zadachi_teorver

Знайти математичне сподівання та дисперсію випадкових величин та , а також коефіцієнт кореляції .

8.19 Події та мають однакову ймовірність . Якою має бути умовна ймовірність , щоб коефіцієнт кореляції між подіями та дорівнював ?

9.1 Випадкова величина розподілена за біноміальним законом. Знайти характеристичну функцію випадкової величини . За допомогою характеристичної функції обчислити математичне сподівання та дисперсію випадкової величини .

9.2 Випадкова величина розподілена за геометричним законом. Знайти характеристичну функцію випадкової величини . За допомогою характеристичної функції обчислити математичне сподівання та дисперсію випадкової величини .

9.3 Випадкова величина розподілена за від’ємним біноміальним законом. Знайти характеристичну функцію випадкової величини . За допомогою характеристичної функції обчислити математичне сподівання та дисперсію випадкової величини .

9.4 Випадкова величина розподілена за законом Пуассона. Знайти характеристичну функцію випадкової величини . За допомогою характеристичної функції обчислити математичне сподівання та дисперсію випадкової величини .

9.5 Випадкова величина розподілена за показниковим законом. Знайти характеристичну функцію випадкової величини . За допомогою характеристичної функції обчислити математичне сподівання та дисперсію випадкової величини .

9.6 Випадкова величина розподілена за законом . Знайти характеристичну функцію випадкової величини . За допомогою характеристичної функції обчислити математичне сподівання та дисперсію випадкової величини .

9.7 Випадкова величина розподілена за законом . Знайти характеристичну функцію випадкової величини . За допомогою характеристичної функції обчислити математичне сподівання та дисперсію випадкової величини .

9.8 Випадкові величини та незалежні та розподілені за законом . Знайти розподіл випадкової величини .

9.9 Випадкові величини , незалежні та розподілені за законом . Знайти розподіл випадкової величини .

9.10 Випадкові величини та незалежні та розподілені за законом та відповідно. Знайти розподіл випадкової величини .

9.11 Випадкові величини та незалежні та розподілені за законом та відповідно. Знайти розподіл випадкової величини .

9.12 Випадкові величини , незалежні та розподілені за законом . Знайти розподіл випадкової величини .

9.13 Випадкові величини та незалежні та розподілені за законом та відповідно. Знайти розподіл випадкової величини .

9.14 Випадкові величини незалежні та розподілені за законом . Знайти густину розподілу ймовірності випадкової величини .

9.15 Випадкові величини та незалежні та розподілені за законом та відповідно. Знайти розподіл випадкової величини .

9.16 Випадкова величина розподілена за законом . Знайти характеристичну функцію випадкової величини , якщо .

9.17 Випадкова величина має розподіл густини ймовірності (розподіл Пірсона)

.

Знайти математичне сподівання , дисперсію та характеристичну функцію випадкової величини .

9.18 Випадкова величина розподілена за законом Пуассона з параметром . Довести, що розподіл випадкової величини прямує до нормального , якщо .

9.19 Випадкова величина розподілена за законом (гама-розподіл). Довести, що розподіл випадкової величини прямує до нормального , якщо .

9.20 Довести, що

.

9.21 Випадкова величина розподілена за законом Пуассона з параметром . Знайти , якщо .

8