3.2.2. Механические характеристики асинхронного двигателя

Рассмотрим работу асинхронного двигателя с фазным ротором, обмотки которого замкнуты накоротко.

Как уже указывалось (3.2), момент двигателя пропорционален потоку Ф и активной составляющей тока ротора , приведенного к статору. Поток, создаваемый обмотками, зависит от величины и частоты питающего напряжения

. (3.8)

Ток ротора I₂ равен

, (3.9)

где: Z₂ – полное сопротивление фазы обмотки ротора.

Следует учитывать, что индуктивное сопротивление обмотки ротора x₂ является величиной переменной, зависящей от частоты тока ротора, а, следовательно, от скольжения

.

При неподвижном роторе при s=1 индуктивное сопротивление обмотки ротора наибольшее. По мере роста скорости (уменьшении скольжения) индуктивное сопротивление ротора x₂ уменьшается и при достижении номинальной скорости составляет всего 1-3% от величины сопротивления при s=1. Обозначив , получим

. (3.10)

Тогда

. (3.11)

Активная составляющая тока ротора

. (3.12)

где: . (3.13)

Приведем параметры цепи ротора к обмотке статора с учетом коэффициента трансформации . Приведение параметров производится на основе сохранения равенства мощности.

(3.14)

С учетом (3.14)

и . (3.15)

Разделив числитель и знаменатель формулы (3.15) на s, получим

. (3.16)

Проведенная математическая операция – деление числителя и знаменателя на s, конечно, не изменяет справедливость равенства (3.16), но носит формальный характер, что нужно учитывать при рассмотрении этого соотношения. В действительности, как это следует из исходной формулы (3.11), от скольжения зависит величина индуктивного сопротивления ротора x₂, а активное сопротивление r₂ остается постоянным. Использование выражения (3.16) позволяет по аналогии с трансформатором составить схему замещения асинхронного двигателя, которая представлена на рис.3.4,а.

Для анализа нерегулируемого электропривода эту схему можно упростить, перенеся контур намагничивания на зажимы двигателя. Упрощенная П-образная схема замещения представлена на рис. 3.4,б. Исходя из этой схемы, ток ротора будет равен:

, (3.17)

где: - индуктивное сопротивление короткого замыкания.

Активная составляющая тока ротора будет:

. (3.18)

Подставляя (3.8) и (3.18) в (3.2), получим выражение для момента асинхронного двигателя

. (3.19)

Это выражение отображает механическую характеристику асинхронного двигателя .

Характеристика асинхронного двигателя с фазным ротором, обмотки которого замкнуты накоротко, представлена на рис. 3.5. Здесь же представлена электромеханическая характеристика двигателя, определяемая из векторной диаграммы асинхронного двигателя рис.3.6,.

Полагая ток намагничивания реактивным, получим

, (3.20)

где: . (3.21)

Приравняв производную , найдем максимальное значение момента асинхронного двигателяМ_к и соответствующее ему значение критического скольжения s_к.

. (3.22)

Отношение максимального момента к номинальному называется перегрузочной способностью асинхронного двигателя

, (3.23)

, (3.24)

где: s_к – критическое скольжение; знак (+) означает, что эта величина относится к двигательному режиму, знак (-) – к генераторному режиму рекуперативного торможения.

С учетом (3.22) и (3.23) формулу механической характеристики (3.19) можно преобразовать к более удобному для пользования выражению – формуле Клосса.

, (3.25)

где: .

Для двигателей мощностью более 15 кВт сопротивление r₁ невелико и при частоте 50 Гц значительно меньше х_к. Поэтому в приведенных выше выражениях величиной r₁ можно пренебречь. Тогда

, (3.26)

, или . (3.27)

Формула Клосса, если пренебречь r₁, будет иметь вид:

. (3.28)

По формулам (3.27) и (3.28) можно рассчитать механическую характеристику асинхронного двигателя, пользуясь его паспортными данными, зная номинальный момент М_н, номинальное скольжение s_н и перегрузочную способность двигателя .

Проанализируем особенности механической характеристики асинхронного двигателя (см. рис.3.5). Она носит нелинейный характер и состоит из двух частей. Первая – рабочая часть – в пределах скольжения от 0 до s_к. Эта часть характеристики близка к линейной и имеет отрицательную жесткость. Здесь момент, развиваемый двигателем, примерно пропорционален току статора I₁ и ротора I₂. Так как на этой части характеристики s<s_к, то второе слагаемое знаменателя в формуле (3.28) существенно меньше первого, и им можно пренебречь. Тогда рабочую часть механической характеристики можно приближенно представить в линейной форме, где момент пропорционален скольжению.

Рис.3.7.

или . (3.29)

В

Рис.3.7.

торая часть механической характеристики асинхронного двигателя при скольжениях, большихs_к (s>s_к) криволинейная, с положительным значением жесткости . Несмотря на то, что ток двигателя по мере роста скольжения увеличивается, момент, напротив, уменьшается. Если обмотки ротора асинхронного двигателя с фазным ротором во внешней цепи замкнуты накоротко, то пусковой ток такого двигателя (прииs=1) будет очень большим и превысит номинальный в 10-12 раз. В то же время пусковой момент составит порядка 0,4-0,5 номинального. Как будет показано в следующем параграфе, для короткозамкнутых двигателей пусковой ток будет (5-6)I_н, а пусковой момент (1,1-1,3)М_н.

Для объяснения такого несоответствия между величинами пускового тока и момента рассмотрим векторные диаграммы цепи ротора (рис.3.7) для двух случаев: а) когда скольжение велико (пусковая часть характеристики); б) когда скольжение мало (рабочая часть характеристики). При пуске, когда s=1, частота тока ротора равна частоте питающей сети (f₂=50 Гц). Индуктивное сопротивление обмотки ротора (см.3.10) велико и существенно превосходит активное сопротивление ротора r₂, ток отстает от э.д.с. ротора на большой угол , т.е. ток ротора, в основном, реактивный. Поскольку э.д.с. ротора в этом случае будет велика, то и пусковой ток будет очень большим, однако из-за малого значенияактивная составляющая тока ротораI_2а будет невелика, а, следовательно, момент, развиваемый двигателем, будет также невелик.

При разгоне двигателя скольжение уменьшается, э.д.с. ротора, частота тока ротора, индуктивное сопротивление ротора пропорционально уменьшаются. Соответственно уменьшается величина полного тока ротора и статора, однако, вследствие повышения активная составляющая тока ротора растет и возрастает момент двигателя.

Когда скольжение двигателя станет меньше s_к, то частота тока ротора уменьшится настолько, что индуктивное сопротивление станет уже меньше активного, и ток ротора будет практически активным (см.рис.3.7,б), момент двигателя будет пропорционален току ротора. Так, если номинальное скольжение двигателя s_н=2%, то по сравнению с пусковыми параметрами частота тока ротора уменьшится в 50 раз, соответственно уменьшится индуктивное сопротивление ротора. Поэтому, несмотря на то, что э.д.с. ротора также уменьшится в 50 раз, она будет достаточна для создания номинального тока ротора, обеспечивающего номинальный момент двигателя. Таким образом, своеобразие механической характеристики асинхронного двигателя определяется зависимостью индуктивного сопротивления ротора от скольжения.