Добавил:
lukovyeKoltsa
до поступления в лэти я 11 лет играл в подкидного на фофаны, а потом...
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:5 семестрик / ртцс2
.pdf
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
«ЛЭТИ» ИМ. В. И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)
Кафедра ТОР
ОТЧЁТ
по лабораторной работе №2
по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы»
Тема: ГАРМОНИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ СИГНАЛОВ
Санкт-Петербург
2025
Студенты гр. 3102 Косинцев П.А.
Каримов А.Р.
Преподаватель Семенихин И.Н.
2
Цель работы: изучение процедуры синтеза периодических сигналов с
помощью ограниченного числа гармонических колебаний.
Схема установки: лабораторная установка реализована в виде
компьютерной программы, позволяющей синтезировать произвольные
периодические сигналы из 12 гармоник посредством задания их амплитуд и
начальных фаз.
Обработка результатов эксперимента.
1. Периодическое колебание прямоугольной формы (меандр).
Разложение в ряд Фурье импульса типа меандр:
𝑠
(
𝑡
)
=
4
𝐸
𝜋
cos
(
𝜔
𝑡
)
−
1
3
cos
(
3𝜔
𝑡 + 𝜋
)
+
1
5
cos
(
5𝜔
𝑡
)
− ⋯
,
где Е = 60.
(1)
Разложение в ряд Фурье для импульса типа меандр, который
синтезировался в работе:
𝑠
(
𝑡
)
=
60
cos
(
𝜔
𝑡
)
+
20
cos
(
𝜔
𝑡
+
𝜋
)
+
12
cos
(
𝜔
𝑡
)
+
+
8
,
6
cos
(
𝜔
𝑡
−
𝜋
)
+
6
,
66
cos
(
𝜔
𝑡
)
+
5
,
46
cos
(
𝜔
𝑡
+
𝜋
)
(2)
Процесс синтеза меандра:
Рисунок 1. Меандр, одна гармоника.
Рисунок 2. График первой гармоники
меандра.
3
Рисунок 3. Меандр, две гармоники.
Рисунок 4. График двух гармоник
меандра.
Рисунок 5. Меандр, три гармоники.
Рисунок 6. График трёх гармоник
меандра.
Рисунок 7. Меандр, четыре гармоники.
Рисунок 8. График четырёх гармоник
меандра.
4
Рисунок 9. Меандр, пять гармоник.
Рисунок 10. График пяти гармоник
меандра.
Рисунок 11. Меандр, шесть гармоник.
Рисунок 12. График шести гармоник
меандра.
Графики амплитудного и фазового спектров последовательности
импульсов типа меандр представлены на рис. 13 и 14 соответственно.
Рисунок 13. График амплитудного спектра.
Рисунок 14. График фазового спектра.
5
2. Периодическое колебание пилообразной формы.
Разложение в ряд Фурье периодического колебания пилообразной
формы:
𝑠
(
𝑡
)
=
2
𝐸
𝜋
sin
(
𝜔
𝑡
)
−
1
2
sin
(
2
𝜔
𝑡
)
+
1
3
sin
(
3
𝜔
𝑡
)
−
⋯
,
где E=60.
(3)
Разложение в ряд Фурье для периодического колебания пилообразной
формы, которое синтезировалось в работе:
𝑠
(
𝑡
)
=
60
cos
𝜔
𝑡
−
𝜋
2
+
30
cos
𝜔
𝑡
+
𝜋
2
+
20
cos
𝜔
𝑡
−
𝜋
2
+
+15 cos
𝜔
𝑡 +
𝜋
2
+ 12 cos
𝜔
𝑡 −
𝜋
2
+ 10 cos
𝜔
𝑡 +
𝜋
2
+
+8,57 cos
𝜔
𝑡 −
𝜋
2
+ 7,5 cos
𝜔
𝑡 +
𝜋
2
+ 6,66 cos
𝜔
𝑡 −
𝜋
2
+
+
6
cos
𝜔
𝑡
+
𝜋
2
+
5
,
45
cos
𝜔
𝑡
−
𝜋
2
+
5
cos
𝜔
𝑡
+
𝜋
2
(4)
Подробное получение этой формулы:
Рисунок 15. Периодическое колебание пилообразной формы.
𝑆
(
𝑡
)
=
2𝐸
𝜋
sin (𝜔
𝑛𝑡)
𝑛
𝑆
(
𝑡
)
=
𝑎
2
+ 𝑎
cos
(
𝜔
𝑡
)
+ 𝑏
sin
(
𝜔
𝑡
)
, где 𝜔
=
2𝜋𝑛
𝑇
𝑆
(
𝑡
)
=
2𝐸
𝑇
, 𝑇 ∈ [−
𝑇
2
;
𝑇
2
]
𝑎
2
=
2𝐸
𝑇
𝑑𝑡 =
2𝐸
𝑇
𝑑𝑡 = 0
𝑎
=
2𝐸
𝑇
cos (𝜔
𝑡)𝑑𝑡 =
2𝐸
𝑇
cos
(
𝜔
𝑡
)
𝑑𝑡=
6
=
2𝐸
𝑇
2
𝑇
cos
(
𝜔
𝑡
)
𝑑𝑡=
4𝐸
𝑇
cos
(
𝜔
𝑡
)
𝑑𝑡 =
4𝐸
𝑇
∗
sin (𝜔
𝑇)
𝜔
𝑎
=
2𝐸
𝑇
sin (𝜔
𝑡)𝑑𝑡 =
2𝐸
𝑇
sin
(
𝜔
𝑡
)
𝑑𝑡= 0
𝑆
(
𝑡
)
=
4𝐸
𝑇
∗
sin
(
𝜔
𝑇
)
𝜔
=
4𝐸
𝑇
sin
2𝜋𝑛
𝑇
𝑇𝑡
2𝜋𝑛
𝑇
=
2𝐸
𝜋𝑇
∗
sin
(
2𝜋𝑛𝑡
)
𝑛
=
{
2𝜋= 𝜔
;𝑇 = 1
}
=
=
2𝐸
𝜋
sin
(
𝜔
𝑛𝑡
)
𝑛
Конечный результат синтеза периодического колебания пилообразной
формы представлены на рис. 16 и 17 соответственно.
Рисунок 16. Результат синтеза
периодического колебания пилообразной
формы (12 гармоник).
Рисунок 17. График синтеза
периодического колебания пилообразной
формы (12 гармоник).
Графики амплитудного и фазового спектров периодического колебания
пилообразной формы представлены на рис. 18 и 19 соответственно.
Рисунок 18. График амплитудного спектра.
Рисунок 19. График фазового спектра.
7
8
3. Периодическое колебание треугольной формы.
Разложение в ряд Фурье периодического колебания треугольной формы:
𝑠
(
𝑡
)
=
8
𝐸
𝜋
cos
(
𝜔
𝑡
)
−
1
3
cos
(
3
𝜔
𝑡
+
𝜋
)
+
1
5
cos
(
5
𝜔
𝑡
)
−
⋯
,
где Е=60.
(5)
Разложение в ряд Фурье для периодического колебания периодического
колебания треугольной формы, которое синтезировалось в работе:
𝑠
(
𝑡
)
=
60
cos
(
𝜔
𝑡
)
+
6
,
67
cos
(
𝜔
𝑡
)
+
2
,
40
cos
(
𝜔
𝑡
)
+
+
1
,
22
cos
(
𝜔
𝑡
)
+
0
,
74
cos
(
𝜔
𝑡
)
+
0
,
5
cos
(
𝜔
𝑡
)
(6)
Конечный результат синтеза периодического колебания треугольной
формы:
Рисунок 20. Результат синтеза
периодического колебания треугольной
формы.
Рисунок 21. График колебания треугольной
формы.
Графики амплитудного и фазового спектров периодического колебания
треугольной формы представлены на рис. 22 и 23 соответственно.
Рисунок 22. График амплитудного спектра.
Рисунок 23. График фазового спектра.
9
4. АМК с однотональной модуляцией.
Разложение в ряд Фурье АМК с однотональной модуляцией:
𝑠
(
𝑡
)
=
𝐴
cos
(
𝜔
𝑡
)
−
cos
(
𝜔
+
Ω
)
𝑡
+
cos
(
𝜔
−
Ω
)
𝑡
,
где А
0
=20.
(7)
а) Разложение в ряд Фурье для АМК с однотональной модуляцией 𝑚=
0,5, которое синтезировалось в работе:
𝑠
(
𝑡
)
=
20
cos
(
𝜋
2
𝑡
)
−
5
cos
𝜋
2
+
0
𝑡
+
5
cos
(
𝜋
2
−
0
𝑡
)
(8)
Конечный результат синтеза АМК с однотональной модуляцией 𝑚 =0,5:
Рисунок 24. Результат синтеза АМК с
однотональной модуляцией m=0,5.
Рисунок 25. График АМК с однотональной
модуляцией.
Графики амплитудного и фазового спектров АМК с однотональной
модуляцией представлены на рис. 26 и 27 соответственно.
Рисунок 26. График амплитудного спектра.
Рисунок 27. График фазового спектра.
10
б) Разложение в ряд Фурье для АМК с однотональной модуляцией 𝑚 =
1, которое синтезировалось в работе:
𝑠
(
𝑡
)
=
20
cos
(
𝜋
2
𝑡
)
−
10
cos
𝜋
2
+
0
𝑡
+
10
cos
(
𝜋
2
−
0
𝑡
)
(9)
Конечный результат синтеза АМК с однотональной модуляцией 𝑚=1:
Рисунок 28. Результат синтеза АМК с
однотональной модуляцией m=1.
Рисунок 29. График АМК с однотональной
модуляцией.
Графики амплитудного и фазового спектров АМК с однотональной
модуляцией представлены на рис. 30 и 31 соответственно.
Рисунок 30. График амплитудного спектра.
Рисунок 31. График фазового спектра.
Соседние файлы в папке 5 семестрик