Самостійна робота № 1

1.1 Графічне зображення функцій

Завдання 1. Побудувати графіки функцій :

1. а) ; б);

в) ; г).

2. а) ; б);

в) ; г).

3. а) ; б);

в) ; г).

4. а) ; б);

в) ; г).

5. а) ; б);

в) ; г).

6. а) ; б);

в) ; г).

7. а) ; б);

в) ; г).

8. а) ; б);

в) ; г).

9. а) ; б);

в) ; г).

10. а) ; б);

в) ; г).

11. а) ; б);

в) ; г).

12. а) ; б);

в) ; г).

13. а) ; б);

в) ; г).

14. а) ; б);

в) ; г).

15. а) ; б);

в) ; г).

16. а) ; б);

в) ; г).

17. а) ; б);

в) ; г).

18. а) ; б);

в) ; г).

19. а) ; б);

в) ; г).

20. а) ; б);

в) ; г).

21. а) ; б);

в) ; г).

22. а) ; б);

в) ; г).

23. а) ; б);

в) ; г).

24. а) ; б);

в) ; г).

1.2. Комплексні числа

Завдання 2. Знайти дійсні розв’язки ірівняння:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

21. .

22. .

23. .

24. .

Завдання 3. Визначити модуль і головне значення аргументу,, комплексного числа, якщо:

1. .2. .

3. . 4. .

5. .6. .

7. .8. .

9. .10. .

11. .12. .

13. .14. .

15. .16. .

17. .18. .

19. .20. .

21. .22. .

23. .24. .

Завдання 4. Зобразити на комплексній площині геометричне місце точок, які задовольняють умову:

1. .2. .

3. . 4. .

5. . 6. .

7. . 8. .

9. . 10. .

11. . 12. .

13. . 14. .

15. . 16. .

17. . 18. .

19. . 20. .

21. . 22. .

23. . 24. .

Завдання 5. Знайти всі значення кореня та зобразити їх на комплексній площині, якщо:

1. а); б); в); г).

2. а); б); в); г).

3. а); б); в); г)

4. а); б); в); г).

5. а); б); в)г).

6. а); б); в); г)

7. а); б); в)г).

8. а); б); в); г)

9. а); б); в); г).

10. а); б); в); г).

11. а); б); в); г).

12. а); б); в); г).

13. а); б); в); г).

14. а); б); в); г).

15. а); б); в); г).

16. а); б); в); г).

17. а); б); в); г).

18. а); б); в); г).

19. а); б); в); г).

20. а); б); в); г).

21. а)б); в); г).

22. а); б); в); г).

23. а)б)в)г).

24. а)б); в)г).

Завдання 6. Користуючись формулою Муавра, виразити через ідану функцію кратного кута:

1. .2. . 3. .

4. . 5. . 6. .

7. . 8. . 9. .

10. .11. . 12. .

13. . 14. .15. .

16. . 17. .18. .

19. . 20. .21. .

22. . 23. .24. .

Завдання 7. Знизити степінь виразу:

1. .2. .3. .

4. .5. . 6. .

7. . 8. . 9. .

10. .11. . 12. .

13. . 14. .15. .

16. . 17. .18. .

19. . 20. .21. .

22. . 23. .24. .

1.3. Метод математичної індукції

Завдання 8. Довести рівності:

  1. а);

б);

в)

;

г)

.

  2. а);

б)

;

в)

;

г)

.

  3. а);

б)

;

в)

;

г)

.

  4. а);

б)

в)

;

г)

.

  5. а);

б)

в)

;

г)

.

  6. а);

б)

;

в)

;

г)

.

  7. а);

б)

;

в)

;

г)

.

  8. а);

б)

в)

;

г)

  9. а)

б)

в)

г)

10. а)

б)

в)

г)

11. а);

б)

;

в)

;

г)

.

12. а);

б)

;

в)

;

г)

.

13. а);

б)

;

в)

;

г)

.

14. а);

б)

в)

;

г)

.

15. а);

б)

;

в)

;

г)

.

16. а);

б)

;

в)

;

г)

.

17. а);

б)

;

в)

;

г)

.

18. а)

б)

в)

г)

19. а)

б)

в)

;

г)

20. а)

б)

в)

г)

21. а);

б)

в)

в)

22. а);

б)

;

в)

;

г)

.

23. а);

б)

;

в)

;

г)

24. а);

б)

;

в)

г)

.

Завдання 9. Довести, що при всіх :

  1. ділиться на.

  2. ділиться на.

  3. ділиться на.

  4. ділиться на.

  5. ділиться на.

  6. ділиться на.

  7. ділиться на.

  8. ділиться на.

  9. ділиться на.

10. ділиться на.

11. ділиться на.

12. ділиться на.

13. ділиться на.

14. ділиться на.

15. ділиться на.

16. ділиться на.

17. ділиться на.

18. ділиться на.

19. ділиться на.

20. ділиться на.

21. ділиться на.

22. ділиться на.

23. ділиться на.

24. ділиться на.