Содержание

Лабораторная работа № 56

Изучение Эффекта Холла

1. Цель работы 4

2. Теоретическая часть 4

2.1. Эффект Холла 4

3. Экспериментальная часть 8

3.1. Описание лабораторной установки 8

3.2. Требования к технике безопасности 9

3.3. Выполнение работы 10

Изучение зависимости холловской разности потенциалов от величины силы тока JД в датчике Холла 10

3.4. Требования к отчету 11

4. Контрольные вопросы 11

Список литературы 12

Лабораторная работа № 56

Изучение Эффекта Холла

1. Цель работы

Изучение эффекта Холла, определение постоянной Холла и концентрации носителей тока в полупроводниковом материале InSb.

2. Теоретическая часть

2.1. Эффект Холла

Э. Холл в 1879 году провел эксперимент, в котором пропускал постоянный ток плотностью j через пластинку, изготовленную из золота, и измерял разность потенциалов между противолежащими точкамиА и С на верхней и нижней гранях (рис. 2.1). Эти точки лежат на одной эквипотенциальной поверхности, поэтому, как и следовало ожидать, оказалось, что .

Когда пластина с током была помещена в однородное магнитное поле, перпендикулярное ее боковым граням, то потенциалы точек А и С стали разными. Это явление получило название эффекта Холла. Было установлено, что разность потенциалов между точкамиА и С пропорциональна плотности тока j, индукции магнитного поля В и ширине пластины d, т.е.

, (2.1)

где R – постоянная Холла.

Дальнейшие исследования показали, что эффект Холла наблюдается во всех проводниках и полупроводниках. Изменение направления тока или магнитного поля на противоположное вызывает изменение знака разности потенциалов . Числовое значение постоянной ХоллаR зависит от материала пластинки, причем этот коэффициент для одних веществ положителен, а для других – отрицателен.

Эффект Холла объясняется следующим образом. Ток в пластинке обусловлен упорядоченным движение частиц – носителей зарядов q. Если их концентрация – n₀, а средняя скорость их упорядоченного движения – , то плотность тока, равна

. (2.2)

Если заряд частиц, образующих ток, q > 0, то их скорость совпадает с направлением тока, если же зарядq < 0, то скорость частиц противоположна по направлению вектору.

На частицу, движущуюся в магнитном поле с индукцией , действует магнитная составляющая силы Лоренца. При указанных на рис. 2.2 направлениях тока в пластинке, вектораи знака зарядаq сила направлена вверх.

Рис. 2.2

Под действием силы частицы отклоняются к верхней грани пластинки, так что на верхней грани возникает избыток отрицательных зарядов, а на нижней – избыток зарядов противоположного знака. Следовательно, возникает дополнительное поперечное электрическое поле. Сила, действующая со стороны поперечного электрического поля на зарядq, направлена в сторону, противоположную силе . В случае установившегося стационарного распределения зарядов в поперечном направлении полная сила Лоренца, действующая на зарядq равна нулю

. (2.3)

В скалярном виде уравнение (2.3) имеет вид

. (2.4)

Отсюда

. (2.5)

Поле складывается с полемв результирующее поле. Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны к вектору напряженности поля. Следовательно, они повернуться и займут положение, изображенное на рис. 2.2 пунктиром. ТочкиА и С, которые прежде лежали на одной и той же эквипотенциальной поверхности, теперь находятся на разных потенциальных поверхностях, и имеют разные потенциалы. Разность потенциалов между этими точками равна

. (2.6)

Из уравнения 2.2 следует, что

. (2.7)

Следовательно,

(2.8)

Таким образом, полученный результат совпадает с экспериментальной формулой (2.1). Из сравнения (2.1) и (2.8) следует, что постоянная Холла равна

. (2.9)

Знак разности потенциалов, а, следовательно, и постоянной Холла совпадает со знаком заряда q частиц, обуславливающих проводимость данного материала. На рис. 2.3 сопоставлен эффект Холла для образцов с положительными и отрицательными носителями.

Направление силы Лоренца изменяется на противоположное как при изменении направления движения заряда, так и при изменении его знака. Следовательно, при одинаковом направлении тока и магнитного поля сила Лоренца, действующая на положительные и отрицательные носители, имеет одинаковое направление. Поэтому в случае положительных носителей потенциал верхней (рис. 2.3) грани выше, чем нижней, а в случае отрицательных носителей – ниже. Таким образом, определив знак разности потенциалов, можно установить знак носителей тока. Значение постоянной Холла позволяет определить концентрацию носителей заряда, если характер проводимости и их заряд известны.

Поскольку носителями заряда в металлах являются электроны, то знак постоянной Холла, казалось бы, должен у всех металлов быть отрицательным. Эксперимент показывает, что это утверждение справедливо для таких металлов как Na, К, Cs, Cu, Ag, Au и др. В таких металлах как Be, Cd, Zn наблюдается дырочная проводимость и постоянная Холла положительна. Объяснение этой аномалии дает квантовая теория.

При изучении эффекта Холла в полупроводниках следует учитывать, что последние обладают двумя видами проводимости – электронной и дырочной. Однако в случае, когда основную роль играют носители заряда одного знака, постоянную Холла можно вычислить по формуле

. (2.10)

Знак «+» соответствует положительным, а знак «–» отрицательным носителям заряда. При этом концентрация носителей заряда может быть рассчитана в соответствии с уравнением (2.10)

. (2.11)

Приведенные выше формулы не учитывают распределения носителей заряда по скоростям и получены из предположения, что все носители заряда в металлах и полупроводниках обладают одинаковыми скоростями.

Эффект Холла широко применяется на практике. Приборы и устройства, действие которых основано на применении этого эффекта, используются для измерения постоянных и переменных магнитных полей, токов высокой частоты. Работа электронных преобразователей, усилителей и генераторов электрических колебаний также основывается на эффекте Холла.