Министерство образования Российской Федерации

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОНТУРЕ

Методические указания

к лабораторной работе № 49

по курсу общей физики

УФА 2003

Министерство образования Российской Федерации

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра общей физики

ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОНТУРЕ

Методические указания

к лабораторной работе № 49

по курсу общей физики

Уфа 2003

Составитель В. Р. Строкина

УДК 537.6

ББК 22.33

Изучение вынужденных колебаний в электрическом контуре:

Методические указания к лабораторной работе № 49 по курсу общей физики

/Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т; Сост. В. Р. Строкина. – Уфа, 2003. – 11с.

В теоретической части методических указаний изложены условия возникновения вынужденных колебаний в электрическом контуре, выведено дифференциальное уравнение этого вида колебаний, рассмотрены явления резонансных тока и напряжения. В экспериментальной части описана лабораторная установка, приведён порядок выполнения работы, правила техники безопасности, контрольные вопросы.

Предназначены для студентов, изучающих явления электромагнетизма в

лабораторном практикуме по курсу общей физики.

Табл. 1. Ил. 5. Библиогр.: 3 назв.

Рецензенты: С. А. Шатохин

Т. М. Крайнова

© Уфимский государственный авиационный технический университет, 2003

Содержание

1. Цель работы…………………………………………………………………….4

2. Теоретическая часть……………………………………………………………4

2.1. Вынужденные колебания в электрическом контуре. Явление резонанса..4

3. Экспериментальная часть……………………………………………………..8

3.1. Приборы и оборудование…………………………………………………....8

3.2. Требования по технике безопасности………………………………………9

3.3. Порядок выполнения работы………………………………………………..9

3.4. Требования к отчёту………………………………………………………...10

4. Контрольные вопросы………………………………………………………..10

Список литературы………………………………………………………………10

Лабораторная работа № 49 изучение вынужденных колебаний в электрическом контуре

1. Цель работы

Целью данной работы является изучение вынужденных электромагнитных колебаний в электрическом контуре, определение резонансной частоты и добротности контура.

2. Теоретическая часть

2.1. Вынужденные колебания в электрическом контуре

Явление резонанса

Среди различных электрических явлений особое место занимают электромагнитные колебания, при которых электрические величины (заряды, токи, напряжения, электрические и магнитные поля) изменяются периодически. Различают свободные, затухающие и вынужденные колебания. Электромагнитные колебания могут возникнуть в цепи, содержащей индуктивность Lи ёмкостьС. Такая цепь называется колебательным контуром.

Электрическое сопротивление Rлюбого реального контура отлично от нуля. Поэтому для получения незатухающих электромагнитных колебаний необходимо в контур подводить энергию, компенсирующую потери на "ленц–джоулево" тепло. Колебания, возникающие в этом случае, называются вынужденными. Для осуществления вынужденных колебаний в контур включают источник тока, обладающий периодически изменяющейся ЭДС

(рис. 2.1).

Токи в электрическом контуре являются квазистационарными, т. е. в каждый момент времени сила тока во всех сечениях цепи одинакова. Мгновенные значения квазистационарных токов подчиняются закону Ома и вытекающим из него законам Кирхгофа.

Второй закон Кирхгофа для колебательного контура имеет следующий вид: , (2.1)

где RI, , - падения напряжения соответственно на активном сопротивлении, индуктивности, ёмкости.

Перейдя от тока Iк зарядуqи введя обозначения:

ω₀²=1/LС,, (2.2)

получаем дифференциальное уравнение вынужденных колебаний:

, (2.3)

где - коэффициент затухания,ω₀- собственная частота контура.

Частное решение этого уравнения имеет вид:

q =q_mcos(ωt-ψ), (2.4)

где q_m =, (2.5)

. (2.6)

Вынужденные колебания в контуре совершаются с частотой вынуждающей ЭДС.

Подстановка в выражения (2.5) и (2.6) значений иω₀ даёт:

q_m =, (2.7)

. (2.8)

Величина называется полным сопротивлением контура.

Продифференцировав выражение (2.4) по времени, найдём силу тока в контуре при установившихся вынужденных колебаниях:

I_m= - ω q_m sin(ω t - ψ + π/2), (2.9)

где I_m=ω q_m=. (2.10)

Разделив выражение (2.4) на ёмкость С, получим напряжение на конденсаторе:

q = (q_m /c)cos (ω t - ψ)=U_сmcos (ω t - ψ),(2.11)

где

U_ст. (2.12)

Сопоставление формул (2.10) и (2.12) показывает, что напряжение на ёмкости отстаёт по фазе от силы тока на угол π/2.

Амплитуды силы тока и напряжения, как видно из формул (2.10) и (2.12), зависят не только от параметров контура (R, LиC) и амплитудыε_m, но и от частоты вынуждающей ЭДС. При некоторых частотахω_резв контуре наступает резкое возрастание амплитуды силы тока и напряжения. Эти явления называют соответственно резонансом тока и резонансом напряжения. Из формулы (2.10) видно, что при условии:

, (2.13)

амплитуда тока достигает максимального значения. Следовательно, резонансная частота для силы тока совпадает с собственной частотой контура ω₀: ω_Iрез = ω₀ (2.14)

Резонансные кривые для силы тока изображены на (рис. 2.2). Отрезок, отсекаемый резонансными кривыми на оси I_m , равен нулю; при постоянном напряжении установившийся ток в цепи с конденсатором течь не может. Максимум при резонансе получается тем выше и острее, чем меньше , т. е. чем меньше активное сопротивление и больше индуктивность контура.

Резонансная частота для заряда q_m и напряжения на конденсаторе U_ст равна:

. (2.15)

Резонансные кривые для U_ст изображены на рис. 2.3 (резонансные кривые для q_m имеют такой же вид).

При резонансные кривые стремятся кU_cт=U_m – напряжению, возникающему на конденсаторе при подключении его к источнику постоянного напряжения U_m.

“Остроту” резонансной кривой можно охарактеризовать с помощью полуширины этой кривой, равной Δω/ω_рез, гдеΔω- разность значенийω₂иω₁, соответствующихI_m= I_{m max} /(рис. 2.4).

Относительная полуширина резонансной кривой колебательного контура равна:

, (2.16)

Отношение резонансной частоты к удвоенному коэффициенту затухания электромагнитных колебаний в контуре называется добротностью Qколебательного контура:

. (2.17)

Из выражений (2.16) и (2.17) следует, что относительная полуширина резонансной кривой обратно пропорциональна его добротности:

. (2.18)