Добавил:
lukovyeKoltsa
до поступления в лэти я 11 лет играл в подкидного на фофаны, а потом...
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:6 семестрик / курсачность / Курсовая додел
.pdf
21
Рисунок 14 – Временные диаграммы, иллюстрирующие форму сигнала в различных
точках структурной схемы.
Расчёт преобразования сигнала и шума СФ
Вывод аналитического выражения для выходного сигнала.
При подаче на фильтр сигнала, согласованного с ним, сигнал на выходе
рассчитывается следующим образом:
2 0
( ) ( ), ( ) ( ) ( ) где
u uвых
U t AB t T B t t U t U t dt
22
Рисунок 15 – Входной сигнал и его сдвинутые копии.
Запишем аналитическое выражение для АКФ:
2 1
1 1
1
3
1 1 2
2
4
1
3
2
, 0
( ) ( ),
0, 0
U U
U t t T
T
U U
u t U t T T t T
T T
t t T
23
1 1 2
1 1
1 2
1
2
| | | |
1 1 2 1 2 2 2 1
0 | |
| | | |
1 1 1 2 1 1
0 | |
| |
2 1
2
1 2
0
( | |) ( ) ( | |) ( ) ( | |) ( ) 0 | |
( | |) ( ) ( | |) ( ) , | |
( )
( | |) ( ) , | |
0, | |
t t t
t t
t t
t
t
u t u t dt u t u t dt u t u t dt t t
u t u t dt u t u t dt t t t
B
u t u t dt t t
t
2
Достаточно знать выражение B(τ) только для τ ≥ 0. Для τ < 0 значение АКФ
вычисляется автоматически по формуле B(−τ) = B(τ).
Рисунок 16 – АКФ входного сигнала.
Проверим правильность вычислений автокорреляционной функции. Если
расчёты выполнены верно, то значение АКФ в нуле (В(0)) должно совпадать с
энергией сигнала, найденной в пункте 3.4:
2
5 2 2
2 2
0
АКФ: (0) 2,767 10 В 270,3 В
Энергия сигнала: ( ) 270,3 В
(0) расчёт выполнен верно.
T
B с мкс
E U t dt мкс
B E
Расчёт выходного сигнала U
вых
(t).
Рассчитаем сигнал на выходе согласованного фильтра:
2
.
вых u
U t A B t T
24
Рисунок 17 – Сигнал на выходе СФ.
Запись аналитического выражения и расчёт СПМ W
вых
(ω) на
выходе СФ.
2
2
2
II
2
2
* 2
2
2
2
0
II
B
( ) ( ) ( ) ,
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
B
( ) ( ) ,
вых
в
j
х
T
ы
W W K
K AS e K A S K A S
W W A S
Рисунок 18 – СПМ шума на выходе СФ.
25
Расчёт дисперсии и стандартного отклонения шума на входе и
выходе СФ.
0 ш.гр
2 2 2 2 2
0
619,055 3,988
вх вых
W
B A W E B
2 2
24,881 1,997
вх вх вых вых
B B
Расчёт ОСШ
max
вх
U
и
0
( )
вых
E
ОСШ
W
на входе и выходе СФ, расчёт
отношения
( )
( )
вых
вх
ОСШ
ОСШ
, обеспечиваемого СФ.
0
max
ОСШ на входе СФ : 0,402
ОСШ на выходе СФ: 3,563; 3,562
Отношение ОСШ на входе и выходе: 8,864
в
вы
вх
вх
вых вых
вых
ых вх
х
Ш
E
Ш Ш W
Ш
U
C
U
C
Ш
C
C C
Вывод аналитического выражения и расчёт выходного сигнала
v вых
u t
при подаче на вход СФ прямоугольного видеоимпульса
v
u t
.
2
2
0,1
2
0
270,3 B
1
3,0395
( ) 9, 43 B
T
E E мкс
T
f
E
E U t dt
мкс
U
T
Построим график полученного сигнала:
26
Рисунок 19 – Прямоугольный видеоимпульс.
Формула для определения сигнала на выходе СФ для произвольного входного
сигнала:
2v вых v
u t AB t T
, где
v
B t
ВКФ входного сигнала, с которым
согласован фильтр, и произвольного входного сигнала.
Рассмотрим взаимное расположение произвольного сигнала и
сдвинутых копий входного сигнала для расчета ВКФ:
Рисунок 20 – Взаимное расположение сигналов.
27
2
1
1
1
1
2
2 2 2
0
1 2 2 1
0
1 1
0
1 1
1 2
0,
( ) ( ) ,
( ) ( ) ( ) ( ) ,
( ) ( ) , 0
( )
( ) ( ) , 0
( ) ( ) ( ) ( ) ,
t
v
t T
v v
t
T
v
v
T
v
t T
v v
t
t
u t u t dt t T t
u t u t dt u t u t dt T t T t
u t u t dt T t
B
u t u t dt t T
u t u t dt u t u t dt
2
1 1
2 1 2
2
( ) ( ) ,
0,
t
v
t T t
u t u t dt t t
t
Рисунок 21 – ВКФ входного сигнала, который согласован с фильтром, и
прямоугольного сигнала.
График сигнала на выходе СФ при подаче на вход сигнала произвольной
формы:
28
Рисунок 22 – Сигнал на выходе согласованного фильтра.
Расчёт ОСШ
max
v
вх
u
и
вых max
v
вых
u
на входе и выходе СФ при подаче его
на вход прямоугольного видеоимпульса
v
u t
, расчёт соответствующего
отношения
вых вх
ОСШ ОСШ
.
ОСШ на входе СФ при подаче на вход прямоугольного видеоимпульса:
max
0,379
v
в
вх
х
С
U
Ш
ОСШ на выходе СФ при подаче на вход прямоугольного видеоимпульса:
вых max
4,722
в
v
вых
ых
С
U
Ш
Отношения ОСШ на выходе к ОСШ на входе СФ:
12,46
вых вх
С С
Ш Ш
29
Разработка квазиоптимального (RC) фильтра. Расчёт
преобразования сигнала и шума RC-фильтром
Вывод аналитического выражения для сигнала
( )
RCвых
u t
на выходе
RC-фильтра.
Выходной сигнал на выходе RС-фильтра определяется с помощью свёртки
(интеграла Дюамеля) входного сигнала и ИХ RC-фильтра:
1
( ) ( ) ( ) ,
где ( ) , .
t
RCвых
u t u t h t t dt h t e RC
Рассчитаем постоянную времени:
3
0,1
1 1
. 3,04
мкс.
329 10
опт
RC
f
Рисунок 23 – Импульсная характеристика квазиоптимального фильтра.
Рассмотрим возможные расположения входного сигнала и инвертированной
во времени импульсной характеристики:
30
Соседние файлы в папке курсачность