Добавил:
omninoy
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:доп
.pdf
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ
УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра комплексной информационной безопасности электронно-
вычислительных систем (КИБЭВС)
СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ
Отчет по индивидуальному заданию
по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
«___» __________ 2026 г.
Руководитель
Доцент каф. КИБЭВС, к.т.н.
_______ __________ Ю.В. Шабля
оценка
«___» __________ 2026 г.
Томск 2026
2
Оглавление
Введение ................................................................................................................... 3
1 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ ................................................. 4
2 ОДНОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ .................................. 10
3 КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ И РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ .............................. 13
Заключение ............................................................................................................ 19
3
Введение
Целью работы является закрепление полученных теоретических знаний
в области математической статистики на примере выполнения практических
задач с помощью специализированного программного обеспечения.
Задание:
1. Выбрать программное обеспечение для выполнения
индивидуального задания;
2. Сформулировать исследуемый процесс, определить целевую
функцию и влияющие факторы, сформировать выборку данных;
3. Выполнить проверку статистической гипотезы о виде закона
распределения;
4. Провести однофакторный дисперсионный анализ;
5. Провести корреляционный и регрессионный анализ.
В качестве исследуемого процесса предлагается рассмотреть работу
программы, реализующей сортировку пузырьком для массива убывающих
чисел. Целевая функция (выходной параметр) – время сортировки массива.
Фактор (входной параметр) – размер массива.
Для выполнения индивидуального задания выбрана программа для
работы с электронными таблицами «Microsoft Excel», так как она является
мощным инструментом для работы с данными.
4
1 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ
Время сортировки массива принимает разные значения даже при
одинаковых значениях входных параметров. Следовательно, можно принять
время сортировки массива за некоторую случайную величину, которую
обозначим как . Далее исследуем вид закона распределения случайной
величины . Для этого с помощью исследуемой программы сформируем
выборку при фиксированном значении входного параметра (размер массива
элементов) с многократным повторением ().
Фрагмент с результатами работы программы представлен на рисунке 1.1.
Рисунок 1.1 – Фрагмент с результатами работы программы
Все полученные значения были перенесены в «Microsoft Exсel». Так как
случайная величина Y является непрерывной, то в полученной выборке
присутствует большое значение различных значений случайной величины с
малыми частотами их появления. Такую выборку невозможно исследовать на
принадлежность к какому-либо виду закона распределения. Поэтому
сгруппируем данные выборки, распределив их на равные интервалы значений,
5
и посчитаем соответствующие частоты попадания в каждый интервал.
Количество интервалов определяется по правилу Стёрджеса:
где – объем выборки. Тогда для исследуемой выборки получаем
Полученное статистическое распределение выборки в виде
интервального ряда представлено на рисунке 1.2.
Рисунок 1.2 – Статистическое распределение выборки
Далее на основе полученного статистического распределения выборки
была построена гистограмма частот (рисунок 1.3).
6
Рисунок 1.3 – Гистограмма частот
Исходя из графического представления полученной гистограммы
частот, можно сделать следующие выводы о возможном законе распределения
случайной величины : распределение ближе к экспоненциальному.
Далее проверим статистическую гипотезу о виде закона распределения
по критерию Пирсона. В качестве проверяемых законов распределения
рассмотрим равномерное и нормальное распределения.
Непрерывная случайная величина , распределенная по равномерному
закону, определяется двумя параметрами () и имеет следующие функцию
плотности распределения вероятностей и функцию распределения
вероятностей:
Для получения оценок параметров и равномерного распределения
воспользуемся методом наибольшего правдоподобия:
7
Вычислим теоретические частоты попадания в интервал
для
равномерного распределения с параметрами
и
при
выборке объема по формуле:
Вычислим расчетное значение критерия Пирсона по формуле
Определим критическое значение критерия Пирсона при уровне
значимости по формуле
На рисунке 1.4 представлены подробности промежуточных вычислений.
Рисунок 1.4 – Расчеты для равномерного закона распределения
Вывод так как К
набл
> К
кр
следовательно, нулевая гипотеза Н0 о
равномерном распределении отвергается.
Непрерывная случайная величина , распределенная по нормальному
закону, определяется двумя параметрами () и имеет следующие функцию
8
плотности распределения вероятностей и функцию распределения
вероятностей:
Для получения оценок параметров и нормального распределения
воспользуемся методом наибольшего правдоподобия:
Вычислим теоретические частоты попадания в интервал
для
нормального распределения с параметрами
и
при выборке объема по формуле:
Вычислим расчетное значение критерия Пирсона по формуле
Определим критическое значение критерия Пирсона при уровне
значимости по формуле
На рисунке 1.5 представлены подробности промежуточных вычислений.
9
Рисунок 1.5 – Расчеты для нормального закона распределения
Вывод так как К
набл
> К
кр
следовательно, нулевая гипотеза Н0 о
равномерном распределении отвергается.
10
2 ОДНОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ
Далее исследуем значимость влияния размера массива убывающих
чисел на время его сортировки. Для этого с помощью исследуемой программы
сформируем выборку при фиксированных значениях входного
параметра (размер массива
,
и
элементов) с многократным повторением ( раз). Фрагмент с
результатами работы программы представлен на рисунке 2.1.
Рисунок 2.1 – Фрагмент с результатами работы программы