информатика_1 / лекции / 6
.pdfПредставление вещественных чисел в памяти компьютера
Существует две формы записи вещественного числа: с фиксированной точкой (запятой) и с плавающей точкой (запятой).
Формы записи вещественного числа
сфиксированной |
сплавающей |
точкой(запятой) |
точкой(запятой) |
Примеры: |
|
24.578 |
24.578 100 |
|
2.4578 101 |
|
0.24578 102 |
|
245.78 10-1 |
|
2457.8 10-2 |
Форма сфиксированнойточкой является привычной и естественной длячеловека. Однако использование такойформы для представления числа в памяти компьютера приводит к тому, что диапазон представимыхчисел оказываетсягораздо меньшим, чем прииспользовании формы с плавающей точкой. Поэтомув современных компьютерахвещественные числа представляются преимущественно в форме с плавающей точкой.
Примеры:
Мантиссу и порядок q-ичного числа принято
записывать в с.с. с основанием q, а само основание —
в 10-й с.с.
В компьютере и в калькуляторе используется стандартизованное нормализованное представление
числа. Оно получается из нормализованного представления числа путём сдвига десятичной точки на
один разряд вправо и соответствующим уменьшением порядка.
В 2-й с.с. стандартизованное нормализованное вещественное число всегда содержит единицу в целой части мантиссы. Поэтому эта единица не хранится в
памяти компьютера, а подразумевается при расчётах.
Одинарный формат представления вещественного числа (тип Single)
32 бита
Код |
Смещённый |
Мантисса |
знака |
порядок |
|
|
|
|
1 бит |
8 бит |
23 бита |
истинный |
+ смещение |
= |
смещённый |
порядок |
|
|
порядок |
может быть |
константа |
|
всегда |
<0, =0, >0 |
|
0 |
|
|
|
Для любого формата вещественного числа: если на
смещённый порядок выделено x бит, то
смещение = 2x-1-1.
Для одинарного формата: x = 8, смещение = 127.