1		2		3		4		Ai	Наприклад,	для	розглянутої
											Наприклад,	для	розглянутої

		V1		V2		V3		V4			задачі повинно бути		заповнено
		V1		V2		V3		V4			задачі повинно бути		заповнено
			1		2		5		3		3+4-1=6	клітин.	Остаточно
1	U1			60						60	3+4-1=6	клітин.	Остаточно
	U1									60

											одержуємо	початковий опорний
			1		6		5		2		одержуємо	початковий опорний
			1		6		5		2
2	U2	20						100		120	план перевезень.
2		20						100
											Тепер	скористаємося
			6		3		7		4		Тепер	скористаємося
3	U3			50		40		10		100	методом потенціалів. Для цього
3				50		40		10		100	методом потенціалів. Для цього
											кожному стовпцю		припишемо
bj		20		110		40		110			кожному стовпцю		припишемо

потенціал vj , а кожному рядку - потенціал ui. Для кожної заповненої клітини складемо лінійне рівняння за правилом ui+vj=cij, де cij - тариф відповідного перевезення. Потім вирішимо систему 6-ти рівнянь. Оскільки в рівняннях буде 7

невідомих (3 потенціали u і 4 потенціали v), то довільний потенціал можна дорівняти до нуля.

u	1	v	2

u2		v1
u	2	v4
		v2
u3
u	3	v	3
		v
u			4
3

2;
1;	u	1
2;		1
2;	u	2
3;
3;	u3
7;
7;
4

1 v1 3

2 v2 3

0 v3 7

v4 4

Тепер для кожної незаповненої клітини необхідно знайти оцінку ij= ui+vj-cij. Якщо всі оцінки будуть негативним або нульовими, то початковий опорний план є оптимальним.

11=-1+3-1=2; 13=-1+7-5=1; 14=-1+4-3=0; 22=-2+3-6= -5; 23=-2+7-5=0;

31=0+3-6= -3. Оцінки 11 і 13 позитивні, отже, отримане початкове опорне рішення не оптимальне. З оцінок вибираємо найбільшу - 11, отже, у клітину

(1,1) будемо заносити ненульове перевезення. Заносимо в клітину (1,1) знак «+» і

будуємо ланцюг потенціалів, що може проходити тільки по заповнених клітинах,

із чергуванням знаків «+» і «-» і повертається у вихідну клітину.

		1		2		3		4		ai	Cеред	клітин,	позначених
		V1		V2		V3		V4		ai	Cеред	клітин,	позначених
		V1		V2		V3		V4			мінусом,	вибираємо		ту,	що
			1		2		5		3		мінусом,	вибираємо		ту,	що
			1		2		5		3
1	U1	+		-						60	містить найменше перевезення.
1				60
				60							У подальших обчисленнях				ця
			1		6		5		2		У подальших обчисленнях				ця
			1		6		5		2
2	U2	-						+		120	клітина	буде	вважатися
2		20						100
		20						100			порожньою. Далі вміст обраної
			6		3		7		4		порожньою. Далі вміст обраної
			6		3		7		4
3	U3			+				-		100	клітини	додаємо	до	вмісту
3				50		40		10		100
				50		40		10			клітин,	що позначені		«+», і
	bj	20		110		40		110			клітин,	що позначені		«+», і
	bj	20		110		40		110
											віднімаємо з клітин, що позна-

чені «-».У таблиці повинна виявитися, як і раніше, n+m-1 заповнена клітина. Перевіряємо отриманий опорний

		1		2		3		4		ai	план на оптимальність.
		V1		V2		V3		V4		ai	план на оптимальність.
		V1		V2		V3		V4
			1		2		5		3		u	v		1;
1	U1	10		-		+				60	1	1
1		10		50							u1	v2		2;	u1 1		v1 2
				50							u1	v2		2;	u1 1		v1 2
											u2	v1		1;		1	v2 3

			1		6		5		2						u2
	U2									120		v4		2;		0	v3 7

2		10						110			u2				u3
2		10						110			u2				u3
												v2 3;					v4 3

			6		3		7		4		u3
			6		3		7		4
	U3			+		-					u	v	3	7
3				60		40				100	3		3
3										100		13=1; 14=-1; 22= -4; 23=1;

bj		20		110		40		110
bj		20		110		40		110						31= -4; 34= -1

Оскільки дві позитивні оцінки набувають однакових позитивних значень, то

можна занести ненульове перевезення або в клітину (1,3), або в клітину (2,3).

		1		2		3		4		ai
		V1		V2		V3		V4		ai
		V1		V2		V3		V4
			1		2		5		3
1	U1	10		10		4				60
1		10		10		0
						0
			1		6		5		2
2	U2	10						110		120
2		10						110

			6		3		7		4
3	U3			100						100
3				100						100

bj		20		110		40		110

Перевіряємо отриманий опорний

план на оптимальність.

u1	v1		1;
	v2 2;			u1 0			v1 1
u1	v2 2;			u1 0			v1 1
u1	v3 5;					0	v2 2
u1	v3 5;			u	2	0	v2 2
	v1 1;					1	v3 5
u2	v1 1;			u3		1	v3 5
	v4 2;						v4 2
u2	v4 2;						v4 2
	v		3
u	v	2	3
3		2

Оскільки серед оцінок немає позитивних, можна сказати, що отриманий опорний план є оптимальним, але не єдиним ( 23= 0).

У підсумку перевезень:

10		10	40	0

10		0	0	110
	0	100	0	0

підприємствам можна запропонувати наступний план

При такому розподілі перевезень потужності всіх постачальників будуть реалізовані, попит усіх споживачів задоволений, сумарні витрати складуть:

3	4
Lmin Cij xij		760 грош. од.
i 1	j 1

ЗАВДАННЯ №3

Нехай є m приймальників і n джерел інформації, з'єднаних між собою в мережу. Причому приймальники інформації між собою не зв'язані, а будь-який приймальник зв'язаний з будь-яким джерелом. Кожне i-е джерело i=1.. n володіє обсягом інформації ai. Час передачі одиниці інформації від i-го джерела до j-го приймальника задається матрицею C=||cij||, i=1..n, j=1..m. Кожний j-й

приймальник здатний прийняти обсяг інформації bj. Потрібно скласти графік, що дозволить за мінімальний час одержати всю інформацію від усіх джерел.

1	a:={200, 270, 130}				11	a:={180, 60, 80}
	b:={120, 80, 240, 160}					b:={120, 40, 80, 80}
	2	4	7	9		2 3 4				3

	C : 5	1	8	12		C :	5	3	1	2
			4	3			2	1	4	2
	11 6		4	3			2	1	4	2

2	a:={110, 190, 90}					12	a:={80, 140, 70}
	b:={80, 60, 170, 80}						b:={80, 50, 50, 70, 40}
	8 1 9				7		4 2			3	13

	C :	4	6	2	12		C :	6	3	5	64
		3	5	8	9			3	2	6	36
		3	5	8	9			3	2	6	36

3	a:={160, 140, 60}					13	a:={155, 300, 220}
	b:={80, 80, 60, 140}						b:={180, 120, 90, 105, 180}
	5		4	3	4			28	12	7 18 7

	C :	3	2	5	5		C :	35	14	12 15 3
		1	6	3	2			30	16
		1	6	3	2			30	16	11 2515

4	a:={115, 175, 130}					14	a:={140, 180, 160}
	b:={70, 220, 40, 30, 60}						b:={70, 60, 120, 120, 110}
	4 5 2				8 6		2 3 4			24

	C :		3 1 9		7 3		C :	8 4 1		41
			9 6 7		2 1			9 7 3		72

5	a:={180, 350, 20}					15	a:={160, 140, 170}
	b:={110, 90, 120, 80, 150}						b:={120, 50, 190, 110}
	7 12				4 65		7 8 1			2

	C : 1 8				6 53		C :		4 5 9	8
		6 13			8 74				9 2 3	6

6	a:={100, 150, 50}					16	a:={25, 25, 50}
	b:={75, 80, 60, 85}						b:={15, 15, 40, 30}
	6 7				3 5		1 8 2			3

	C :		1 2		5 6		C :		4 7 5	1
			8 10		20 1				5 3 4	4

7	a:={45, 85, 20}					17	a:={40, 27, 23}
	b:={40, 30, 30, 50}						b:={30, 25, 15, 20}
		2 4			5 1		6 7 3			5
	C :
				2 3	9 4		C :	1 2 5		6
				3 4	2 5			8 10 20		1

8	a:={50, 40, 20}					18	a:={15, 58, 35}
	b:={33, 22, 39, 16}						b:={30, 23, 35, 20}
	2 4 3				2		3 2			4	1

	C :	3	1	2	3		C :	2	3	1	5
		5	4	1	5			3	2	4	4
		5	4	1	5			3	2	4	4

9	a:={35, 85, 60}					19	a:={90, 60, 90}
	b:={20, 60, 55, 45}						b:={24, 40, 80, 96}
	2 5			3	4		10 6			4	5

	C :	6	1	2	5		C :	9	12 9		7
		3	4 3		8			7	3	8	5
		3	4 3		8			7	3	8	5

10	a:={16, 24, 30}					20	a:={16, 28, 30}
	b:={32, 14, 14, 10}						b:={22, 18, 13, 21}
	5 6			5	8		5 6 5				8

	C :	4	8	7	9		C :	7	8	7	9
		4	4 8		10			4	4	6	10
		4	4 8		10			4	4	6	10

ЗАДАЧА ВИБОРУ АБО ЗАДАЧА ПРО ПРИЗНАЧЕННЯ

Транспортна задача і задача про призначення належать до одного різновиду розподільних задач, але методика їхнього розв`язку різна.

Класична постановка задачі:

1. У конструкторському бюро потрібно розробити проект машини, що складається із n вузлів. До їхньої розробки можна залучити n конструкторів.

Відомий час, що витрачається кожним конструктором на розробку будь-якого вузла. Потрібно визначити, хто і який вузол машини повинен проектувати, щоб сумарний час проектування всієї машини був мінімальним.

2. У розподільній системі опрацювання даних у деякий момент часу є n

ресурсів готових до виконання завдань. У систему надходить n завдань. Відома якість виконання завдань кожним ресурсом. Потрібно визначити кожному ресурсу своє завдання таким чином, щоб якість виконання всіх завдань була найкращою.

Математична модель має вигляд:

Функція цілі cij xi j	min (max)
i j
	xi j
	xi j			1, i 1, n,
		j
Система граничних умов:		i j
Система граничних умов:				1, j 1, n,

			x
			x
		i

3. X ij , 1 якщо i - й ресурс призначений на виконання j - й роботи; 0 - інакше.

Для розв`язку задачі про призначення застосовується угорський метод, що грунтується на двох теоремах.

		n	n
Теорема 1: Якщо xij=Xij мінімізує Z Cij xij по всіх xij , таких, що xij 0 і
		i	j
n	n				n	n
x	x	1, те xij=Xij мінімізує також функціонал		Z	n	n	C	x , де
ij	ij						ij	ij
i 1	j 1				i	j

C C u v при всіх i і j= 1,…,n...

ij ij i j

Теорема 2 (Фробеніуса): Мінімальне число ліній, що покривають усі нулі матриці, дорівнює максимальному числу незалежних нулів у ній.

Незалежним нулем будемо називати єдиний вибраний нуль у рядку та стовпці, на перетині яких він знаходиться. Якщо крім вибранного незалежного нуля в рядку або стовпці присутні ще нулі, то їх далі необхідно вважати залежними. Фактично незалежний нуль на місці (i, j) є призначенням і – го зав-

дання на виконання j-м ресурсом.

Наведений метод розв`язку зводиться до перетворень рядків і стовпців за допомогою деяких констант доти, поки достатнє число коефіцієнтів Cij не обернеться в нуль, що дасть шуканий результат.

Нехай необхідно вирішити задачу про призначення 4 завдань на виконання 4

ресурсам, якщо задана матриця витрат часу на виконання кожного завдання

			3	7	5	8
			2	4	4	5
кожним ресурсом:	C		2	4	4	5	.
	C		4	7	2	8
		ij	4	7	2	8
		ij

			9	7	3	8
			9	7	3	8

<<< < Предыдущая 12 / 62 3 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.03.201529.32 Mб15MolBiol_sivolob.pdf
#
01.04.2025301.57 Кб0Mol_biol_method_zao.doc
#
01.04.202562.46 Кб0Mol_Lab.doc
#
01.04.2025882.69 Кб0Mol_metody4ka.doc
#
28.09.201987.55 Кб10money.doc
#
19.03.20151.51 Mб9MOP.pdf
#
21.11.2018724.48 Кб4Mova.doc
#
15.07.201979.36 Кб1mova.doc
#
01.03.2025903.68 Кб1movoznavstvo_vidpovidi.doc
#
01.07.2025402.94 Кб0Moy_otchet (1).doc
#
05.05.2019605.18 Кб1MPP.doc

		1		2		3		4		ai
		V1		V2		V3		V4		ai
		V1		V2		V3		V4
			1		2		5		3
1	U1	10		10		4				60
1		10		10		0
						0
			1		6		5		2
2	U2	10						110		120
2		10						110

			6		3		7		4
3	U3			100						100
3				100						100

bj		20		110		40		110

		1		2		3		4		ai
		V1		V2		V3		V4		ai
		V1		V2		V3		V4
			1		2		5		3
1	U1	10		10		4				60
1		10		10		0
						0
			1		6		5		2
2	U2	10						110		120
2		10						110

			6		3		7		4
3	U3			100						100
3				100						100

bj		20		110		40		110

		1		2		3		4		ai
		V1		V2		V3		V4		ai
		V1		V2		V3		V4
			1		2		5		3
1	U1	10		10		4				60
1		10		10		0
						0
			1		6		5		2
2	U2	10						110		120
2		10						110

			6		3		7		4
3	U3			100						100
3				100						100

bj		20		110		40		110