Часть 2. Весенний семестр
(плюс «вопросы предыдущего семестра», то есть всё, что выше)
6. Пассивные четырёхполюсники
6.1 Определение и виды [+] Четырёхполюсник — часть цепи с двумя парами зажимов (вход 1–1′, выход 2–2′).
Четырёхполюсник — это электрическая цепь или её часть, имеющая четыре вывода (два входных и два выходных полюса) для подключения к внешним цепям, источнику сигнала или нагрузке.
Входные зажимы (1-1'): К ним прикладывается входное напряжение \(\.{U}_{1}\) и течет входной ток \(\.{I}_{1}\).
Выходные зажимы (2-2'): На них формируется выходное напряжение \(\.{U}_{2}\) и течет выходной ток \(\.{I}_{2}\).
Уравнения связи: Связывают входные и выходные токи и напряжения через систему параметров (A, B, C, D; Z; Y или H).
общий вид четырёхполюсника
Виды: пассивный/активный (с источниками), линейный/нелинейный, обратимый (отношение U₂/I₁ не меняется при перестановке входа и выхода), симметричный (перестановка зажимов не меняет токов и напряжений), уравновешенный/неуравновешенный (Т- и П-схемы — неуравновешенные).
6.2 Системы уравнений и параметры [+] A-параметры (передаточные, основные): U1 = A·U2 + B·I2 I1 = C·U2 + D·I2
Для обратимого: AD − BC = 1; для симметричного дополнительно A = D.
Z-параметры (сопротивления): U₁ = Z₁₁I₁ + Z₁₂I₂; U₂ = Z₂₁I₁ + Z₂₂I₂. Y-параметры (проводимости): I₁ = Y₁₁U₁ + Y₁₂U₂; I₂ = Y₂₁U₁ + Y₂₂U₂. H-параметры (гибридные): U₁ = H₁₁I₁ + H₁₂U₂; I₂ = H₂₁I₁ + H₂₂U₂. Для обратимого: Z₁₂ = Z₂₁, Y₁₂ = Y₂₁, H₁₂ = −H₂₁.
6.3 Физический смысл и опыты определения [+] Параметры находят из опытов холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ):
Параметр |
Смысл |
Опыт |
A = U₁/U₂ (при I₂=0) |
обратный коэф. передачи по напряжению |
ХХ на выходе |
B = U₁/I₂ (при U₂=0) |
передаточное сопротивление |
КЗ на выходе |
C = I₁/U₂ (при I₂=0) |
передаточная проводимость |
ХХ на выходе |
D = I₁/I₂ (при U₂=0) |
обратный коэф. передачи по току |
КЗ на выходе |
Z₁₁ = U₁/I₁ (I₂=0) |
входное сопротивление при ХХ |
ХХ |
Y₁₁ = I₁/U₁ (U₂=0) |
входная проводимость при КЗ |
КЗ |
Способы: расчётный (по схеме), опытный (измерения ХХ/КЗ), через связь между системами параметров. Для определения четырёх A-параметров достаточно трёх опытов, потому что есть связь AD − BC = 1.
6.4 Схемы замещения [+]
T-образная и П-образная схемы замещения
Т-схема: A = 1 + Z₁/Z₃, B = Z₁ + Z₂ + Z₁Z₂/Z₃, C = 1/Z₃, D = 1 + Z₂/Z₃. П-схема: A = 1 + Z₃/Z₂, B = Z₃, C = 1/Z₁ + 1/Z₂ + Z₃/(Z₁Z₂), D = 1 + Z₃/Z₁.
Формулы пересчёта между Т и П: проще вычислять через A-параметры: любой обратимый ЧП эквивалентен Т- или П-схеме.
6.5 Характеристические параметры [+]
Характеристические сопротивления Zс1, Zс2 — такие, что при нагрузке Zн = Zс2 входное сопротивление равно Zс1 и наоборот (согласованное включение): Zс1 = √(AB/(CD)), Zс2 = √(DB/(AC)). Также Zс = √(Z_ХХ·Z_КЗ). Для симметричного ЧП Zс = √(B/C).
Постоянная передачи g = a + jb = ln(√(AD) + √(BC)), где a — коэффициент затухания (Нп), b — коэффициент фазы (рад). В согласованном режиме: U₁/U₂ = e^{g}.
6.6 К-фильтры [+] Фильтр — ЧП, пропускающий сигналы одной полосы частот (полоса пропускания, затухание ≈ 0) и подавляющий другие (полоса задерживания). К-фильтр (постоянной k): Z₁·Z₂ = k² = const (Z₁ — продольное, Z₂ — поперечное сопротивление), состоит только из реактивных элементов. Условие полосы пропускания: −1 ≤ Z₁/(4Z₂) ≤ 0.
ФНЧ (Фильтр нижних частот): Пропускает частоты ниже частоты среза. В простейшем RC-варианте резистор включен последовательно, а конденсатор — параллельно нагрузке.
ФВЧ (Фильтр верхних частот): Пропускает частоты выше частоты среза. Конденсатор включен последовательно, резистор — параллельно нагрузке.
ПФ (Полосовой фильтр): Пропускает только определенную полосу частот. Реализуется комбинацией ФНЧ и ФВЧ или резонансными контурами.
РФ (Режекторный / заграждающий фильтр): Подавляет определенную полосу частот, пропуская все остальные.
ФНЧ, ФВЧ, полосовой и заграждающий фильтры
АЧХ (затухание a или коэффициент передачи K):
АЧХ ФНЧ, ФВЧ, ПФ, РФ
АЧХ ФНЧ: Коэффициент передачи \(K(\omega)\) близок к 1 на низких частотах и спадает до нуля после частоты среза \(\omega _{c}\).
АЧХ ФВЧ: Коэффициент передачи близок к 0 на низких частотах и стремится к 1 на высоких.
АЧХ ПФ: Имеет колоколообразную форму с максимумом в полосе пропускания между \(\omega _{1}\) и \(\omega _{2}\).
АЧХ РФ: Имеет провал (минимум) коэффициента передачи на частоте режекции.
Достоинство К-фильтров — простота. Недостаток — неравномерность характеристического сопротивления в полосе пропускания и плавный, не очень крутой спад на границе.
