8.2. Переходные процессы, определяемые механической инерционностью электропривода

Переходные процессы в электроприводе, когда изменяются ток, момент и скорость двигателя, представляют собой сложное явление – одновременное протекание электромагнитных и механических переходных процессов. Характер переходного процесса зависит от числа инерционностей, участвующих в данном процессе, и соотношения между характеризующими их постоянными времени.

Переходные процессы в зависимости от характера объекта могут описываться линейными или нелинейными дифференциальными уравнениями. Если нелинейности несущественны, можно прибегнуть к линеаризации уравнений.

В случае линейных систем анализ переходных процессов (расчет переходных характеристик) может производиться аналитическими методами. В случае нелинейных систем целесообразно пользоваться численными методами решения уравнений на ЭВМ или методами компьютерного моделирования.

Если постоянные времени по величине отличаются на два и более порядка, то можно малыми постоянными времени пренебрегать.

Проведем анализ электромеханической системы, состоящей из двигателя с линейной механической характеристикой, и жесткого механического звена.

Движение такой электромеханической системы определяется уравнением движения электропривода (см. раздел 2.3)

, (8.8)

где: J_Σ и М_с – суммарный момент инерции и момент сопротивления движению, приведенные к валу двигателя.

Линейная механическая характеристика описывается уравнением

(8.9)

здесь ω₀ – скорость идеального холостого хода.

Совместное решение (8.8) и (8.9) позволяет получить уравнение, описывающее переходные процессы двигателя, определяемые механической инерционностью электропривода

. (8.10)

Величина представляет собой падение скорости от нагрузки – статическую ошибку(см. раздел 4.2), а величина- установившееся значение скоростипосле окончания переходного процесса, когдаМ станет равным М_с (рис.8.3,а).

Тогда, обозначив

, (8.11)

получим выражение для переходной характеристики электропривода.

. (8.12)

Переходные процессы, определяемые одной механической инерционностью, суммарным приведенным к валу двигателя моментом инерции J_Σ, описываются дифференциальным уравнением первого порядка. Решением этого уравнения является переходная характеристика, имеющая вид экспоненты с постоянной времени Т_м (рис.8.3,б).

(8.13)

при

. (8.14)

Пример 8.1. Построить характеристики переходного процесса при пуске двигателя постоянного тока независимого возбуждения вхолостую с дальнейшим приложением номинального момента нагрузки. Пуск производится подачей номинального напряжения на якорь двигателя; обмотка возбуждения была включена заранее. Для ограничения пускового тока в цепь якоря двигателя введено добавочное сопротивление, ограничивающее максимальное значение тока при пуске . По окончании пуска добавочное сопротивление должно быть закорочено.

Технические данные двигателя: мощность Р_н=6,5 кВт, номинальная скорость вращения ω_н=104,5 1/с; номинальное напряжение U_я=220 В; номинальный ток якоря I_ян=33,5 А; сопротивление цепи якоря R_я=0,77 Ом; индуктивность якоря L_я=0,01 Гн; момент инерции привода J_Σ=1,0 кг.м².

Решение.

1. Номинальный момент двигателя

Нм.

2. Машинная постоянная

Нм/А=1,86В.с.

3. Скорость холостого хода при В.

1/с.

4. Добавочное сопротивление, вводимое в цепь якоря

Ом.

5. Максимальный момент при пуске

М_к=2,5М_н=2,5·62,2=155,5 Нм.

6. Жесткость естественной механической характеристики

кг.м²/с.

7. Жесткость пусковой механической характеристики

кг.м²/с.

8. Электромеханическая постоянная времени при работе на естественной характеристике

с.

9. Электромеханическая постоянная времени при работе на пусковой характеристике

с.

10. Электромагнитная постоянная времени при работе на естественной характеристике

с.

Поскольку Т_я<<Т_м, то ею можно пренебречь.

11. Построим характеристику переходного процесса при пуске вхолостую по формуле (8.14)

.

12. По окончании переходного процесса пусковое сопротивление будет закорочено, после чего к валу двигателя будет приложен момент М_с=М_н. Построить переходный процесс изменения скорости, связанный с приложением нагрузки.

13. Установившееся значение скорости после приложения нагрузки

1/с.

14. Построим характеристику переходного процесса при приложении нагрузки по формуле (8.13)

.

Характеристики переходных процессов показаны на рис.8.4.

t,с