- •Речевая система
- •Система управления с обратной связью
- •Вернемся к выражению (11) для решения системы (10). Если в этом выражении иизвестны, то можно найтидля всех моментов.
- •Пусть в системе, представленной линейной моделью в пространстве состояний
- •Устойчивость систем
- •Устойчивость линейных непрерывных систем
- •Устойчивость линейных дискретных систем.
- •Критерии устойчивости полиномов
- •Графические критерии устойчивости полиномов Пусть задан полином
- •Алгоритм Рауса
- •Устойчивость дискретных полиномов
- •Частотные критерии устойчивости замкнутых систем
- •Устойчивость нелинейных систем
- •Операции над множествами
- •1.3. Упорядоченное множество и прямое произведение множеств
- •1.4. Соответствия
- •1.5. Конечные и бесконечные множества. Мощность множества
- •5. Случайные процессы в системах управления
- •5.1. Случайные величины и их основные характеристики
- •5.1.1. Интегральный закон распределения (функция распределения)
- •5.1.2. Дифференциальный закон распределения (плотность вероятности)
- •5.1.3. Моменты случайных величин и их свойства
- •5.2. Векторные случайные величины
- •5.2.1. Функция распределения двумерного случайного вектора
- •5.2.2. Функция плотности вероятности двумерного случайного вектора
- •5.2.3. Моменты системы случайных величин
- •5.3. Случайные функции. Многомерные законы распределения
- •5.4. Характеристики случайных функций
- •5.5. Операции над случайными функциями
- •5.5.1. Суммирование случайной и детерминированной функций
- •5.5.2. Интегрирование случайной функции
- •5.5.3. Дифференцирование случайной функции
- •5.5.4. Сложение случайных функций
- •5.6. Стационарные случайные процессы
- •5.6.1. Эргодическая теорема
- •5.6.2. Корреляционная функция стационарного случайного процесса
- •5.6.3. Расчет корреляционной функции по экспериментальным данным
- •5.7. Спектральная плотность стационарного случайного процесса
- •5.8. Связь между спектральной плотностью и корреляционной функцией стационарного случайного процесса
- •5.9. Случайные функции и их характеристики (примеры)
- •5.10. Прохождение стационарного случайного сигнала через линейную систему
- •Введение
- •Алгоритм нелинейного динамического прогнозирования и некоторые его модификации
- •Интерпретация алгоритма с использованием виртуальных моделей как процедуры ассоциативного поиска
5.10. Прохождение стационарного случайного сигнала через линейную систему
Стационарная линейная система описывается дифференциальным уравнением вида
a0Y(n)(t)+a1Y(n-1)(t)+ ... +anY(t)=b0X(m)(t)+ ... +bmX(t) (8) где X(t) - входной сигнал, Y(t) - выходной сигнал, ao, a1 ... an, bo ... bm - постоянные коэффициенты. Применим операцию преобразования Лапласа к уравнению (8), приняв нулевые начальные условия:
(aoPn+a1Pn-1+ ... +an)Y(P)=(boPm+b1Pm-1+ ... +bm)X(P) (9) где - изображения Лапласа функций Y(t) и X(t).
Отношение Y(P)/X(P)=K(P) называется передаточной функцией системы. Из (9) следует, что
(10)
При подстановке в передаточную функцию Р=j получим комплексную передаточную функцию, представляющую собой отношение изображения Фурье выходного сигнала к изображению Фурье входного сигнала системы:
(11) где
Действительно, для функции времени X(t), на которую накладываются ограничения X(t)=0 при t<0, X(t)<Met при t>0, где М и - некоторые положительные постоянные, можно найти изображение Лапласа по формуле
Для этой же функции изображение Фурье равно
Учитывая ограничения, можно сделать вывод, что если в изображение Лапласа некоторой функции времени вместо Р подставить j, то получим изображение Фурье той же функции времени. Из уравнения (11) следует:
Y(j)=K(j)X(j)
Возьмем модули левой и правой частей последнего уравнения, возведем их в квадрат, разделим на 2Т и перейдем к пределу при Т:
Откуда следует:
или
Sy()=Sx()K(j)2. (12)
При известной передаточной функции системы K(P) и известной спектральной плотности Sх() стационарного случайного сигнала X(t), действующего на входе системы, по формуле (12) можно найти спектральную плотность стационарного случайного сигнала на выходе системы.
Дисперсия выходного сигнала равна
(13) Подынтегральное выражение в формуле (13) имеет вид:
где А(j) и В(j) представляют собой полиномы от комплексной переменной j. Обозначим наивысшую степень знаменателя через 2n. Наивысшая степень числителя для реальных систем может быть не более 2n-2. Для интегрирования по формуле (13) подынтегральное выражение представляют в следующей форме:
Откуда
Интегралы In для различных значений n приведены в справочниках и учебниках по теории автоматического управления.
Математическое ожидание my стационарного случайного сигнала у(t) на выходе линейной системы с передаточной функцией K(P) связано с математическим ожиданием mх стационарного случайного сигнала Х(t) на входе системы следующей формулой:
my=K(0)mx, где K(0)=K(P) при Р=0.
Разработка современных систем управления производственными процессами
Представлена концепция идентификационного анализа как реализации идентификационного подхода в интегрированных системах управления производством, позволяющая наиболее эффективно осуществлять разработку и настройку моделей производственных процессов.
На содержательном и структурном уровне выявлено функциональное назначение идентификационного анализа как интеллектуальной основы интегрированной информационно-управляющей структуры производства на базе современных информационных технологий, что определяет новую методологию синтеза структуры корпоративных систем управления. Представлены алгоритмы идентификации технологических процессов, основанные на построении виртуальных моделей с использованием цеховых архивов и базы знаний. При разработке используются методы ассоциативного поиска.
Ключевые слова: идентификация технологических процессов, база знаний, модели ассоциативного поиска, виртуальные анализаторы качества.