3) Емкостной элемент

В цепи с конденсатором (рис. 3.9а), включенным на напряжение переменного тока, происходит непрерывное перемещение электрических зарядов.

Мгновенный ток в цепи равен скорости изменения заряда конденсатора:

где q – заряд конденсатора, Кл;

С – ёмкость конденсатора, Ф.

Если напряжение на зажимах конденсатора изменяется по синусоидальному закону:

то ток в цепи

где - амплитуда тока.

Величина, измеряемая в единицах сопротивления и обозначаемая , называетсяёмкостным сопротивлением цепи:

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте приложенного напряжения. Tок через конденсатор опережает по фазе напряжение на конденсаторе на 90⁰.

Последовательное соединение элементов r, l, c в цепи синусоидального напряжения

В электрической цепи элементы R, L, C соединены последовательно и подключены к источнику синусоидального напряжения. Ток в такой цепи будет изменяться также по синусоидальному закону.

Все законы постоянного тока справедливы и для синусоидального, только записанные в комплексной форме.

Вектор напряжения на входе равен сумме векторов напряжений на элементах R, L, C:

По закону Ома можно расписать:

Значит полное сопротивление для цепи

где - реактивное сопротивление электрической цепи.

Можно рассмотреть три случая значений:

1) , значит;

2) , значит;

3), значит.

1) Генератор постоянного тока бортовой сети самолета при токе 20 А имеет на зажимах напряжение 200 В, а при токе 60 А – 196 В. Определить внутреннее сопротивление и ЭДС источника электрической энергии.

Основной характеристикой, связывающей напряжение на генераторе и ток нагрузки, является вольтамперная характеристика, называемая внешней характеристикой. Она описывается уравнением U = E - R₀I и представляет собой прямую линию

Мгновенная и средняя мощности. Активная, реактивная и полная мощности

Если имеются законы изменения тока и напряжения

то их произведение

Мгновенная мощность

График этой функции - результат графического умножения графиков тока и напряжения.

Под активной мощностью Р понимают среднее значение мгновенной мощности за период Т:

Активная мощность физически представляет собой энергию, которая выделяется в единицу времени в виде теплоты на участке цепи с сопротивлением R. Действительно, произведение . Следовательно:

[Вт]

Под реактивной мощностью Q принимают произведение напряжения на участке цепи на ток, протекающий по этому участку, и на синус угла φ между напряжением и током.

[ ВАр]

Величина, объединяющая активные реактивные мощности, называется полной мощностью.

[ ВА]

Для того, чтобы вычислить полную мощность нужно комплекс напряжения умножить на сопряженный комплекс тока:

Таким образом, активная мощность Р есть действительная часть (Re), а реактивная Q - мнимая часть (Im) произведения

Треугольники сопротивлений, напряжений и мощностей

Полное сопротивления Z

модуль комплексного сопротивления:

строим треуг-к Пифо

Знак угла φ в выражениях для мгновенного значения тока i определяется характером нагрузки: при индуктивном характере нагрузки (X>0) ток отстаёт от напряжения на угол φ и в выражении для мгновенного значения тока угол φ записывают со знаком минус, то есть ; при емкостном характере нагрузки (X<0) ток опережает напряжение на угол φ и выражение мгновенного значения тока записывают со знаком плюс, то есть .

2)

Тоже строим прямоугольный треугольник

Отношение Р к S, равное , называетсякоэффициентом мощности.