Связь оптических и геометрических характеристик зеркал.

Найдем связь фокусного расстояния сферического зеркала с его радиусом кривизны.

Рис.2.5

Возьмем вогнутое сферическое зеркало и направим на него луч, параллельный главной оптической оси. Луч находится на расстоянииhот главной оптической оси. После отражения от зеркала, луч пройдет через главный фокус. Найдем фокусное расстояние ОF(рис.2.5).

Нормалью в точке падения луча КМ является радиус СМ=R. Углы падения и отражения равны:ÐКМС=ÐСМF=a. Кроме того,ÐCMF=ÐKMC=a, как накрест лежащие углы при параллельных прямых. Следовательно, треугольникCMFявляется равнобедренным и отрезок. Отсюда следует, что фокусное расстояниеPF=CP-CFили. Учитывая, чтоsina=h/R, получим окончательно:

. (2.1)

Из уравнения (2.1) следует, что фокусное расстояние сферического зеркала зависит от того, какой ширины hсветовой пучок используется. Следовательно, чтобы фокусное расстояние было характеристикой линзы, необходимо использовать пучки с малой шириной (h<<R), такие пучки называются приосевыми илипараксиальными пучками. Для параксиальных пучков уравнение (1) можно записать следующим образом:

, (2.2)

т.е. для параксиальных пучков фокусное расстояние сферического зеркала всегда равно половине радиуса кривизны зеркала.

Из уравнения (2.2) следует, что при построении изображений нужно использовать лучи, отклоненные от оптической оси на небольшой угол, тогда изображение будет получено без искажений.

Построение изображений в зеркалах и их характеристика.

Изображение какой-либо точки A предмета в сферическом зеркале можно построить с помощью любой пары стандартных лучей:Для построения изображения какой – либо точки А предмета необходимо найти точку пересечения двух любых отраженных лучей или их продолжений, наиболее удобны лучи, идущие, как показано на рисунках 2.6 – 2.9

3. 

   Рис. 2.6.

   луч, проходящий через оптический центр зеркала, идет при отражении по тому же направлению

Рис. 2.7.

2) луч, проходящий через фокус, после отражения пойдет параллельно оптической оси, на которой лежит этот фокус;

3. 

   Рис.2.8

   луч, идущий параллельно оптической оси, после отражения проходит через фокус, лежащий на этой оси;

Рис.2.9

4) луч, падающий в полюс зеркала, после отражения от зеркала идет симметрично главной оптической оси (АВ=ВМ)

Рассмотрим несколько примеров на построение изображений в вогнутых зеркалах:

3. 

   Рис. 2.10

   Предмет расположен на расстоянии больше радиуса кривизны. Изображение-действительное, уменьшенное, перевернутое.(рис.2.10)

Рис. 2.11

2) Предмет расположен на расстоянии, которое равно радиусу кривизны зеркала. Изображение – действительное, равно по величине размерам предмета, перевернутое, располагается строго под предметом (рис.2.11).

Рис. 2.12

3) Предмет расположен между фокусом и полюсом зеркала. Изображение – мнимое, увеличенное, прямое (рис.2.12)