
Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретична механіка. Відповіді до екзамену / теормех.docx
X
- •1. Законы Ньютона и законы сохранения для системы материальных точек.
- •2. Общие свойства одномерного движения. Период движения.
- •3. Одномерное движение, анализ на фазовой плоскости. Особые точки фазовой плоскости седло и центр. Сепаратриса.
- •4. Малые колебания при наличии трения. Слабое и сильное трение. Особые точки фазовой плоскости фокус и узел.
- •5. Отрицательное трение. Устойчивый и неустойчивый фокус.
- •6. Знакопеременное трение. Предельный цикл.
- •7. Обобщенные координаты. Принцип наименьшего действия и уравнение Лагранжа. Общий вид функции Лагранжа.
- •8. Законы сохранения как следствие инвариантности функции Лагранжа относительно некоторых преобразований. Циклические координаты.
- •9. Механическое подобие.
- •10. Теорема вириала.
- •11. Задача двух тел. Приведенная масса. Эффективная потенциальная энергия.
- •13. Задача Кеплера. Законы Кеплера.
- •14. Колебания со многими степенями свободы, нормальные координаты.
- •15. Вынужденные гармонические колебания без трения. Резонанс. Биения.
- •18. Момент импульса твёрдого тела. Тензор инерции твёрдого тела.
- •19.Общие свойства тензора инерции(ти) тв.Тела.Класификация тв.Тел(тт)
- •20.Описание поворотов тт. Углы Эйлера. Функция Лагранжа тт.
- •21.Динамические уравнения Эйлера для движения тт
- •23.Функция Лагранжа для одной частицы в инерц. Системе отсчета.
- •27.Уравнения Гамильтона как следствие вариационного принципа.
- •28. Уравнения Рауса
- •31. Теорема Лиувилля.
- •33. Амплитуда и фаза гармонического маятника как канонически сопряженные переменные. Каноническое преобразование, которое делает гармонический маятник механической системой c циклической координатой.
33. Амплитуда и фаза гармонического маятника как канонически сопряженные переменные. Каноническое преобразование, которое делает гармонический маятник механической системой c циклической координатой.
Розглянемо
задачу: маємо гармонічний маятник,
функція Гамільтона - H=p2/2m+kq2/2
Придумаємо таке канонічне рівняння,
щоб була така залежність від координати
,
,
ТодіH=f2(p)
– якась функція імпульсу. Потрібно за
допомогою канонічного претворення
підібрати f
таке,
щоб при умові що {p,q}Q,P=1
(то что в фигурных скобках это скобки
Пуассона, что это такое я без понятия
)
при
тому
перетворення канонічне:
на
функцію Гамільтона,
наH=f2(p)=w0p.
Тоді легко розв’язати рівняння Гамільтона
P’=H/Q=0
P=const
(вообще не факт, что здесь большая бкува
P
поэтому лучше писать среднюю), Q'=H/P=w0.
Звідси виходить що p
– фаза, а q
– амплітуда. H=0,
P=P(0),
Q=Q(0).