Самостійна робота № 2

2.1. Похідна. Диференціал

Завдання 14. Перевірити, що функція задовольняє дане диференціальне рівняння (і–– довільні сталі).

1. а);

б);

в).

2. а);

б);

в).

3. а);

б);

в).

4. а);

б);

в).

5. а);

б);

в).

6. а);

б);

в).

7. а);

б);

в).

8. а);

б);

в).

9. а);

б);

в).

10. а);

б);

в).

11. а);

б);

в).

12. а);

б);

в).

13. а);

б);

в).

14. а);

б);

в).

15. а);

б);

в).

16. а);

б);

в).

17. а);

б);

в).

18. а);

б);

в).

19. а);

б);

в).

20. а);

б);

в).

21. а);

б);

в).

22. а);

б);

в).

23. а);

б);

в).

24. а);

б);

в).

Завдання 15. Користуючись означенням похідної, знайти , якщо:

1. а); б);

в).

Відповідь: а) ; б); в).

2. а); б);

в)

Відповідь: а) ; б); в).

3. а); б);

в)

Відповідь: а) ; б); в).

4. а); б);

в)

Відповідь: а) ; б); в).

5. а); б);

в)

Відповідь: а) ; б); в).

6. а) ; б);

в)

Відповідь: а) ; б); в).

7. а); б);

в)

Відповідь: а) ; б); в).

8. а); б);

в)

Відповідь: а) ; б); в).

9. а); б);

в)

Відповідь: а) ; б); в).

10. а); б);

в)

Відповідь: а) ; б); в).

11. а); б);

в)

Відповідь: а) ; б); в).

12. а); б);

в)

Відповідь: а) ; б); в).

13. а); б);

в)

Відповідь: а) ; б); в).

14. а); б);

в)

Відповідь: а) ; б); в).

15. а); б);

в)

Відповідь: а) ; б); в).

16. а); б);

в)

Відповідь: а) ; б); в).

17. а); б);

в)

Відповідь: а); б); в).

18. а); б);

в)

Відповідь: а) ; б); в).

19. а); б);

в)

Відповідь: а) ; б); в).

20. а); б);

в)

Відповідь: а) ; б); в).

21. а); б);

в)

Відповідь: а) ; б); в).

22. а); б);

в)

Відповідь: а) ; б); в).

23. а); б);

в)

Відповідь: а) ; б); в).

24. а); б);

в)

Відповідь: а) ; б); в).

Завдання 16. Знайти від функції, заданої параметричними рівняннями:

1. 2. 

3. 4. 

5. 6. 

7. 8. 

9. 10. 

11. 12. 

13. 14. 

15. 16. 

17. 18. 

19. 20. 

21. 22. 

23. 24. 

2.2. Застосування диференціального

числення функції однієї змінної

Завдання 17. Перевірити виконання умов теореми Лагранжа та знайти точку у формулі скінченних приростів:

1. .

2. 

3. 

4. .

5. .

6. 

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. 

13. .

14. 

15. 

16. .

17. 

18. .

19. .

20. 

21. 

22. .

23. 

24. 

Завдання 18. Провести повне дослідження та побудувати: а) графік функції, заданої явним рівнянням; б) криву, задану неявно; в) криву, задану параметричними рівняннями; г) криву, задану полярним рівнянням.

1. а) ; б) ;

в)  г) .

2. а) ; б);

в) г).

3. а) ; б) ;

в)  г) .

4. а) ; б) ;

в) г).

5. а) ; б);

в) г).

6. а) ; б);

в) г).

7. а) ; б);

в) г).

8. а) ; б);

в) г).

9. а) ; б);

в) г).

10. а) ; б);

в) г).

11. а) ; б);

в) г).

12. а) ; б);

в) г).

13. а) ; б);

в) г).

14. а) ; б);

в) г).

15. а) ; б);

в) г).

16. а) ; б);

в) г).

17. а) ; б);

в) г).

18. а) ; б);

в) г).

19. а) ; б);

в) г).

20. а) ; б);

в) г).

21. а) ; б);

в) г).

22. а) ; б);

в) г).

23. а) ; б);

в) г).

24. а) ; б);

в) г).

Завдання 19. Знайти прямолінійні асимптоти графіка функції .

  1. а); б).

Відповіді: а) ; б).

  2. а); б).

Відповіді: а) ; б).

  3. а); б).

Відповіді: а) ; б).

  4. а); б).

Відповіді: а) ; б).

  5. а)б).

Відповіді: а); б).

  6. а); б).

Відповіді: а); б).

  7. а); б).

Відповіді: а); б).

  8. а); б).

Відповіді: а); б).

  9. а);

б).

Відповіді: а); б).

10. а);

б).

Відповіді: а); б).

11. а);

б).

Відповіді: а); б).

12. а);

б).

Відповіді: а); б).

13. а);

б).

Відповіді: а); б).

14. а);

б).

Відповіді: а); б).

15. а);

б).

Відповіді: а); б).

16. а);

б).

Відповіді: а); б).

17. а);

б).

Відповіді: а); б).

18. а);

б)

Відповіді: а); б).

19. а);

б).

Відповіді: а); б).

20. а);

б).

Відповіді: а); б).

21. а);

б).

Відповіді: а); б).

22. а);

б).

Відповіді: а); б).

23. а);

б).

Відповіді: а); б).

24. а);

б).

Відповіді: а); б).