Studentam_SGMU_KP_2012_Sovrem_konts_estest (2) / КСЕ Учебники / Концепции под ред. Самыгина 4-е изд 2003

5.Сформулируйте принцип неопределенности Гейзенберга. В чем заключается различие в описании поведения классических и квантовых объектов?

6.Расскажите о принципе дополнительности Бора.

7.В чем состоит принцип физической целостности квантовых объектов? Какие выводы можно сделать из анализа парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена?

8.Какая физическая величина характеризует состояние квантовой системы?

9.В чем заключается различие между динамическими

истатистическими закономерностями в физике с философской точки зрения?

10.Какие новые представления о мире возникают в релятивистской квантовой физике? Расскажите об античастицах и о виртуальных частицах.

11.Что представляет собой физический вакуум в квантовой теории поля?

IНа пути построения единой теории поля

6.1.Теорема Нетер и законы сохранения

В 2.2 уже говорилось о принципе наименьшего действия, о вариационном принципе в физике. Следует сказать, что при формулировании общей теории относительности Эйнштейн пытался вывести уравнения гравитационного поля с использованием вариационных принципов, однако они оказались неверными. Д. Гильберту удалось получить верные уравнения из вариационных принципов, но при этом он не обратил внимание на то, что из сформулированной им теоремы вытекают законы сохранения. Примерно в тот же период времени в математике развивался подход, связывающий геометрию с теорией групп, составляющей ядро современной абстрактной алгебры. Так, в 1872 году немецким математиком Феликсом Клейном была выдвинута «Эрлангенская программа», в которой выражалась идея систематического применения групп симметрии к изучению конкретных геометрических объектов. Все разнообразие геометрических систем удалось понять благодаря этому подходу с единой теоретико-инвариантной

222

точки зрения. Инвариантный принцип построения теории относительности привлек внимание Феликса Клейна. Он явно видел связь теории относительности с идеями «Эрлангенской программы», что стимулировало его к поиску вывода законов сохранения с использованием вариационных принципов. В это же время (1918 г.) Эмми Нетер была доказана теорема, из которой следует, что если некоторая система инвариантна относительно некоторого глобального преобразования, то для нее существует определенная сохраняющая величина. Теорема Нетер, доказанная ею во время участия в работе целой группы по проблемам общей теории относительности как бы побочно, стала важнейшим инструментом теоретической физики, утвердившей особую роль принципов симметрии при построении физической теории. Можно сказать, что теоретико-инвариантный подход, эрлангенский принцип проник в физику и определил целесообразность формулирования физических теорий на языке лагранжианов. Так, упоминаемые выше законы сохранения являются следствиями симметрий, существующих в реальном пространстве-времени. Закон сохранения энергии является следствием временной трансляционной симметрии — однородности времени. В силу однородности времени функция Лагранжа замкнутой системы явно от времени не зависит, а зависит от координат и импульсов всех элементов, составляющих эту систему (которые зависят от времени). Несложными математическими преобразованиями можно показать, что это приводит к тому, что полная энергия системы в процессе движения остается неизменной.

Закон сохранения импульса является следствием трансляционной инвариантности пространства (однородности пространства). Если потребовать, чтобы функция Лагранжа оставалась неизменной (инвариантной) при любом бесконечно малом переносе замкнутой системы в пространстве, то получим закон сохранения импульса.

Закон сохранения момента импульса является следствием симметрии относительно поворотов в пространстве, свидетельствует об изотропности пространства. Если потребовать, чтобы функция Лагранжа оставалась неизменной при любом бесконечно малом повороте замкнутой системы в пространстве, то получим закон сохранения момента импульса. Эти законы сохранения характерны для всех

223

частиц, являются общими, выполняющимися во всех взаимодействиях.

До недавнего времени в физике проводилось четкое разделение на внешние и внутренние симметрии. Внешние симметрии — это симметрии физических объектов в реальном пространстве-времени, называемые также простран- ственно-временными или геометрическими. Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса являются следствиями внешних симметрий.

К классу внутренних симметрий относят симметрии относительно непрерывных преобразований во внутренних пространствах, не имеющих, как считалось до недавнего времени, под собой физической основы, связывающих их со структурой пространства-времени. Такой, к примеру, является глобальная калибровочная симметрия для электромагнитного поля, следствием которой является закон сохранения электрического заряда, и многие другие. Современный этап развития физики раскрывает возможность сведения всех внутренних симметрий к геометрическим, пространственно-временным симметриям, что само по себе свидетельствует об очень сложной структуре самого про- странства-времени нашей Вселенной. Основанием для этого является тот факт, что все внутренние симметрии имеют одну калибровочную природу, о чем подробнее будет сказано ниже. Однако современная теоретическая физика дает еще один чрезвычайно важный результат, свидетельствующий о том, что все многообразие физического мира проявлено вследствие нарушений определенных видов симметрии. Поэтому для более глубокого понимания происходящих в физической теории процессов следует более подробно рассмотреть функционирование понятий симметрии и асимметрии в науке.

6.2. Понятие симметрии

Симметрия как философская категория означает процесс существования и становления тождественных моментов в определенных условиях и определенных отношениях между различными и противоположными состояниями явлений мира. Это означает, что, изучая симметрию какихлибо систем, необходимо рассматривать их поведение при различных преобразованиях. То есть из всей совокупнос-

224

ти преобразований выделяются такие, которые оставляют неизменными, инвариантными некоторые функции, соответствующие рассматриваемым системам. Самым емким, удобным и простым языком для выражения симметрий оказался математический язык. Математическая теория, рассматривающая такие преобразования или совокупности преобразований, называется математиками теорией групп. Корни идеи теории групп восходят к работам великих математиков П. Руффини (1765-1822), Н. Абеля (1802-1829) и Эвариста Галуа (1811-1832). Одной из центральных задач классической алгебры того времени была задача о нахождении корней алгебраического уравнения n-степени по известным коэффициентам, входящим в это уравнение. Руффини, а впоследствии Абель и Галуа доказали неразрешимость в радикалах общего алгебраического уравнения пятой и более степени. Так что проблема общего изучения закона образования корней из известных коэффициентов не была решена, несмотря на многочисленные усилия математиков. Результат был получен Эваристом Галуа лишь на основе введения абстрактных понятий более высокой степени общности, на основе создания совершенно новой алгебраической теории, развившейся впоследствии в теорию групп. Интерес к теории групп со стороны Феликса Клейна передался норвежскому математику М. Ли, который и явился создателем математического аппарата теории групп (групп Ли) и их инвариантов, ставшего важнейшим инструментом современной теоретической физики.

6.3.Калибровочные симметрии

В2.4 уже говорилось о том, что при создании общей теории относительности Эйнштейн обнаружил, что попытки включения тяготения в специальную теорию относительности (СТО) наталкиваются на серьезные трудности, связанные

стем, что в этом случае не работает глобальная лоренц-ин- вариантность. Поставив во главу угла задачу распространения принципа инвариантности применительно к любым системам отсчета, в том числе и к неинерциальным, Эйнштейн приходит к выводу, что лоренц-инвариантность не является более глобальным свойством, но в то же время продолжает играть центральную роль в теории в качестве локальной инвариантности. А это означает, что, если гали-

леево пространство максимально однородно, то в общей теории относительности такого рода однородность существует локально, в бесконечно малом, то есть здесь должна существовать возможность свободного изменения масштаба от одной точки пространства к другой, что означает кривизну траектории, отклонение ее от прямой линии. Условие выполнения инвариантности физических законов относительно локальных преобразований требует введения гравитационного поля, роль которого состоит в компенсации эффектов, связанных с этим изменением масштаба или, как говорят, вызванных калибровкой от точки к точке.

Термин «калибровка» вошел в физику из жаргона железнодорожников, употребляемый в значении перехода с узкой колеи на широкую. Под калибровкой, по аналогии с железнодорожной терминологией, первоначально понималось именно изменение уровня или масштаба. В СТО законы физики не изменяются относительно переноса (или сдвига) при калибровке расстояния. То есть траектории движения остаются прямолинейными, пространственный сдвиг оказывается одинаковым у всех точек пространства. Иначе говоря, здесь работают глобальные калибровочные преобразования. В общей теории относительности инвариантность физических законов достигается только относительно локальных калибровочных преобразований. При этом в общей теории относительности обнаруживается совершенно новый подход к природе физических взаимодействий, что в существенной степени расширило смысл самого понятия «калибровочное преобразование», возведя его в принцип, который лежит в основе всего фундамента современной физики. Калибровочный принцип называют динамическим нововведением в общей теории относительности. Нововведением является тот факт, что гравитационное поле здесь не постулируется, а выводится как результат инвариантности лагранжиана теории относительно группы локальных калибровочных преобразований. То есть требование инвариантности порождает определенный конкретный вид взаимодействия. А это уже принципиально новый подход в физике. Благодаря ему современная физика отошла от исторической традиции, согласно которой заранее давалась форма взаимодействий, установленная экспериментально и теоретически описанная некоторыми умными физиками. Форма взаимодействия более не постулируется,

226

а выводится как результат инвариантности относительно групп определенных локальных преобразований, как способы, которыми в природе должно компенсироваться локальное калибровочное преобразование. И неважно, какие виды симметрий (калибровочные в прямом смысле или другие) обусловливают эти взаимодействия. В каждом случае теории, в которых работает этот принцип, называют калибровочными. Иными словами, калибровочная инвариантность позволяет ответить на вопрос: «Почему и зачем в природе существуют такого рода взаимодействия?»

Для обеспечения инвариантности относительно локальных калибровочных преобразований в различных пространствах (в каждом конкретном случае) производят замену обычных производных ковариантными (впервые введены в общей теории относительности) путем добавления таких слагаемых, которые позволяют построить лагранжиан, инвариантный одновременно или по отдельности относительно калибровочных преобразований во всех соответствующих внутренних пространствах частиц. Калибровочный принцип оказался важным инструментом теоретической физики, это основной принцип, на котором строится единая теория всех взаимодействий в физике. Но представляется, что этот принцип выходит далеко за рамки собственно физики и может стать мощным методологическим регулятивом при решении ряда проблем социального и экономического характера. Очевидно, что такие принципы, как социальная справедливость, равенство, устойчивый уровень жизни населения и др. и могут быть поставлены в соответствии с категорией симметрии. А это говорит о том, что путь к достижению этих идеалов может стать в том числе и математическим. Лагранжев формализм, использованный в экономике, мог бы стать мощнейшим фактором в регулировании денежной системы, контроле за монопольными отраслями производства и др. Важно и то, что лагранжев подход, ставящий во главу угла обеспечение конкретных видов симметрии, с изменением ситуации позволяет строить лагранжиан путем замены обычных производных ковариантными производными, отличающимися от первоначальных. Это указывает на мобильность и перспективность калибровочного подхода.

6.4. Взаимодействия. Классификация элементарных частиц

В настоящее время в физике определено существование четырех типов физических взаимодействий — гравитационного, сильного, электромагнитного и слабого. Оказывается, что все они имеют калибровочную природу и описывается калибровочными симметриями, являющимися различными представлениями групп Ли. Так, электромагнитное взаимодействие описываются калибровочной симметрий SU(1), слабое взаимодействие — калибровочной симметрией SU(2), сильное взаимодействие — калибровочной симметрией SU(3). Тот факт, что все известные физические взаимодействия имеют одну калибровочную природу, как бы сделаны «из одной болванки», вселяет надежду, что можно будет найти «единственный ключ ко всем известным замкам» и описать эволюцию Вселенной из состояния, представленного единым суперсимметричным суперполем, из состояния, в котором различия между типами взаимодействий, между всевозможными частицами вещества и квантами полей еще не проявлены. История же самодвижения Вселенной отмечена датами спонтанного нарушения симметрии, моментами, когда проявляется различие между типами физических взаимодействий, когда микрообъекты приобретают массы, заряды и другие характеристики, что, в конечном счете, приводит ко всему последующему многообразию физического мира.

Для обсуждения этих проблем остановимся вкратце на существующей в современной физике классификации элементарных частиц. При этом подчеркнем, что обсуждаемые нами выше взаимодействия и связанные с ними поля согласно квантовой теории поля — квантованы, то есть содержат соответствующие каждому конкретному полю кванты, посредством которых и осуществляются взаимодействия между частицами.

Физика до недавнего времени изучала материю в двух ее проявлениях — веществе и поле. Причем частицы вещества и кванты полей подчиняются разным квантовым статистикам и ведут себя различным образом. Так, частицы вещества являются ферми-частицами (фермионами). Системы тождественных ферми-частиц подчиняются стати-

228

стике Ферми—Дирака. Все фермионы имеют полуцелое значение некоторой очень важной квантовой характеристики элементарной частицы (не менее важной, чем заряд или масса), называемой спином. А для частиц с полуцелым значением спина справедлив принцип запрета Паули, согласно которому две тождественные частицы с полуцелым спином не могут находиться в одном и том же состоянии. Принцип Паули определяет образование электронных оболочек в атомах, поскольку в одном и том же состоянии на одном подуровне могут находиться только два электрона с противоположными спинами, что определяет закономерности периодической системы элементов Менделеева.

Все кванты полей являются бозе-частицами (бозонами) — частицами с целочисленным значением спина. Системы тождественных бозе-частиц подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна. Принцип Паули для них несправедлив: в одном и том же состоянии может находиться любое число частиц. Так что бозе- и ферми-частицы рассматриваются как частицы, имеющие различную природу. В калибровочных теориях до недавнего времени это различие снять не удавалось, и физики констатировали факт разделения в настоящую эпоху эволюции Вселенной материи на два вида — вещество и поле.

Частицы вещества

В свою очередь, частицы вещества делятся на две группы — кварки и лептоны. Кварки и лептоны входят в состав других физических объектов и считаются при достигнутых на сегодняшний день энергиях «бесструктурными». Кварки — это частицы, которые, кроме электрического заряда, обладают цветным зарядом. Наличие у кварков цветного заряда обусловливает способность их к сильным взаимодействиям. Известно, что протон и нейтрон состоят из трех кварков. Однако принцип Паули здесь не нарушается, так как эти кварки имеют различные цветовые заряды. Заряд сильного взаимодействия назвали «цветом» именно по аналогии с действительными цветами для того, чтобы подчеркнуть, что смешение трех цветов кварков делает протон или нейтрон бесцветным (так же, как смешение красного, желтого и зеленого цветов даст белый цвет). Соответственно различают три заряда сильных взаимодей-

229

ствий — красный (R), желтый (Y) и зеленый (G). Лептоны — бесцветны и не участвуют в сильных взаимодействиях. Предполагается существование шести кварков и шести лептонов. При этом производится деление их на семейства трех поколений.

В столбце «Кварки» латинскими буквами обозначены различные ароматы кварков, индексами — цвета кварков. Название ароматов кварков: U — от английского слова up — вверх; d — от английского слова down — вниз; С — от английского слова charm — очарование; S — от английского слова strange — странный; t — от английского слова top — верхний; b — от английского слова botton — нижний.

Все вещество во Вселенной составлено из четырех частиц I (первого) поколения. Частицы второго (П) и третьего (III) поколения рассматриваются как возбужденные состояния частиц первого поколения в соответствии с их расположением в таблице. В настоящее время пока неизвестно, почему существует именно такое количество поколений частиц, и не существуют ли и другие, пока еще не откры-

230

тые семейства частиц? И почему до сих пор не наблюдались переходы между частицами разных поколений?

Все частицы участвуют в гравитационных и в слабых взаимодействиях. Так, например, действие слабых сил приводит к изменению природы частиц — превращению кварка одного аромата в кварк другого аромата, электрона в нейтрино и т. д. В электромагнитных взаимодействиях участвуют только те частицы, которые имеют электрический заряд. Известно, что кварки имеют дробный электрический заряд. Значит, они также участвуют в электромагнитных взаимодействиях, как и электрон. Нейтрино в электромагнитных взаимодействиях не участвуют. И, наконец, только кварки, обладающие цветным зарядом, способны к сильным взаимодействиям. Частицы, состоящие из кварков, называются адронами. Адроны делятся на два класса — барионы, в состав которых входят три кварка с различными цветами, и мезоны, состоящие из пары кварк — антикварк. Соответственно, антикварк имеет антицветовой заряд. Таким образом, адроны, содержащие в себе цветные кварки, сами являются бесцветными. Барионами являются протоны и нейтроны — частицы, входящие в состав ядра атома. Протон состоит из двух u-кварков и одного d-кварка (р =uud); нейтрон состоит из одного и- кварка и двух d-кварков (n =udd). Протон имеет положительный электрический заряд, нейтрон является электрически нейтральной частицей. Ядра и электроны образуют атомы, а атомы — молекулы.

Следует сказать, что физика кварков открывает новую, необычную страницу в истории физики. С одной стороны, ничего нетрадиционного в поисках наиэлементарнейшего уровня в иерархии элементарных частиц и в связи с этим с гипотезой кварков нет. Но, с другой стороны, само поведение кварков несколько необычно, ибо они никогда не встречаются в свободном состоянии, а находятся в постоянном плену, заключены внутри адронов. В физике кварков сформулирована гипотеза конфайнмента (от англ. confinement — пленение), кварков внутри адронов, согласно которой невозможно вылетание свободного кварка из адрона. Несмотря на это необычайное обстоятельство, существование кварков как реальных частиц в физике надежно обосновано.

231