Індивідуальні завдання на модуль 3

Завдання 10.

Обчислити інтеграл від тригонометричної функції

.

Завдання 11.

Обчислити невизначений інтеграл за допомогою підходящої заміни змінної

Завдання 12.

Обчислити невизначений інтеграл

Варіант 17

Завдання 1.

Знайти повні диференціали першого порядку dz та другого порядку d²z функції двох змінних

.

Завдання 2.

Наближено обчислити за допомогою диференціала

.

.

Завдання 3.

Знайти безумовний екстремум функції двох змінних

.

Завдання 4.

Знайти умовний екстремум функції при умові .

Завдання 5.

У таблиці наведені отримані в результаті економічного експерименту виміри функції у(х) при різних значеннях фактора х. Припускаючи, що y=ax+b (лінійна залежність), знайти a і b за методом найменших квадратів, якщо

хі	-3	-2	0	2	3
уі	-15	-5	4	3	13

Завдання 6.

Сумарний прибуток підприємства залежить від витрат двох видів ресурсів х та у і виражається функцією . Визначити витрати ресурсів х та у, що забезпечують максимальний прибуток підприємства, і знайти цей максимальний прибуток.

.

Завдання 7.

Обчислити невизначений інтеграл інтегруючи частинами

Завдання 8.

Знайти інтеграл від раціональної функції

Завдання 9.

Знайти інтеграл від ірраціональної функції

.

Завдання 10.

Обчислити інтеграл від тригонометричної функції

.

Завдання 11.

Обчислити невизначений інтеграл за допомогою підходящої заміни змінної

Завдання 12.

Обчислити невизначений інтеграл

Варіант 18

Завдання 1.

Знайти повні диференціали першого порядку dz та другого порядку d²z функції двох змінних

.

Завдання 2.

Наближено обчислити за допомогою диференціала

.

Завдання 3.

Знайти безумовний екстремум функції двох змінних

.

Завдання 4.

Знайти умовний екстремум функції при умові .

Завдання 5.

У таблиці наведені отримані в результаті економічного експерименту виміри функції у(х) при різних значеннях фактора х. Припускаючи, що y=ax+b (лінійна залежність), знайти a і b за методом найменших квадратів, якщо

хі	-3	-1	0	2	4
уі	-15	-3	0	1	8

Завдання 6.

Сумарний прибуток підприємства залежить від витрат двох видів ресурсів х та у і виражається функцією . Визначити витрати ресурсів х та у, що забезпечують максимальний прибуток підприємства, і знайти цей максимальний прибуток.

.

Завдання 7.

Обчислити невизначений інтеграл інтегруючи частинами

Завдання 8.

Знайти інтеграл від раціональної функції

Завдання 9.

Знайти інтеграл від ірраціональної функції

.

Завдання 10.

Обчислити інтеграл від тригонометричної функції

.

Завдання 11.

Обчислити невизначений інтеграл за допомогою підходящої заміни змінної

Завдання 12.

Обчислити невизначений інтеграл

Варіант 19

Завдання 1.

Знайти повні диференціали першого порядку dz та другого порядку d²z функції двох змінних

.

Завдання 2.

Наближено обчислити за допомогою диференціала

.

Завдання 3.

Знайти безумовний екстремум функції двох змінних

.

Завдання 4.

Знайти умовний екстремум функції при умові .

Завдання 5.

У таблиці наведені отримані в результаті економічного експерименту виміри функції у(х) при різних значеннях фактора х. Припускаючи, що y=ax+b (лінійна залежність), знайти a і b за методом найменших квадратів, якщо

хі	-2	-1	0	2	4
уі	-2	4	6	2	26

Завдання 6.

Сумарний прибуток підприємства залежить від витрат двох видів ресурсів х та у і виражається функцією . Визначити витрати ресурсів х та у, що забезпечують максимальний прибуток підприємства, і знайти цей максимальний прибуток.

.

Завдання 7.

Обчислити невизначений інтеграл інтегруючи частинами

Завдання 8.

Знайти інтеграл від раціональної функції

Завдання 9.

Знайти інтеграл від ірраціональної функції

.

Завдання 10.

Обчислити інтеграл від тригонометричної функції

.

Завдання 11.

Обчислити невизначений інтеграл за допомогою підходящої заміни змінної

Завдання 12.

Обчислити невизначений інтеграл

.

Варіант 20

Завдання 1.

Знайти повні диференціали першого порядку dz та другого порядку d²z функції двох змінних

.

Завдання 2.

Наближено обчислити за допомогою диференціала

.

Завдання 3.

Знайти безумовний екстремум функції двох змінних

.

Завдання 4.

Знайти умовний екстремум функції при умові .

Завдання 5.

У таблиці наведені отримані в результаті економічного експерименту виміри функції у(х) при різних значеннях фактора х. Припускаючи, що y=ax+b (лінійна залежність), знайти a і b за методом найменших квадратів, якщо

хі	-1	0	1	2	3
уі	5	1	1	3	1

Завдання 6.

Сумарний прибуток підприємства залежить від витрат двох видів ресурсів х та у і виражається функцією . Визначити витрати ресурсів х та у, що забезпечують максимальний прибуток підприємства, і знайти цей максимальний прибуток.

.

Завдання 7.

Обчислити невизначений інтеграл інтегруючи частинами

Завдання 8.

Знайти інтеграл від раціональної функції

Завдання 9.

Знайти інтеграл від ірраціональної функції

.

Завдання 10.

Обчислити інтеграл від тригонометричної функції

.

Завдання 11.

Обчислити невизначений інтеграл за допомогою підходящої заміни змінної

Завдання 12.

Обчислити невизначений інтеграл

Варіант 21

Завдання 1.

Знайти повні диференціали першого порядку dz та другого порядку d²z функції двох змінних

.

Завдання 2.

Наближено обчислити за допомогою диференціала

.

Завдання 3.

Знайти безумовний екстремум функції двох змінних

.

Завдання 4.

Знайти умовний екстремум функції при умові .

Завдання 5.

У таблиці наведені отримані в результаті економічного експерименту виміри функції у(х) при різних значеннях фактора х. Припускаючи, що y=ax+b (лінійна залежність), знайти a і b за методом найменших квадратів, якщо

хі	-3	-1	0	2	3
уі	-15	-2	1	5	11

Завдання 6.

Сумарний прибуток підприємства залежить від витрат двох видів ресурсів х та у і виражається функцією . Визначити витрати ресурсів х та у, що забезпечують максимальний прибуток підприємства, і знайти цей максимальний прибуток.

.

Завдання 7.

Обчислити невизначений інтеграл інтегруючи частинами

Завдання 8.

Знайти інтеграл від раціональної функції

Завдання 9.

Знайти інтеграл від ірраціональної функції

.

Завдання 10.

Обчислити інтеграл від тригонометричної функції

.

Завдання 11.

Обчислити невизначений інтеграл за допомогою підходящої заміни змінної

Завдання 12.

Обчислити невизначений інтеграл

.

Варіант 22

Завдання 1.

Знайти повні диференціали першого порядку dz та другого порядку d²z функції двох змінних

.

Завдання 2.

Наближено обчислити за допомогою диференціала

.

Завдання 3.

Знайти безумовний екстремум функції двох змінних

.

Завдання 4.

Знайти умовний екстремум функції при умові .

Завдання 5.

У таблиці наведені отримані в результаті економічного експерименту виміри функції у(х) при різних значеннях фактора х. Припускаючи, що y=ax+b (лінійна залежність), знайти a і b за методом найменших квадратів, якщо

	хі	-5	-4	2	3	4
	уі	2	-2	0	4	3

Завдання 6.

Сумарний прибуток підприємства залежить від витрат двох видів ресурсів х та у і виражається функцією . Визначити витрати ресурсів х та у, що забезпечують максимальний прибуток підприємства, і знайти цей максимальний прибуток.

.

Завдання 7.

Обчислити невизначений інтеграл інтегруючи частинами

Завдання 8.

Знайти інтеграл від раціональної функції

Завдання 9.

Знайти інтеграл від ірраціональної функції

.

Завдання 10.

Обчислити інтеграл від тригонометричної функції

.

Завдання 11.

Обчислити невизначений інтеграл за допомогою підходящої заміни змінної

Завдання 12.

Обчислити невизначений інтеграл

.

Варіант 23

Завдання 1.

Знайти повні диференціали першого порядку dz та другого порядку d²z функції двох змінних

.

Завдання 2.

Наближено обчислити за допомогою диференціала

.

Завдання 3.

Знайти безумовний екстремум функції двох змінних

.

Завдання 4.

Знайти умовний екстремум функції при умові .

Завдання 5.

У таблиці наведені отримані в результаті економічного експерименту виміри функції у(х) при різних значеннях фактора х. Припускаючи, що y=ax+b (лінійна залежність), знайти a і b за методом найменших квадратів, якщо

хі	-2	-1	0	2	3
уі	-6	-1	2	1	-3

Завдання 6.

Сумарний прибуток підприємства залежить від витрат двох видів ресурсів х та у і виражається функцією . Визначити витрати ресурсів х та у, що забезпечують максимальний прибуток підприємства, і знайти цей максимальний прибуток.

.

Завдання 7.

Обчислити невизначений інтеграл інтегруючи частинами

Завдання 8.

Знайти інтеграл від раціональної функції

Завдання 9.

Знайти інтеграл від ірраціональної функції

.

Завдання 10.

Обчислити інтеграл від тригонометричної функції

.

Завдання 11.

Обчислити невизначений інтеграл за допомогою підходящої заміни змінної

Завдання 12.

Обчислити невизначений інтеграл

.

Варіант 24

Завдання 1.

Знайти повні диференціали першого порядку dz та другого порядку d²z функції двох змінних

.

Завдання 2.

Наближено обчислити за допомогою диференціала

.

Завдання 3.

Знайти безумовний екстремум функції двох змінних

.

Завдання 4.

Знайти умовний екстремум функції при умові .

Завдання 5.

У таблиці наведені отримані в результаті економічного експерименту виміри функції у(х) при різних значеннях фактора х. Припускаючи, що y=ax+b (лінійна залежність), знайти a і b за методом найменших квадратів, якщо

хі	-2	-1	0	2	3
уі	-6	-3	1	2	5

Завдання 6.

Сумарний прибуток підприємства залежить від витрат двох видів ресурсів х та у і виражається функцією . Визначити витрати ресурсів х та у, що забезпечують максимальний прибуток підприємства, і знайти цей максимальний прибуток.

.

Завдання 7.

Обчислити невизначений інтеграл інтегруючи частинами

Завдання 8.

Знайти інтеграл від раціональної функції

Завдання 9.

Знайти інтеграл від ірраціональної функції

.