Биномиальная модель
Непрерывные случайные величины:
1.наработка объекта на отказ;
2.наработка объекта между двумя отказами;
3.время восстановления и т.д.
Биномиальное распределение – вид распределения, при котором вероятность возникновения (устранения) k отказов объектов при n независимых испытаниях определяется по формуле P{ k} Cnk pk qn k , k 0, n.
M[n] n p D[n] n p q
Особенность: Возможность вычисления характеристик в определенном состоянии системы
Распределение Вейбулла
Плотность вероятности безотказной работы:
m |
|
|
m |
|
m 1 |
t |
|
f (t) |
t |
e |
|
Вероятность безотказной работы:
P(t) exp{ tm }
Средняя наработка на отказ:
1
Тср m
Г (x) 1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
Влияние параметра m на основные характеристики распределения:
Особенность: двухпараметрическое распределение Вейбулла может быть использовано при анализе надежности объектов как на периоде приработки, так и нормальном этапе эксплуатации. Учёт ступенчатого характера изменения надёжности при устранении очередной ошибки.
Распределение Релея
Основные характеристики распределения:
|
1 |
|
e |
t 2 |
P(t) exp{ |
|
|
t |
2 |
|
} |
|||
f (t) |
|
2 2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
2 |
2 |
|||||||||||
|
|
|
||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||
T |
|
|
|
(t) |
|
|
|
|
||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||
ср |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
σ – параметр распределения Релея
Гамма-распределение
Основные параметры распределения:
|
( 0 t) |
k 1 |
|
|
k 1 |
( 0 |
t) |
i |
f (t) 0 |
|
e 0 t |
P(t) e 0 t |
|
|
|||
|
|
i! |
|
|||||
|
Г (k) |
|
|
i 0 |
|
|
||
λ0 - параметр гамма распределения |
|
|
||||||
|
|
|
Г(k) = (k-1)! |
|
|
|
|
|
Особенность: Если k < 1, то гамма- распределение является удобной характеристикой наработки на отказ
объектов на период приработки.
Нормальное (Гауссовское) распределение
f (x) |
|
1 |
|
exp{ |
(x mx )2 |
} |
|
|
|
2 2 |
|||
2 |
Особенность:
В отличие от других распределений, которые применимы только для положительных непрерывных случайных величин, нормальное распределение применяется для всего диапазона непрерывных случайных величин.
Нормальное усеченное распределение
Линейная модель
Гипотеза: частота проявления ошибок (интенсивность отказов) линейно зависит от времени испытания ti между моментами обнаружения последовательных i - й и (i - 1) - й ошибок.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Интенсивность отказов: ti K |
|
N0 |
|
i 1 |
ti |
||||||
Для оценки наработки на отказ |
|||||||||||
получается |
выражение, |
|
соответствующее |
||||||||
распределению Релея: |
|
|
|
2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ti |
|
K |
N0 |
|
i 1 ti |
|
|
|
|
|
|
exp |
|
|
|
|
|
|||||
|
P T |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Плотность распределения времени наработки
на отказ: |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||
ti |
K |
N0 |
i 1 |
ti |
|
K |
N0 |
i 1 ti |
|
|
exp |
|
|||||||||
f |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
Другие модели надежности
ПО
1.Модель Шумана
2.Модель Джелинского-Моранды
3.Модель Вейса
4.Модели Коркорена
5.Модель Нельсона
Спасибо
за
внимание!