Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
72
Добавлен:
19.03.2015
Размер:
679.33 Кб
Скачать

33. Амплитуда и фаза гармонического маятника как канонически сопряженные переменные. Каноническое преобразование, которое делает гармонический маятник механической системой c циклической координатой.

Розглянемо задачу: маємо гармонічний маятник, функція Гамільтона - H=p2/2m+kq2/2 Придумаємо таке канонічне рівняння, щоб була така залежність від координати ,, ТодіH=f2(p) – якась функція імпульсу. Потрібно за допомогою канонічного претворення підібрати f таке, щоб при умові що {p,q}Q,P=1 (то что в фигурных скобках это скобки Пуассона, что это такое я без понятия  )

при тому перетворення канонічне: на функцію Гамільтона, наH=f2(p)=w0p. Тоді легко розв’язати рівняння Гамільтона P’=H/Q=0  P=const (вообще не факт, что здесь большая бкува P поэтому лучше писать среднюю), Q'=H/P=w0. Звідси виходить що p – фаза, а q – амплітуда. H=0, P=P(0), Q=Q(0).