Добавил:
lukovyeKoltsa
до поступления в лэти я 11 лет играл в подкидного на фофаны, а потом...
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:6 семестрик / курсачность / курсовая 7 вариант
.pdf
21
Рисунок 17 – СПМ шума на выходе СФ.
Расчёт дисперсии и стандартного отклонения шума на входе и выходе СФ.
0 ш.гр
2 2 2 2 2
0
619,055 3,988
вх вых
W
B A W E B
2 2
24,881 1,997
вх вх вых вых
B B
Расчёт ОСШ
max
вх
U
и
0
( )
вых
E
ОСШ
W
на входе и выходе СФ, расчёт
отношения
( )
( )
вых
вх
ОСШ
ОСШ
, обеспечиваемого СФ.
0
max
ОСШ на входе СФ : 0, 402
ОСШ на выходе СФ: 3,563; 3,562
Отношение ОСШ на входе и выходе: 8,864
в
вы
вх
вх
вых вых
вых
ых вх
х
Ш
E
Ш Ш W
Ш
U
C
U
C
Ш
C
C C
Вывод аналитического выражения и расчёт выходного сигнала
v вых
u t
при
подаче на вход СФ прямоугольного видеоимпульса
v
u t
.
22
2
2
0,1
2
0
270,3 B
1
3,0395
( ) 9, 43 B
T
E E мкс
T
f
E
E U t dt
мкс
U
T
Построим график полученного сигнала:
Рисунок 18 – Прямоугольный видеоимпульс.
Формула для определения сигнала на выходе СФ для произвольного входного
сигнала:
2
v вых v
u t AB t T
, где
v
B t
ВКФ входного сигнала, с которым
согласован фильтр, и произвольного входного сигнала.
Рассмотрим взаимное расположение произвольного сигнала и
сдвинутых копий входного сигнала для расчета ВКФ:
23
Рисунок 19 – Взаимное расположение сигналов.
2
1
1
1
1
2
2 2 2
0
1 2 2 1
0
1 1
0
1 1
1 2
0,
( ) ( ) ,
( ) ( ) ( ) ( ) ,
( ) ( ) , 0
( )
( ) ( ) , 0
( ) ( ) ( ) ( ) ,
t
v
t T
v v
t
T
v
v
T
v
t T
v v
t
t
u t u t dt t T t
u t u t dt u t u t dt T t T t
u t u t dt T t
B
u t u t dt t T
u t u t dt u t u t dt
2
1 1
2 1 2
2
( ) ( ) ,
0,
t
v
t T t
u t u t dt t t
t
24
Рисунок 20 – ВКФ входного сигнала, который согласован с фильтром, и
прямоугольного сигнала.
График сигнала на выходе СФ при подаче на вход сигнала произвольной
формы:
Рисунок 21 – Сигнал на выходе согласованного фильтра.
Расчёт ОСШ
max
v
вх
u
и
вых max
v
вых
u
на входе и выходе СФ при подаче его на вход
прямоугольного видеоимпульса
v
u t
, расчёт соответствующего отношения
вых вх
ОСШ ОСШ
.
ОСШ на входе СФ при подаче на вход прямоугольного видеоимпульса:
max
0,379
v
в
вх
х
С
U
Ш
ОСШ на выходе СФ при подаче на вход прямоугольного видеоимпульса:
вых max
4,722
в
v
вых
ых
С
U
Ш
Отношения ОСШ на выходе к ОСШ на входе СФ:
12,46
вых вх
С С
Ш Ш
25
РАЗРАБОТКА КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО (RC) ФИЛЬТРА. РАСЧЁТ
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛА И ШУМА RC-ФИЛЬТРОМ
Вывод аналитического выражения для сигнала u
RC
(t) на выходе RC-фильтра.
Выходной сигнал на выходе RС-фильтра определяется с помощью свёртки
(интеграла Дюамеля) входного сигнала и ИХ RC-фильтра:
1
( ) ( ) ( ) ,
где ( ) , .
t
RCвых
u t u t h t t dt h t e RC
Рассчитаем постоянную времени:
3
0,1
1 1
. 3,04
мкс.
329 10
опт
RC
f
Рисунок 22 – Импульсная характеристика квазиоптимального фильтра.
Рассмотрим возможные расположения входного сигнала и инвертированной
во времени импульсной характеристики:
26
27
Рисунок 23 – Возможные расположения входного сигнала и инвертированной во
времени ИХ.
Запишем аналитическое выражение для сигнала на выходе квазиоптимального
фильтра:
1
опт
1
1 2
опт опт
1
1 1
0
1 2 1 2
0
опт опт
1 2 2
0
опт опт
0, 0
1
( ) , 0
( )
1 1
( ) ( ) ,
1 1
( ) ( ) ,
опт
опт
t
опт
t t
t
t t
в
T
T
T
t
t
RC ых
t t t
T
T
t
t
u t e dt t T
u t
u t e dt u t e dt t T
u t e dt e
T
u t dt t T
28
Рисунок 24 – Сигнал на выходе квазиоптимального фильтра.
Получение зависимости максимального значения выходного сигнала U
RCвых.max
от значения постоянной времени τ = RC.
τ, мкс 1 2 τ
опт
3,5 4 4,5
u
RCвыхmax
,
В
1,294 2,57 3,871 4,441 5,058 5,672
5 5,5 6 6,5 7 8 9
6,284 5,636 5,389 4,576 3,882 2,794 2,011
Таблица 2 – Зависимость максимального значения входного сигнала от значения
постоянной времени.
Запись аналитического выражения для комплексного коэффициента передачи
RC-фильтра.
arctan( )
2
1 1
( )
1
1 ( )
j
RC
K e
j
Запись аналитического выражения для СПМ
выхRC
W
, дисперсии
2
выхRC
и
стандартного отклонения
выхRC
на выходе RC-фильтра. Расчёт зависимости
от постоянной времени τ.
СПМ шума на выходе квазиоптимального фильтра:
0 вых
2
0
2
1
( ) ( )
1 ( )
RC RC
W W K W
29
Дисперсия:
2
0
вых
2
RC
W
Стандартное отклонение:
0
вых
2
RC
W
τ, мкс 1 2 τ
опт
3,5 4 4,5
σ
RC вых
, В 3,263 2,308 1,872 1,744 1,632 1,538
5 5,5 6 6,5 7 8 9
1,459 1,392 1,332 1,28 1,233 1,154 1,088
Таблица 3 – Зависимость стандартного отклонения от значения постоянной времени.
Расчёт зависимости отношения
вых max
вых
RC
RC
U
от значения постоянной времени τ.
τ, мкс 1 2 τ
опт
3,5 4 4,5
(u/σ)
RCвых
,
В
0,396 1,114 2,068 2,546 3,1 3,687
5 5,5 6 6,5 7 8 9
4,306 4,05 4,045 3,575 3,147 2,421 1,848
Таблица 4 – Зависимость стандартного отклонения от значения постоянной времени.
Для определения оптимального значения постоянной времени построим
график согласно таблице 4.
30
Рисунок 25 – Зависимость отношения С/Ш на выходе RC-фильтра от постоянной
времени.
Таким образом, максимальное значение сигнал/шум на выходе
квазиоптимального фильтра достигается при постоянной времени цепи
1,645∙τ
опт
:
max
4,306 при 1,645 3,04 5 мкс.
С
Ш
Расчёт зависимости
вых maxRC
u t
при оптимальном значении τ.
Выведем графики сигналов на выходе СФ и квазиоптимального фильтра:
Рисунок 26 – Графики сигналов на выходе согласованного и квазиоптимального
фильтров.
ОСШ на входе КФ при оптимальном τ:
max
0,379
v
в
вх
х
С
U
Ш
Соседние файлы в папке курсачность