Індивідуальні завдання на модуль 3

Індивідуальні завдання на модуль 3 .

Частина 1

Варіант 1

Завдання 1.

Знайти повні диференціали першого порядку dz та другого порядку d²z функції двох змінних

Завдання 2.

Наближено обчислити за допомогою диференціала

.

Завдання 3.

Знайти безумовний екстремум функції двох змінних

.

Завдання 4.

Знайти умовний екстремум функції при умові .

Завдання 5.

У таблиці наведені отримані в результаті економічного експерименту виміри функції у(х) при різних значеннях фактора х. Припускаючи, що y=ax+b (лінійна залежність), знайти a і b за методом найменших квадратів, якщо

хі	-4	-2	0	2	3
уі	15	3	-1	4	10

Завдання 6.

Сумарний прибуток підприємства залежить від витрат двох видів ресурсів х та у і виражається функцією . Визначити витрати ресурсів х та у, що забезпечують максимальний прибуток підприємства, і знайти цей максимальний прибуток.

.

Завдання 7.

Обчислити невизначений інтеграл інтегруючи частинами

.

Завдання 8.

Знайти інтеграл від раціональної функції

Завдання 9.

Знайти інтеграл від ірраціональної функції

Завдання 10..

Обчислити інтеграл від тригонометричної функції

.

Завдання 11.

Обчислити невизначений інтеграл за допомогою підходящої заміни змінної

.

Завдання 12.

Обчислити невизначений інтеграл

.

Варіант 2

Завдання 1.

Знайти повні диференціали першого порядку dz та другого порядку d²z функції двох змінних

Завдання 2.

Наближено обчислити за допомогою диференціала

.

Завдання 3.

Знайти безумовний екстремум функції двох змінних

.

Завдання 4.

Знайти умовний екстремум функції при умові .

Завдання 5.

У таблиці наведені отримані в результаті економічного експерименту виміри функції у(х) при різних значеннях фактора х. Припускаючи, що y=ax+b (лінійна залежність), знайти a і b за методом найменших квадратів, якщо

хі	-2	-1	1	2	4
уі	-6	-2	-1	3	14

Завдання 6.

Сумарний прибуток підприємства залежить від витрат двох видів ресурсів х та у і виражається функцією . Визначити витрати ресурсів х та у, що забезпечують максимальний прибуток підприємства, і знайти цей максимальний прибуток.

.

Завдання 7.

Обчислити невизначений інтеграл інтегруючи частинами

.

Завдання 8.

Знайти інтеграл від раціональної функції

Завдання 9.

Знайти інтеграл від ірраціональної функції

.

Завдання 10..

Обчислити інтеграл від тригонометричної функції

.

Завдання 11.

Обчислити невизначений інтеграл за допомогою підходящої заміни змінної

.

Завдання 12.

Обчислити невизначений інтеграл

.

Варіант 3

Завдання 1.

Знайти повні диференціали першого порядку dz та другого порядку d²z функції двох змінних

Завдання 2.

Наближено обчислити за допомогою диференціала

.

Завдання 3.

Знайти безумовний екстремум функції двох змінних

.

Завдання 4.

Знайти умовний екстремум функції при умові .

Завдання 5.

У таблиці наведені отримані в результаті економічного експерименту виміри функції у(х) при різних значеннях фактора х. Припускаючи, що y=ax+b (лінійна залежність), знайти a і b за методом найменших квадратів, якщо

хі	-3	-1	0	1	2
уі	5	0	1	4	7

]

Завдання 6.

Сумарний прибуток підприємства залежить від витрат двох видів ресурсів х та у і виражається функцією . Визначити витрати ресурсів х та у, що забезпечують максимальний прибуток підприємства, і знайти цей максимальний прибуток.

.

Завдання 7.

Обчислити невизначений інтеграл інтегруючи частинами

.

Завдання 8.

Знайти інтеграл від раціональної функції

Завдання 9.

Знайти інтеграл від ірраціональної функції

.

Завдання 10.

Обчислити інтеграл від тригонометричної функції

.

Завдання 11.

Обчислити невизначений інтеграл за допомогою підходящої заміни змінної

.

Завдання 12.

Обчислити невизначений інтеграл

.

Варіант 4

Завдання 1.

Знайти повні диференціали першого порядку dz та другого порядку d²z функції двох змінних

Завдання 2.

Наближено обчислити за допомогою диференціала

.

Завдання 3.

Знайти безумовний екстремум функції двох змінних

.

Завдання 4.

Знайти умовний екстремум функції при умові .

Завдання 5.

У таблиці наведені отримані в результаті економічного експерименту виміри функції у(х) при різних значеннях фактора х. Припускаючи, що y=ax+b (лінійна залежність), знайти a і b за методом найменших квадратів, якщо

хі	-1	0	1	2	3
уі	-2	-1	-2	1	5

Завдання 6.

Сумарний прибуток підприємства залежить від витрат двох видів ресурсів х та у і виражається функцією . Визначити витрати ресурсів х та у, що забезпечують максимальний прибуток підприємства, і знайти цей максимальний прибуток.

.

Завдання 7.

Обчислити невизначений інтеграл інтегруючи частинами

.

Завдання 8.

Знайти інтеграл від раціональної функції

Завдання 9.

Знайти інтеграл від ірраціональної функції

.

Завдання 10..

Обчислити інтеграл від тригонометричної функції

.

Завдання 11.

Обчислити невизначений інтеграл за допомогою підходящої заміни змінної

.

Завдання 12.

Обчислити невизначений інтеграл

Варіант 5

Завдання 1.

Знайти повні диференціали першого порядку dz та другого порядку d²z функції двох змінних

.

Завдання 2.

Наближено обчислити за допомогою диференціала

.

Завдання 3.

Знайти безумовний екстремум функції двох змінних

.

Завдання 4.

Знайти умовний екстремум функції при умові .

Завдання 5.

У таблиці наведені отримані в результаті економічного експерименту виміри функції у(х) при різних значеннях фактора х. Припускаючи, що y=ax+b (лінійна залежність), знайти a і b за методом найменших квадратів, якщо

хі	-2	-1	0	1	2
уі	1	2	0	1	-2

Завдання 6.

Сумарний прибуток підприємства залежить від витрат двох видів ресурсів х та у і виражається функцією . Визначити витрати ресурсів х та у, що забезпечують максимальний прибуток підприємства, і знайти цей максимальний прибуток.

.

Завдання 7.

Обчислити невизначений інтеграл інтегруючи частинами

.

Завдання 8.

Знайти інтеграл від раціональної функції

Завдання 9.

Знайти інтеграл від ірраціональної функції

.

Завдання 10..

Обчислити інтеграл від тригонометричної функції

.

Завдання 11.

Обчислити невизначений інтеграл за допомогою підходящої заміни змінної

.

Завдання 12.

Обчислити невизначений інтеграл

Варіант 6

Завдання 1.

Знайти повні диференціали першого порядку dz та другого порядку d²z функції двох змінних

Завдання 2.

Наближено обчислити за допомогою диференціала

.

Завдання 3.

Знайти безумовний екстремум функції двох змінних

.

Завдання 4.

Знайти умовний екстремум функції при умові .

Завдання 5.

У таблиці наведені отримані в результаті економічного експерименту виміри функції у(х) при різних значеннях фактора х. Припускаючи, що y=ax+b (лінійна залежність), знайти a і b за методом найменших квадратів, якщо

хі	-1	1	3	4	5
уі	7	3	3	1	-3

Завдання 6.

Сумарний прибуток підприємства залежить від витрат двох видів ресурсів х та у і виражається функцією . Визначити витрати ресурсів х та у, що забезпечують максимальний прибуток підприємства, і знайти цей максимальний прибуток.

.

Завдання 7.

Обчислити невизначений інтеграл інтегруючи частинами

.

Завдання 8.

Знайти інтеграл від раціональної функції

Завдання 9.

Знайти інтеграл від ірраціональної функції

.

Завдання 10..

Обчислити інтеграл від тригонометричної функції

.

Завдання 11.

Обчислити невизначений інтеграл за допомогою підходящої заміни змінної

.

Завдання 12.

Обчислити невизначений інтеграл

.

Варіант 7

Завдання 1.

Знайти повні диференціали першого порядку dz та другого порядку d²z функції двох змінних

.

Завдання 2.

Наближено обчислити за допомогою диференціала

.

Завдання 3.

Знайти безумовний екстремум функції двох змінних

.

Завдання 4.

Знайти умовний екстремум функції при умові .

Завдання 5.

У таблиці наведені отримані в результаті економічного експерименту виміри функції у(х) при різних значеннях фактора х. Припускаючи, що y=ax+b (лінійна залежність), знайти a і b за методом найменших квадратів, якщо

хі	0	2	3	5	7
уі	8	3	4	1	-3

Завдання 6.

Сумарний прибуток підприємства залежить від витрат двох видів ресурсів х та у і виражається функцією . Визначити витрати ресурсів х та у, що забезпечують максимальний прибуток підприємства, і знайти цей максимальний прибуток.

.

Завдання 7.

Обчислити невизначений інтеграл інтегруючи частинами

.

Завдання 8.

Знайти інтеграл від раціональної функції

Завдання 9.

Знайти інтеграл від ірраціональної функції

.

Завдання 10..

Обчислити інтеграл від тригонометричної функції

.

Завдання 11.

Обчислити невизначений інтеграл за допомогою підходящої заміни змінної

.

Завдання 12.

Обчислити невизначений інтеграл

.

Варіант 8

Завдання 1.

Знайти повні диференціали першого порядку dz та другого порядку d²z функції двох змінних

Завдання 2.

Наближено обчислити за допомогою диференціала

.

Завдання 3.

Знайти безумовний екстремум функції двох змінних

.

Завдання 4.

Знайти умовний екстремум функції при умові .

Завдання 5.

У таблиці наведені отримані в результаті економічного експерименту виміри функції у(х) при різних значеннях фактора х. Припускаючи, що y=ax+b (лінійна залежність), знайти a і b за методом найменших квадратів, якщо

хі	-3	-1	0	2	4
уі	-5	-2	-3	-1	3

Завдання 6.

Сумарний прибуток підприємства залежить від витрат двох видів ресурсів х та у і виражається функцією . Визначити витрати ресурсів х та у, що забезпечують максимальний прибуток підприємства, і знайти цей максимальний прибуток.

.

Завдання 7.

Обчислити невизначений інтеграл інтегруючи частинами

.

Завдання 8.

Знайти інтеграл від раціональної функції

Завдання 9.

Знайти інтеграл від ірраціональної функції

.

Завдання 10..

Обчислити інтеграл від тригонометричної функції

.

Завдання 11.

Обчислити невизначений інтеграл за допомогою підходящої заміни змінної

.