2.2. Двигательный и тормозной режимы работы электродвигателя

Любая электрическая машина, как электромеханический преобразователь энергии (ЭМС), может работать в двух режимах: двигательном, преобразуя подводимую электрическую энергию в механическую, или в тормозном (генераторном) режиме, преобразуя подводимую механическую энергию в электрическую. В двигательном режиме (рис.2. 6,а) электрическая энергия, потребляемая из сети Р_потр, за вычетом потерьв силовом канале электропривода преобразуется в механическую и передается рабочему органу машины РО.

Тормозные режимы по своим энергетическим характеристикам могут быть различными.

Режим рекуперативного генераторного торможения; в этом режиме (рис.2.6, б) кинетическая энергия, запасенная в движущихся элементах механической системы, или потенциальная энергия, отбираемая от рабочего органа (например, в режиме спуска груза), поступает на вал электродвигателя и преобразуется им, как генератором, в электрическую энергию, которая за вычетом потерь в электрической машине и преобразователе отдается в питающую сеть; в этом режиме электродвигатель работает как генератор параллельно с питающей сетью. Такой режим торможения энергетически является наиболее выгодным, т.к. энергия торможения используется полезно.

Режим динамического торможения; в этом режиме двигатель отключается от сети и работает как автономный генератор, нагруженный на сопротивление; энергия торможения (рис.2.6, в), поступающая на вал электродвигателя, преобразуется в электрическую и вся расходуется на потери в электрической машине и (в случае необходимости) во включенных в цепи обмоток машины сопротивлениях.

Режим противовключения; в этом случае двигатель, вращающийся в одном направлении, с целью торможения включается в другом направлении; двигатель при этом потребляет электрическую энергию из сети и механическую энергию торможения, поступающую на вал электродвигателя (рис.2.6, г). Суммарная энергия расходуется на потери в электродвигателе и в сопротивлениях, включенных в цепи обмоток машины; этот режим характеризуется большими потерями энергии.

Иногда режим противовключения используется в электроприводах грузоподъемных механизмов для создания подтормаживающего момента при спуске груза; в рассматриваемом режиме механизм движется под действием силы тяжести груза, а электродвигатель включается в направлении подъема груза, создавая посредством устройств регулирования необходимый тормозной момент. Энергетически этот режим идентичен режиму торможения противовключением.

При анализе энергетических диаграмм, характеризующих процесс торможения электропривода, следует учитывать, что, если при торможении технологический процесс продолжается, то часть высвобождаемой кинетической энергии идет на совершение полезной работы.

2.3. Уравнение движения электропривода

К механической системе, совершающий вращательное движение относительно фиксированной оси вращения, прикладываются два момента: момент М, развиваемый двигателем, и момент сопротивления движению М_с (рис.2.7).

Если момент, развиваемый электродвигателем, равен моменту сопротивления движению.

М=М_с или М-М_с=0,

то механическая система будет совершать движение с постоянной (установившейся) угловой скоростью ω=ω_уст или находиться в состоянии покоя (ω=0).

Это положение соответствует первому закону механики Ньютона – закону инерции, - который применительно к вращательному движению может быть сформулирован следующим образом: тело, имеющее фиксированную ось вращения, будет находиться в состоянии покоя или равномерного вращения, до тех пор, пока приложенные моменты не выведут его из этого состояния

, если , (2.2)

т.е., если алгебраическая сумма моментов, прикладываемых к валу, равна нулю, то механическая система будет вращаться с постоянной скоростью (или будет в состоянии покоя), т.е. находиться в установившемся режиме.

Для поступательного движения условие установившегося режима формулируется как , если, т.е. если сумма векторов сил, приложенных к механической системе, равна нулю, то система будет двигаться с постоянной установившейся скоростьюили находиться в состоянии покоя.

Момент сопротивления движению обычно называют статическим моментом, так как в соответствии с (2.2) он характеризует установившийся режим работы электропривода.

Момент двигателя и статический момент зависят от скорости. Найти скорость установившегося режима работы механизма, когда известны механические характеристики двигателя и рабочего механизма, удобно графическим путем. Рис.2.8, а соответствует механической системе, состоящей из вентилятора и асинхронного двигателя. Точка А пересечения механических характеристик двигателя и вентилятора соответствует условию (2.2), т.е. установившемуся режиму работы. На рис.2.8, б показаны механические характеристики грузоподъемной лебедки, работающей в режиме спуска груза (скорость отрицательна). Для обеспечения постоянной скорости спуска приводный электродвигатель переводится в режим торможения противовключением, которому соответствует механическая характеристика 2. Точка Б пересечения этой характеристики с механической характеристикой лебедки соответствует равенству моментов М=М_с, т.е. установившемуся режиму движения.

Статические моменты подразделяют на активные и реактивные.

М_са – активный момент сопротивления движению прикладываемый к рабочему органу машины; этот момент создается силами тяжести (например, в грузоподъемных механизмах, лифтах и др.), силами ветра (механизм поворота башенных кранов), и др.; активные моменты могут как препятствовать движению, так и создавать движение, в соответствии с этим знак М_са может быть отрицательным, если его направление противоположно знаку скорости вращения и положительным, если направление момента совпадает с направлением скорости вращения.

М_ср – реактивный момент сопротивления движению, прикладываемый к рабочему органу машины; этот момент возникает как реакция на движение рабочего органа и всегда препятствует движению (например, момент от сил резания в механизмах главного движения металлорежущих станков, момент от аэродинамических сил вентиляторов и др.); при ω=0 М_ср=0; к реактивным моментам сопротивления относится также момент от сил трения в подшипниках, передачах и других элементах кинематической цепи рабочей машины; момент трения всегда препятствует движению.

Статический момент – полный момент сопротивления движению равен сумме его составляющих

М_с=М_са+М_ср (2.3)

Знаки всех моментов определяются в отношении знака скорости вращения. Если вектор момента совпадает с вектором скорости, то знак момента положителен. Иначе говоря, если момент способствует движению – он положителен, если препятствует – отрицателен. Алгебраическая сумма момента двигателя (М) и составляющих статического момента определяет результирующий момент, прикладываемый к валу электродвигателя

М_Σ=М+М_с (2.4)

Для положительного направления движения в формуле (2.4) знак момента М, развиваемого двигателем, будет положительным, если он работает в двигательном режиме, и отрицательным, если работает в тормозном режиме. Знак активной составляющей статического момента М_са будет отрицательным, если этот момент препятствует движению (например, подъем груза) и положительным, если этот момент способствует движению (например, спуск груза). С учетом (2.3)

. (2.5)

Аналогично для поступательного движения

, (2.6)

где: - соответственно векторы силы линейного двигателя и силы сопротивления движению.

Если результирующий момент равен нулю, то механическая система будет находиться в состоянии покоя или равномерного установившегося движения. Если результирующий момент (или результирующая сила) не равен нулю, то происходит изменение скорости механической системы: при положительном значенииМ_Σ или (F_Σ) – ускорение; при отрицательном значении – замедление. Режимы, при которых , называют переходными или динамическими.

Изменение скорости определяется вторым законом Ньютона – законом динамики, согласно которому для поступательного движения – импульс силы равен изменению количества движения

.

Импульс силы – это вектор, равный произведению вектора результирующей силы на время ее действия. Количество движения – это вектор, равный произведению вектора скорости на массу тела.

Если масса постоянна, то

. (2.7)

Этот закон устанавливает, что если результирующая сила не равна нулю, то тело получает ускорение (замедление), величина которого зависит от величины силы и массы тела.

Для вращательного движения относительно фиксированной оси второй закон Ньютона формулируется следующим образом: импульс момента равен изменению количества движения

(2.8)

Количество движения – произведение момента инерции вращающихся масс на их угловую скорость.

Момент инерции J (кг.м²) – параметр, аналогичный по физическому смыслу массе при поступательном движении. Он характеризует меру инерции тел, вращающихся относительно фиксированной оси вращения. Момент инерции материальной точки с массой m равен произведению массы на квадрат расстояния от точки до оси вращения

Момент инерции тела есть сумма моментов инерции материальных точек, составляющих это тело. Он может быть выражен через массу тела и его размеры. Значения момента инерции для тел вращения приводятся в каталогах и справочниках. Иногда в каталогах дается значение махового момента GD². Для того, чтобы найти момент инерции нужно GD² разделить на четыре .

Отметим, что механическая инерционность вращающегося тела зависит не только от его массы, но и диаметра. При одной и той же массе тело, имеющее больший диаметр, обладает значительно большим моментом инерции. Поэтому малоинерционные электродвигатели стремятся конструировать с меньшим диаметром ротора большей длины. Напротив, когда в состав кинематической цепи рабочей машины включается маховик, его целесообразно конструировать с большим диаметром.

Если момент инерции постоянен, то уравнение второго закона Ньютона можно представить в виде

(2.9)

Исходя из того, что М_Σ определяет динамику механической системы, то результирующий момент М_Σ часто называют динамическим.

. (2.10)

Учитывая (2.4), получим

(2.11)

Это уравнение, отражающее второй закон Ньютона, называют уравнением движения электропривода.

Отметим, что в этом уравнении все моменты приложены к валу двигателя, а момент инерции отражает инерционности всех масс, связанных с валом электродвигателя и совершающих вместе с ним механическое движение.

Для поступательного движения уравнение движения электропривода соответственно будет

(2.12)

где: F - усилие, развиваемое двигателем;

F_с - усилие сопротивления движению на штоке этого двигателя;

m - массы подвижных элементов, связанные со штоком двигателя;

v - линейная скорость штока двигателя.