Срс! I. Модель надежности коллекторно-щеточного узла, определяемой только износом коллектора.

В качестве примера приведем данные по машинам постоянного тока типа П22М, для которых преобладает электроискровой износ. Уровень искрения оценивался длительностью горения (мкс) искровых разрядов между щеткой и коллекторной пластиной (рис. 9.1). Наработка на отказ в этом случае определялась временем работы машины до момента прогорания ламелей на один паз по всей ширине. Считая, что скорость (мм/ч) износа пропорциональна числу искровых разрядов в единицу времени (частота вращения якоря n, об/мин), обратно пропорциональна суммарной длине сбегающего края щеток l_щ (см) из одного бракета вдоль оси коллектора, а запас энергии в дуге обратно пропорционален индуктивности разрываемого контура L_p (Гн), получим

На скорость износа коллекторов влияет большое количество разнородных по своей природе случайных факторов, поэтому распределение считается нормальным.

Используя закон нормального распределения величины износа, определяют вероятность безотказной работы коллектора в функции времени и уровня искрения. Наработка отдельных машин до отказа достигала более 25 000 ч, причем выявлена зависимость срока службы от температуры, окружной скорости, вибрации и марки применяемых щеток.

II. Модель надежности коллекторного узла машин постоянного тока, встроенных в электромашинные преобразователи постоянного тока в переменный

В результате многочисленных экспериментов было установлено наличие корреляции между наработкой коллекторного узла у и биением коллектора х:

(2)

где – средние арифметические значения параметров биения и наработки коллекторного узла; – среднеквадратические отклонения параметров биения и наработки коллекторного узла; r- коэффициент корреляции. Указанные параметры и отклонения определяются по формулам:

(3)

(4)

(5)

где – приведенные значения биения коллектора и его наработки; А_х, А_у – значения биения и наработки коллектора, имеющие наибольшую частоту отказов; h_x, h_y – величины интервалов времени для измерения параметров биения и наработки. Значения рассчитываются по формулам

(6)

Коэффициент корреляции r между параметрами х и у определяется из выражения

(7)

В результате вычислений по формулам (4) – (7) получаем иной вид выражения (3):

(8)

где В и k – соответствующие константы для определенного типа коллекторов.

Если в выражение (8) подставить значение предельно допустимой величины биения, то получим среднюю наработку до отказа коллекторного узла.

Тема №2. Построение моделей надежности эмс на основе методов планирования эксперимента

Мощным инструментом при построении моделей надежности как коллекторных, так и иных узлов электрических машин является использование методов теории планирования эксперимента. При использовании этого метода объект подвергается воздействию определенных факторов и фиксируется реакция объекта на данное воздействие. После математической обработки результатов получается модель надежности исследуемого узла машины (обычно в виде полиномов) в функции от интересующих нас параметров – воздействующих факторов.

С помощью методов теории планирования экспериментов было определено время безотказной работы (t_P) коллекторного узла в электромашинных преобразователях при изменении температуры в (°С), вибрации (двойная амплитуда вибрации – 2A) и частоты вращения ротора n. Для получения этой зависимости был проведен дробный факторный эксперимент типа 2Э-1. Интервалы варьирования факторов следующие: температура менялась от 20 до 100°С, вибрация – от 20 до 80 мкм, частота вращения – от 3000 до 4000 об/мин. За нижний уровень диапазона варьирования взяты параметры номинального режима. В результате обработки результатов получена интерполяционная формула [28]

(9)

По данной формуле построена номограмма (рис. 9.2), по которой можно определить время безотказной работы коллекторного узла при различных условиях работы машины, а на этапе проек­тирования машины оценить ресурс коллекторного узла и провести экономическое обоснование различных показателей.

В некоторых случаях математическая модель надежности должна быть представлена не в виде полинома, а в виде позинома. Примером может служить оптимизация объектов типа «черный ящик» методами геометрического программирования. Для

получения позиномов при факторном планировании необходимо лога­рифмическое преобразование факторного пространства (лога­рифмическое кодирование пере­менных). Реализация экспери­мента и последующая обработка позволяет получить позином где z —уровень искрения, измеренный методом дополнительной щетки, В; J — ток, А; u — напря­жение питания, В; n — частота вращения, об/мин; — среднеквадратическое отклонение пере­падов между коллекторными пластинами, мкм; —биение коллектора, мкм; — сдвиг оси щеток с геометрической нейтра­ли; — коэффици­енты, зависящие от конструкции и технологии изготовления коллектора.

Математическая модель надежности электрощеток по­гружных двигателей постоянного тока приведена в [52]. Основным элементом погружного электродвигателя, опреде­ляющим длительную работу его без обслуживания, является электрощетка. С целью сокращения времени получения информа­ции необходимо испытания на надежность проводить в форсиро­ванных режимах. Решению этой задачи служит описываемая ниже модель.

Долговечность электрощетки определяется ее износом , ко­торый зависит от ряда факторов (факторы воздействия не должны быть коррелированны и должны быть совместимы): от скорости V и плотности тока в щеточном контакте j_щ. Критерием отказа электрощетки считается ее износ до половины первоначальной

высоты h₀.

С целью нахождения зависимости =f(V, j_щ, t), реализуется полный факторный эксперимент. Так как зависимость = имеет резко нелинейный характер, интервал возможных значении 5-7

j_щ разбивается на подинтервалы 1 и 2 (рис. 9.3), на каждом из которых зависимость = имеет незначительную кривизну. Каждому подинтегралу соответствует своя матрица планирования. После реализации опытов и математической обработки резуль­татов получены полиномы для первого и второго участков:

(9,10)

где х₁, х₂ — скорость и плотность тока соответственно, представ­ленные в относительных единицах.

Полученные полиномиальные зависимости могут быть исполь­зованы при оценке надежности электрощеток и величины коэффи­циента форсировки испытаний , где , — значе­ние износа в форсированном и номинальном режимах соответст­венно.

Используя (9.10') и задаваясь значениями j_щ и V, можно получать различные значения k_ф. Например, при V=4,3 м/с, j_щ= 115*10⁴ А/м2 и t=50 ч коэффициент

k_ф = 8; при V= 11 м/с, j_щ=:115*10⁴ А/м2, t=50ч значение k_ф= 16 (рис. 9.4).

Срок службы электрощетки определяется как t_max=t_ц 0,5h₀/, где t_ц=t=50 ч —время проведения одного опыта; — износ, определяемый по полиному.

Закон распределения отказов щеток нормальный, поэтому

При расчете надежности величину m_х можно принять равной наибольшей наработке t_max электрощетки до предельного состоя­ния [15]. Величину среднеквадратического отклонения в практи­ческих расчетах можно принять приблизительно равной (0,2—0,3) t, где t — время, для которого определяется вероятность безотказной работы.

Математическая модель надежности электрощеток позволяет рассчитать Р_щ(t) при различных значениях V и j_щ. Решается и обратная задача, а именно:

для заданной вероятности Р_щ(t) можно определить до­пустимые значения факто­ров V и j_щ.

Критерии работоспособ­ности и критерии отказа коллекторно-щеточного уз­да. При построении моделей надежности коллекторно-щеточного узла, а также при проверке их адекватно­сти важнейшим этапом яв­ляются испытания на на­дежность. Оценка состояния узла при испытаниях на на­дежность производится с по­мощью критериев работо­способности и отказов. К критериям работоспособности относятся: искрение, биение, износ щеток, износ и темпера­тура коллектора, ширина безыскровой зоны, переходное сопротив­ление щеточного контакта, падение напряжения и величина неба­лансной ЭДС. К критериям отказа относятся превышение уровня искрения выше допустимого, скорость или величина износа щеток, износ коллектора выше допустимого значения, повышение темпе­ратуры коллектора над допустимым уровнем, стабильность пере­ходного сопротивления щеточного контакта и превышение биения коллектора выше допустимого. На рис. 9.5 показаны зависимости температуры 0 (°С), искрения И и биения от времени при рабо­те коллектора а форсированном режиме. Многочисленные исследования позволяют сделать вывод, что наиболее общими критериями оценки качества работы коллектор­ного узла является среднеквадратическое отклонение перепадов уровней коллекторных пластин и уровень искрения (на практике обычно используются показатели: биение и искренне). Причем, если первый критерий включает в себя в основном причины меха­нического характера, то второй является наиболее общим и вклю­чает в себя все три вида причин (электромагнитные, механические, физико-химические), обусловливающих коммутационный процесс.

Кроме того, метод оценки качества коммутации по уровню искре­ния официально принят ГОСТ 183—74.

Расчет надежности щеточного узла. Электрощетка — элемент невосстанавливаемый и ее надежность оценивается вероятностью безотказной работы. Время безотказной работы электрощетки со­ставляет

где h и h_пр —первоначальная и предельно допустимая высота электрощетки, мм; — скорость износа щетки, мм/ч.

Скорость износа электрощетки зависит от большого числа разнородных факторов (давление на щетку, окружная скорость, плотность тока, конструкция и материал коллектора и т. д.) и является случайной величиной. Многолетние систематические на­блюдения за работой электрощеток показали, что распределение значений скорости износа электрощеток подчиняется нормальному закону. В результате испытаний электрощеток (ускоренных или в нормальных условиях) можно определить среднестатистические показатели выборочных характеристик:

(9.11)

(9.12)

где ~ оценка математического ожидания скорости износа электрощетки; — оценка среднеквадратического отклонения; n — число электрощеток.

Вероятность безотказной работы за время t

(9.13)

Вероятность отказа за время t

(9.14)

Определяя среднестатистическое значение времени отказов и среднеквадратическое отклонение

(9.15)

где t_i — частное значение времени отказа, и полагая m_х=, опре­деляют вероятность безотказной работы щетки:

Р(t)=1-Q(t)=0,5-Ф[(t_i-)/]. (9.16)

Если рассматриваемая машина постоянного тока относится к «классу машин, у которых надежность коллекторно-щеточного узла определяется в основном надежностью щеточного аппарата, то

(9.17)

где P_k(t) и P_щ.а(t)—вероятности безотказной работы коллекторно-щеточного узла и щеточного аппарата соответственно.

На электрической машине установлено N щеток одной марки. Если выход даже одной щетки приводит к отказу всего щеточного аппарата, то надежность щеточного аппарата определяется как

(9.18)

В большинстве случаев щеточный аппарат рассматривают как некую резервированную систему с дробным коэффициентом резер­вирования k_р:

(9.19)

где n₁ — минимально допустимое число отказов электрощеток, не приводящее к отказу всего щеточного аппарата.

Итак, если допустимое число отказов электрощеток в комплек­те равно n₁, то вероятность события (а значит, и вероятность без­отказной работы щеточного аппарата), что при N испытаниях встретится не более n_i отказов, определяется в соответствии с формулой Бернулли:

(9.20)

где

Таким образом, рассматривая комплект электрощеток в маши­не как выборку объемом N из генеральной совокупности, кото­рая характеризуется надежностью P(t), можно рассчитать веро­ятность безотказной работы щеточного аппарата.

Пример. Построить кривые вероятностей безотказной работы для отдельной щетки P(t) и щеточного аппарата P_щ,a(t), если задано T=10000 ч, Q_i = 3000 ч, N=4, n₁=2.

Решение. Задаемся временем t₁= 10000 ч. Тогда;

Задаем время t₂=8000 ч. Вычисляем используя таблицу П.VI.2,

Задаемся временем t₃=6000 ч. Вычисляем

Для значений t₁, t₂, t₃ фиксируются соответствующие точки P(t) и Р_щ.a(t), по которым строятся кривые вероятностей безотказной работы.

Надежность контактных колец. Характерным отказом для кон­тактных колец является образование под действием нагрева пятен на их рабочей поверхности, состоящих из окислов металла колец. Это приводит к повышенному износу контактных колец, местному искрению и преждевременному выходу из строя контактного узла, требующего после этого проточки и шлифовки колец.

Важным показателем работы контактного узла является перегрев контактных колец, допустимый уровень которого зависит от материала колец. Так, при выполнении контактных колец из медь-серебра и стали 1Х18Н9Т их перегрев ограничивается вели­чиной 180=С, при превышении которого кольца подвергаются окислению. При использовании медь-кадмия, меди Ml и БрАЖ-МЦ или латуни их перегрев не должен превышать соответственно 130, 100 и 80 С из-за склонности к эрозии, окислению и полярного эф­фекта (величина переходного напряжения на отрицательном коль­це в 5 раз больше, чем на положительном).

При нормальном состоянии поверхности контактных колец и номинальном давлении на щетку заметного искрения в переходном, контакте не наблюдается. Искрение возникает, как правило, в случае аварийного состояния контактных колец (нарушено креп­ление щеток, значительная выработка подшипников, приводящая к эксцентрическому вращению колец, неудовлетворительное нажа­тие щеток, загрязнение контакта и др.). и поэтому уровень искре­ния более одного балла уже может быть принят как критерий отказа контактного узла.

Температура контактных колец также является критерием отказа. Превышение температуры выше допустимых значений свидетельствует об отказе контактного узла. Измерение темпера­туры осуществляется обычно потенциометрическим способом.

Целесообразно также за критерий работоспособности токо­съема контактных колец взять суммарную площадь окислов, появ­ляющихся на контактных кольцах как плюсовой, так и минусовой полярностей. Этот критерий наилучшим образом оценивает физико-химические явления в переходном контакте. Методы измерения :площади пятен окислов несложны и не нуждаются в специальном пояснении.