ПРОГРАМА

нормативного курсу “Теоретична механіка” для підготовки бакалаврів математики, механіко-математичний факультет, спеціальність “механіка”, II курс, III семестр

1. Обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі. Рівняння руху. Кутова швидкість та кутове прискорення.

2. Розподіл лінійних швидкостей та лінійних прискорень для твердого тіла, що обертається навколо нерухомої осі.

3. Вектори кутової швидкості та кутового прискорення тіла, що обертається навколо нерухомої осі. Формула Ейлера.

4. Рух твердого тіла відносно нерухомої точки, кути Ейлера. Теорема Ейлера. Рівняння руху.

5. Рівняння руху твердого тіла відносно нерухомої точки. Теорема Ейлера-Даламбера. Миттєва вісь обертання. Миттєвий обертальний рух.

6. Розподіл лінійних швидкостей в тілі, що рухається відносно нерухомої точки. Миттєва вісь обертання. Миттєва кутова швидкість як антисиметричний тензор другого рангу.

7. Кінематичні формули Ейлера.

8. Аксоїди. Теорема Пуансо.

9. Розподіл лінійних прискорень в тілі, що рухається відносно нерухомої точки.

10. Кінематика вільного твердого тіла. Рівняння руху. Рух полюса та рух відносно полюса. Розподіл лінійних швидкостей у вільному твердому тілі. Теорема про проекції швидкостей кінців відрізка на напрям цього відрізка.

11. Розподіл лінійних прискорень у вільному твердому тілі.

12. Кінематика плоско-паралельного руху твердого тіла. Теорема 1 про переміщення плоскої фігури.

13. Теореми про рух плоскої фігури.

14. Рівняння плоско-паралельного руху. Аналітичне визначення кінематичних характеристик.

15. Розподіл лінійних швидкостей при плоско-паралельному русі. Теорема про проекції швидкостей кінців відрізка на напрям цього відрізка.

16. Миттєвий центр швидкостей і методи його побудови. План швидкостей.

17. Розподіл лінійних прискорень при плоско-паралельному русі. Миттєвий центр прискорень і методи його побудови.

18. Аналітичне визначення плоско-паралельного руху.

19. Центроїди. Теорема Пуансо.

20. Додавання поступальних рухів абсолютно твердого тіла. Пара обертань. Теорема про пару обертань.

21. Додавання двох миттєвих обертальних рухів абсолютно твердого тіла навколо осей, що перетинаються.

22. Додавання двох миттєвих обертальних рухів абсолютно твердого тіла навколо паралельних осей.

23. Кінематичний гвинт.

24. Динаміка матеріальної точки зі сталою масою. Диференціальні рівняння руху в векторній, координатній і натуральній формах. Дві основні задачі динаміки точки.

25. Динаміка матеріальної точки зі сталою масою. Поняття про перші інтеграли. Приклади перших інтегралів руху.

26. Вільні (прості гармонічні) коливання матеріальної точки. Диференціальне рівняння, частота, період, закон вільних коливань.

27. Згасаючі коливання матеріальної точки. Диференціальне рівняння, закон згасаючих коливань. Період, декремент та логарифмічний декремент згасаючих коливань.

28. Вимушені коливання матеріальної точки за відсутності сил опору. Явище резонансу.

29. Вимушені коливання матеріальної точки за наявності сил опору. Явище резонансу.

30. Основні теореми динаміки вільної матеріальної точки. Кількість руху точки. Теорема про зміну кількості руху. Поняття перших інтегралів руху точки.

31. Момент кількості руху матеріальної точки. Теорема про зміну моменту кількості руху точки. Інтеграли площ.

32. Кінетична енергія матеріальної точки. Робота та її основні властивості. Теорема про зміну кінетичної енергії матеріальної точки.

33. Обчислення роботи рівнодійної сил, прикладених до точки, при векторному, координатному та натуральному способах визначення руху точки. Робота сили тяжіння, центральної сили, сили пружності.

34. Силове поле. Потенціальне силове поле. Силова функція. Властивості потенціального силового поля. Еквіпотенціальні поверхні. Силові лінії.

35. Потенціальна енергія матеріальної точки. Зв‘язок з роботою. Необхідна і достатня умова потенціальності силового поля. Закон збереження механічної енергії. Консервативне силове поле. Інтеграл енергії.

36. Приклади обчислення потенціальної енергії (однорідне поле сили тяжіння, поле центральної сили, поле сили пружності). Розсіювання енергії. Дисипативна функція Релея.

37. Дослідження руху математичного маятника. Малі та скінченні відхилення. Уточнена формула для періоду коливань.

38. Рух точки в полі центральної сили. Формула Біне.

39. Рух точки в полі центральної сили. Закони Кеплера про рух планет. Закон всесвітнього тяжіння.

40. Динаміка невільної матеріальної точки. Принцип Даламбера. Сили інерції. Явище невагомості.

41. Динаміка невільної матеріальної точки. Рух точки по поверхні. Рівняння Лагранжа I роду.

42. Натуральні диференціальні рівняння руху точки по поверхні.

43. Динаміка відносного руху точки. Диференціальні рівняння відносного руху. Принцип відносності Галілея-Нютона в класичній механіці. Відносна рівновага матеріальної точки.

44. Теорема про зміну кінетичної енергії матеріальної точки у відносному русі. Створення штучного поля тяжіння.

45. Відносний рух тіла поблизу поверхні Землі. Розмивання берегів річок. Відхилення нитки виска від напрямку радіуса Землі.

46. Відхилення тіл, що падають біля поверхні Землі на схід.

47. Маятник Фуко.

Розв’язання задач на теми

1. Складний рух точки. Теорема про додавання швидкостей

2. Теорема Коріоліса.

3. Обертання тіла навколо нерухомої осі. Розподіл швидкостей та прискорень.

4. Рух твердого тіла навколо нерухомої точки. Розподіл лінійних швидкостей та лінійних прискорень.

5. Плоский рух твердого тіла. Розподіл швидкостей. Миттєвий центр швидкостей.

6. Плоский рух твердого тіла. Розподіл прискорень. Миттєвий центр прискорень.

7. Перша та друга основні задачі динаміки матеріальної точки.

8. Теорема про зміну кількості руху матеріальної точки.

9. Теорема про зміну момента кількості руху матеріальної точки.

10. Теорема про зміну кінетичної енергії матеріальної точки.

11. Мішані задачі динаміки матеріальної точки.

12. Коливання матеріальної точки.

2